高三数学教案：选择题怎样选2

1、高考数学选择题怎样选高考不仅是知识的较量，更是技能的较量。解答高考数学选择题，题题都严格论证，个个都详细演算，耗时太多，以致于很多学生没时间做后面会做的题而造成隐性失分，留下终生遗憾。本文结合数学选择题的结构特点及近几年的高考题浅谈选择题的一些常用解法。一、选择题的结构特点选择题有统一前提（即选择支中有且只有一个正确）、具体前提（题干） 、选择前提（个可供挑选的选择支，其中一个正确答案，三个诱误支） 。选择题的结构中包含着我们解题的信息源（特别注意个选择支也是已知条件） 。二、选择题的求解策略夺取高考数学试卷高分的关键就是：“准”“快”“稳”地求解选择题。选择题的结构特点告诉我们求解选择题的最

2、后一种方法才是求解对照法 ，解答选择题时首选下面方法：代入验值法当题干提供的信息源太少或结论是一些具体的计算数字时（方程或不等式的解集等以及求解反函数的问题时）用这种方法较为方便例（08 湖北 4）函数 f (x)1 ln( x23x2x23x 4) 的定义域为xa. (, 4 u 2, )b. (4,0) u (0，1)c.-4,0) u (0,1d. 4,0) u (0,1)【答案】直接解法：函数的定义域必须满足条件：x0x23x20x 4,0)u(0,1)x23x40x23x2x23x40代入验值法：1，2 代入检验排除c、 a,再代入4 知选 d例 2（全国第题） 设0a1,函数 f

3、(x)log a ( a2 x2a x2), 则使 f (x)0的 x的取值范围是（）a (,0)b (0,)c (, log a 3)d (log a 3, )【答案】解：取 x 0，有 (a2 x2a x2)0 ， f (x) 无意义，排除选例 3（08 年全国第6 题）若函数yf ( x1) 的图像与函数 ylnx 1的图像关于直线yx 对称，则f ( x)（）a e2 x 1b e2xc e2x 1d e2x2【答案】解：由点 (1，1) 在点 y lnx 1的图象上，它关于直线y x 的对称点 (1,1) 一定在其反函数y f ( x 1) 的图象上，即点（ 0，1）在函数 f (

4、x) 的图象上，将其代入四个选择支逐一检验可排除故选例 4（年辽宁第6 题）若 log 2a1a20 ，则 a 的取值范围是（）1aa ( 1 ,)b (1,)c (1 ,1)d (0, 1 )222【答案】解：取a 2，则1a 25；log 2a1alog4 3011a2log1170 这说明和1取 a，则 log 2 a1a204不在取值范围中，故选42例 . （07 全国卷理12）函数 f (x)cos2 x2cos 2 x 的一个单调增区间是（）2a、, 2b 、6,c 、 0,d 、6,33236【答案】（提示： “标准”答案是用直接法通过求导数解不等式组，再结合图象解得的，选a。建

5、议你用代入验证法进行筛选：因为函数是连续的，选项里面的各个端点值其实是可以取到的，由 f () f ( ) ，显然直接排除 d，在 a、 b、 c 中只要计算两个即可，因为b 中代66f ( 2 ) ，符合，选 a）入会出现，所以最好只算a、 c、现在就验算a，有 f ( )61233特殊值法从题干出发，取满足条件的特殊数、特殊角、特殊函数、特殊数列、特殊图象、特殊点、特殊位置等，并将得出的结论与四个选择支作比较，产生矛盾或根本不存在的选择支即可淘汰（此法属间接法）2. 1 特殊数例 6（08 上海 12） . 组合数 cnr（ n r 1， n、 r z）恒等于（）a r+1cr -1b (

6、 n+1)( r+1) cr-1c nr cr -1dncr-1n+1n-1n-1n-1rn-1【答案】 d直接法 : 由 cnrn!n(n1)!n cnr11 .r !(nr )! r (r1)!( n1)(r 1)! r特殊数：令 n=2， r=1 排除 a,b 令 n=3， r=2 排除 c选例（08 全国 4）若 x(e 1，1)， aln x， b2ln x， cln 3 x ，则（）a a b cb c a bc b a cd b c a【答案】 c【解析】 由 e 1x 11 ln x 0 ，令 tln x 且取 t1 知 b a a4a5(b)a1a8a4a5(c) a1a8a

7、4a5(d)a1a8=a4a5【答案】 b解 : 令数列 an为 n , 即 a11, a44, a5 5, a88 代入可知只有b 成立 .例 13.(08 四川 7)已知等比数列an 中 a21，则其前 3项的和 s3的取值范围是 ( )（）, 1（）（）3,（）,0 u 1,1 u 3,【答案】【解 1】：等比数列an中 a21 当公比为 1 时， a1a2a31， s33 ；当公比为 1时， a11, a2 1,a31 ， s31从而淘汰（） （）（）故选 d；【解 2】：等比数列an中 a21 s3a1 a2a3a21 q111qqq当公比 q 0 时， s31 q112 q 13

8、；qq当 公 比 q0 时 ， s3111 2 q11qqqs3,1 u 3,2.5特殊点例 14 (安徽文7)图中的图象所表示的函数的解析式为（）3(a) y| x 1 |(0 x 2)2(b)y33| x1 | (0 x 2)22(c)y3| x1 |(0 x 2)2(d)y1| x1 |(0 x 2)解析：将点 (1,3 ) 与 (2,0) 代人选项 a、均不符合，故选b22.6特殊位置例 15 （ 05 全国第4 题）设三棱柱abc a1 b1 c1 的体积为 v， p、 q 分别是侧棱aa1、 cc1上的点，且 pa=qc1，则四棱锥 b apqc的体积为（）a 1 vb 1 vc

9、1 vd 1 v6432vb apqcvbaa1 cv a1 abc1解：不妨设与重合，则与重合，故v3 数形结合法一般情况下，一份试卷中有至个选择题可用数形结合法求解，这些题目若纯粹从代数角度出发，会很麻烦，利用数形结合的思想能达到直观快速的求解目的例 16（ 08 安徽理第 8 题）若过点a(4,0) 的直线 l与曲线 (x 2)2y21 有公共点，则直线 l的斜率的取值范围为（）a 3, 3b (3, 3)c 3 ,3d (3 , 3 )3333解：数形结合画出图形可以判断c 正确。通法 :设直线方程为 yk( x4) ，即 kx y4k0 ，直线 l 与曲线 ( x2)2y21 有公共

10、点，圆心到直线的距离小于等于半径2k4k1 ，dk 21得 4k2k21,k 21 ，选择 c3例 17（07 江苏 6）设函数f ( x) 定义在实数集上，它的图象关于直线x1 对称，且当 x 1时， f ( x)3x1，则有（）。a、 f ( 1)f ( 3 )f ( 2)b323c 、 f (2 )f (1)f ( 3 )d332【解析】、当 x 1时， f (x)3x 1，、 f ( 2 ) ( 3 )f (1)323 f ( 3 )f ( 2)f (1)233f (x) 的图象关于直线x 1 对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，由图知，符合要求的选项是b，例 18（ 2008海

11、南宁夏11）已知点 p 在抛物线 y24x 上，那么点 p到点 q (2， 1) 的距离与点 p 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p 的坐标为（）a 1b（1，）c(12)，d (1， 2)（ ， 1）414解：点 p 到抛物线焦点距离等于点p 到抛物线准线距离，如图pfpq ps pq ,故最小值在 s, p,q 三点共线时取得， 此时 p, q 的纵坐标都是1，所以选 a。（点 p 坐标为 ( 1 ,1) ）4例 19.（ 06湖南理 10）若圆 x2y24 x4y100 上至少有三个不同的点到直线l : axby0 的距离为22 ，则直线 l的倾斜角的取值范围是（）a、,b 、, 5

12、c 、,d 、 0,1241212632（提示：数形结合，先画出圆的图形。圆方程化为(x 2)2( y2)2(3 2) 2 ，由题意知，圆心到直线的距离 d 应该满足 0d2 ，在已知圆中画一个半径为2 的同心圆，则过原点的直线l : axby0 与小圆有公共点，选b。）例 20（07 浙江文 10）若非零向量a， b 满足 | a-b |=|b |，则（）a、 |2 b| | a- 2b |b、|2 b| | a- 2b |c、 |2 a| | 2a-b |d、|2 a| | 2a-b |（提示：关键是要画出向量a， b 的关系图，为此先把条件进行等价转换。| a-b |=|b| a-b |

13、 2 =| b | 2a 2+b2- 2a b= b 2a （ a- 2b） =0a（ a- 2b），又 a- （a-2b） =2b，所以 | a| ， | a- 2b |，|2 b| 为边长构成直角三角形，|2 b| 为斜边，如上图， |2 b| | a- 2b | ，选 a。另外也可以这样解：先构造等腰oab，使 ob=ab，再构造 r oac，如下图，因为oc ac，所以选 a。）例 21.(06江苏 7) 若 a、 b、 c为三个集合，a u b b i c ，则一定有（）a、 a c b 、 ca c 、 a cd 、 a（提示：a a u bb i cc又法作出venn 图，可知

14、a 成立）例 22.(07天津理 7) 在 r 上定义的函数 f ( x) 是偶函数， 且 f ( x) f (2x) 。若 f ( x ) 在区间1 ， 2 上是减函数，则f ( x) （）a、在区间 -2， -1上是增函数，在区间3 ， 4 上是增函数b、在区间 -2， -1上是增函数，在区间3 ， 4 上是减函数c、在区间 -2， -1上是减函数，在区间3 ， 4 上是增函数d、在区间 -2， -1上是减函数，在区间3 ， 4 上是减函数（提示：数形结合法，f ( x) 是抽象函数， 因此画出其简单图象即可得出结论，如下图知选 b）4. 估计法数学中的估计法是利用某些特殊的数、 点、式、

15、图或缩小考察的范围去确定答案的方法。由于选择题提供了唯一正确的选择支，因此可以猜测、合情推理、估算，此法可避免繁杂的推理和运算，提高思维的起点和求解速度。例 23（全国第题） 已知点a（ 3 ，1）， b（ 0， 0） c（3 ， 0） .设 bac 的平分线 ae 与 bc 相交于 e，那么有 bcce,其中 等于（）a21c 31bd23解：由 bcce 易知0 ，且1故选例 24（重庆第题） 已知 a（ 3， 1），b（ 6，1）， c（ 4， 3）， d 为线段 bc 的中点，则向量ac与da 的夹角为（）aarccos 4b arccos 4c arccos(4 )d arccos(

16、4 )25555解：在直角坐标系中标出，四点，由图知向量与da 的夹角为钝角，在四个选择支中只有为钝角，故选例 25（ 2008 年北京2 ）若a20.5 ，blog 3 ， clog 2 sin2，则（5）aabcbbacccabdbca【答案】 : a【解析 】 :利用估值法知a 大于 1， b 在 0 与 1 之间， c 小于 0.估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间， 从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法. .特征分析法抓住题目（特别是四个选择支）所提供的位置特征，数值特征，结构特征进行大跨度，粗线条的推理，从而肯定一支或否

17、定三支。例 26（06 年重庆理科第7 题）与向量 a7 , 1， b1 ,7的夹角相等，且模为1 的2222向量是（）（ a） 4 ,3 （ b） 4 ,3 或4 , 3 （ c） 2 2 ,1 （ d） 2 2 , 1 或2 2 , 1555555333333解：容易知道符合题意的向量有两个，所以先排除选项a 和 c，由于 a, b 的模相等，故所求的向量应与a b( 4,3) 共线，从而答案选b。6.割补法“能割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度a例 27一个四面体的所有棱长都为2 ，d四个顶点在

18、同一球面上，则此球的表面积为（）（ a） 3（ b）4（ c）33（ d） 6cb解：如图，将正四面体abcd补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球3心共一点 .因为正四面体棱长为2 ，所以正方体棱长为1，从而外接球半径r.故 s球 23.例 28(06 年江西理科第 11 题 ) 、如图， 在四面体 abcd中，截面 aef经过四面体的内切球 （与四个面都相切的球）球心 o，且与 bc， dc分别截于 e、 f，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥a befd与三棱锥 aefca的表面积分别是s1，s2，则必有（）a.s1s2b.ssod12c.s =sf12d. s

19、1， s2 的大小关系不能确定解：已知是体积关系，要求的是面积关系，故需将较大的体积分割成be几个较小的体积之和c设 内 切 球 心 o 到 各 面 的 距 离 都 等 于 球 的 半 径 ， 因 为va befdva efc ,1r（ sbefdsabe safd1saec12sabd )r (sefcsafc ) ,从而 s =s , 选 c.33我们在初中学习平面几何时，经常用到“割补法”，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了“割补法” ，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”.7.极限法 :从有限到无限，从

20、近似到精确，从量变到质变 .应用极限思想解决某些问题，将研究的对象或过程引向极端状态进行分析，使因果关系变得明显，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.，从而使问题得以解决。x0例 29不等式组3x2x 的解集是（）3x2x（ a）（ 0， 2）（b）（0 ，2.5）（ c）（ 0，6 ）（ d）（ 0， 3）解：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2， 2.5，6 和 3哪个为方程 3x2x 的3x2x根，逐一代入，选 c.yax 2 (a例 30过抛物线 y0) 的焦点 f作一直交抛物线于 p、q 两点，若线段pf与 qf 的长分别为 ppfq ，则 11 等于qpqox14a， 2ac， 4ab，d，2aa解： 将直线 pq 绕点 f 顺时针方向旋转到与y 轴重合， 此时 q 与 o 重合，点 p 运动到无穷远处，虽然它不能再是抛物线的弦了，但它是弦的一种极限情形，由qf p of1, 所以11=，而 pf