高中数学【必修1—必修5】学业水平考试复习题及答案

1、;.必修 5 综合复习一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（）a 900b1200c1350d 15002.等比数列an中 ,a29, a5243,则 an的前4项和为（）a 81b 120c 168d 1923.若 2x25x20，则4x 24x12 x2 等于（）a 4x 5b3c 3d 5 4x4.在 abc中，若 (ab c)(bca)3bc, 则 a()a 900b 60 0c 1350d 15005.已知一等比数列的前三项依次为x,2x2,3x 3 ，那么

2、13 1是此数列的第（）项a 2b 4c 62d 86.如果实数 x, y 满足22则 (1xy)(1xy) 有xy()1,a 最小值1 和最大值 1b 最大值 1 和最小值 324c最小值 3 而无最大值d 最大值 1 而无最小值47不等式组yx1的区域面积是 ()y3 x113c5d 1a b2228.在 abc 中，若 a7, b8, cosc13 ，则最大角的余弦是（）1411a b 569. 在等差数列 a n 中，设 s1 a1s3a2 n 1a2 n 2.a3 n ，则11cd 78a2 . an ， s2an 1 an 2 . a2 n ，s1 , s2 , s3 ,关系为（）

3、a 等差数列b 等比数列c等差数列或等比数列d 都不对10. 二次方程 x2(a21)xa 20 ,有一个根比 1大 ,另一个根比 1小 ,则 a 的取值范围是()a 3 a 1b 2 a 0c 1 a 0d 0 a 2题号12345678910答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共20 分。11 在 abc 中，若 b2, b 30 0 , c1350 ,则 a_ 。12.等差数列 an中 ,a25, a633, 则 a3 a5_ 。13 一元二次不等式ax2bx 20 的解集是 (1 , 1) ，则 ab 的值是 _.2330 ，则这个两位数为14 一个两位数的个位数字比十位

4、数字大2 ，若这个两位数小于_ 。15 等比数列 an前 n 项的和为 2n1，则数列an2 前 n项的和为 _。;.;.三、解答题：本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40 ，求这四个数。17 在 abc 中，求证： abc( cos bcos a)baba18. 若函数 f ( x)a4)(a0, 且 a1) 的值域为 r ，求实数 a 的取值范围log a ( xx1) n 1 (4n 3) ，求 s15 s2219已知数列 an的前 n 项和 sn15913 .(s31 的值20 已知求函数f (

5、x)( exa)2(e xa)2 (0 a2)的最小值。考试综合复习卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果 px (x1)(2x 5)0 , qx 0x 10 ，那么 ()a p q qb p qc p qd p q r2若 lg x 有意义，则函数yx23x5的值域是 ()a 29 ,)b ( 29 ,)c 5,)d ( 5, )443一几何体的正视图和侧视图为边长为2 的等边三角形，俯视图是直径为2 的圆，则此几何体的表面积为 ()a 42 3b 22 3c 3d 24数列 1,3,6,10的通项公式 a

6、n 可能是 ()a n 2(n 1)b1 n(n 1)c1 ( n 1)d1 ( n 1)2225已知 f ( x) 是定义在 5, 5 上的偶函数 ,且 f (3)f (1) ,则下列各式中一定成立的是()a. f (1)f (3)b.f (0)f (5)c.f (3)f ( 2)d. f (2)f (0)6设 a,br 且 ab3，则 2a2b 的最小值是 ()a. 6b.42c.22d.267下面为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()s=0a.i20i=1;.doinputxs=s+xi=i+1;.b.i=20d.i0, 设 yx1，则（）xa y 2b y2c

7、y=2d不能确定1( 1) 3 , c110 三个数 a32 ,blog 3的大小顺序为（）22a b c ab b a cc c a bd c b a题号12345678910答案二、填空题：本大题共5 小题，每小题4 分，共20 分。11 已知函数 f ( x)x( x1), x03)x(1x), x，则 f (012 在 abc 中，已知 a3,b4,c,则 c13 把 1100103化为十进制数的结果是（ 2）14 某厂生产 a 、 b、 c 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3： 5现用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，样本中a 种型号产品有16 件，则样本容量n 15

8、 2008 年 5 月 12 日，四川汶川地区发生里氏8.0 级特大地震在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：强度（ j）1.610193.210194.510196.41019;.;.震级（里氏）5.05.25.35.4注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（ x ）和震级（ y ）的模拟函数关系可以选用 y a lg xb （其中 a, b 为常数）利用散点图可知 a 的值等于（取lg 2 0.3 ）三、解答题：本大题共5 小题，共40 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分6 分 )某赛季甲 ,乙两名篮球运动员每场比赛得分可

9、用茎叶图表示如下：( )某同学根据茎叶图写出了乙运动员的部分成绩，请你把它补充完整；乙运动员成绩：8， 13， 14， 23，28， 33，38， 39， 51( )求甲运动员成绩的中位数；甲乙( )估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间 10, 40内的概率17 (本小题满分8 分 )已知点 p(cos 2x 1,1)，点 q (1, 3 sin 2x 1) (xr) ，且函数f (x) op oq （ o 为坐标原点），第 16 题图（ i）求函数f (x) 的解析式；（ ii ） 求函数 f (x) 的最小正周期及最值18(本小题满分8 分 ) 如图所示，已知 ab平面 bcd ，m、n

10、分别是 ac、ad 的中点，bc cd（ i）求证： mn 平面 bcd ；（ ii ）求证：平面 b cd 平面 abc；（ iii ）若 ab 1， bc3 ，求直线 ac 与平面 bcd 所成的角anmbdc19 (本小题满分8 分 )如下图所示，圆心c 的坐标为（ 2， 2），圆 c 与 x 轴和 y 轴都相切第 18 题图（ i）求圆 c 的一般方程；（ii ）求与圆 c 相切，且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程20 ( 本小题满分 10分 ) 已知一个等差数列an 前 10项的和是125 ，前 20 项的和是25077（ i）求这个等差数列的前n 项和 sn。（ ii ）

11、求使得sn 最大的序;.;.号 n 的值。( 必修 1) 参考答案一、选择题：bcabd,bccda二、填空题：11. （ 1， 2 ） 12.f ( x)800x20115. . (1)16020x13.(- ,5 ； 14. 1 ，40164三、解答题：16、 由 ab1得 -1a 且 -1b将 xx2pxqp31 代入方程px得q2x22q所以 a1,2b1,4所以 ab1,2, 417、 （ 1） f (x) = f ( x)x2x4( x1)x2x2(x1)(3) 单调区间为 :该函数在 (,1 上是减函数1 ,2在 ) 上是增函数218（1）f ( x) 是偶函数f (1) f (

12、1)即 21 a 321 a 3解得 a0 f (x)2x23（ 2）设 x1, x2(, o )x1 x20 , 且 x12又 因 为 f ( x2 )2x2 32且 x1x2 则 f ( x1 )2x123f ( x2 )2x23x20 所以 ( x1x2 )( x1x2 )0 所 以 f (x1)f (x2 ) 因 此2x12 x2 2 = 2( x1 x2 )( x1 x2 )0 , 因此 2( x1 x2 )( x1 x2 )1f ( x ) 2x2 3 在 (, o ) 上 是 减 函 数（ 3） 因为 f ( x)2x2 3 在 (, o ) 上是减函数所以 f (x)2x2 3

13、 在 2, o 上也是减函数所以 f (0)f (x)f (2) 即 1f ( x)282(x 3)219、（ 1）当 x (,2) 时解析式为f ( x)4(2) 图像如右图所示。（3）值域为： y,4( 必修 2) 参考答案一、选择题：babbb,abbcd二、填空题：;.;.11. a ba ; 12.86 4 ; 14一个点； 1,1 ;15. xy 10（ ，）;1355三、解答题：x1127 ，所以交点坐标为 （11 ，13 ）16解：由方程组2x17 y90 ，解得7x8 y10132727.y27又因为直线斜率为k127x+54y+37=0.， 所以求得直线方程为217解：如图

14、易知直线l 的斜率 k 存在，设直线l 的方程为 y 5k( x5) .圆 c： x2y2250， 0） , 半径 r =5，圆心到直线l 的距离 d55k的圆心为（1.k 2在rt aoc 中， d 2ac 2oa2 ，(55k )2(25) 225 .1 k 21 .2k25k 2 0 ， k2 或 k2l 的方程为 2xy50 或 x2 y5018解：（ 1）证明：连结ac， ac交 bd于 o连结 eo 底面是正方形，点o是的中点abcdac在 pac中， eo是中位线，pa/eo而eo平面，且pa平面，所以， / 平面edbedbpaedb（ 2）证明： pd底面 abcd，且 dc

15、底面 abcd， pddc. 底面 abcd是正方形，有 dc bc, bc 平面 pdcpaocpfedc又 pd=dc，e 是 pc 的中点，depc. de平面 pbca而 pb 平面 pbc， de pb又 ef pb，且 deefe ，所以 pb平面 efd（ 3）解：由（ 2） ) 知， pb df，故 efd是二面角 c-pb-d的平面角由（ 2）知， de ef， pddb.设正方形 abcd的边长为 a，则 pddca, bd2a,pbpd 2bd 23a, pcpd 2dc 22a, de1pc2在 rtpdb 中， dfpd .bd a.2a6 a pb3a3de2a3

16、,在 rtefd 中， sin efd2efd 60 .df6a23所以，二面角的大小为 60 .c-pb-dob2a.2x11xx12 x1219解：（ 1）设 a x1, y1 , mx, y ，由中点公式得y13y12 y3y22232即2因为 a在圆 c 上，所以2x2 y 34,xy21;.;.点 m的轨迹是以 0,3为圆心， 1 为半径的圆。2（ 2）设 l 的斜率为 k ，则 l 的方程为 y 3k x1 即 kx yk30因为 ca cd， cad为等腰直角三角形，圆心 c（ -1 ， 0）到 l 的距离为1 cd22由点到直线的距离公式得k k324k2 12k92k 22k

17、 212k212k70解得 k311220（）证明：在pad 中，由题设 pa2, pd22 可得pa2ad 2pd 2 于 是 ad pa .在 矩 形 a b c d中 ，adab . 又 paaba ，所以 ad平面 pab （）解：由题设，bc / ad ，所以pcb （或其补角）是异面直线 pc 与 ad 所成的角 .在 pab 中，由余弦定理得pbpa2ab 22pa ab cos pab7由（）知 ad平面 pab ， pb平面 pab ，所以 adpb ，因而 bcpb ，于是pbc 是直角三角形，故pb7tan pcbbc2所以异面直线pc 与 ad 所成的角的大小为arct

18、an72（）解：过点p 做 phab 于 h，过点 h 做 hebd 于 e，连结 pe因为 ad平面 pab ， ph平面 pab ，所以 adph . 又 ad aba ，因而 ph平面 abcd ，故 he为 pe再平面 abcd内的射影 . 由三垂线定理可知，bdpe ，从而peh 是二面角 pbda 的平面角。由题设可得，phpa sin 603, ahpacos601,39bhabah2, bdab 2ad 213, 于是再 rt phe 中， tan pehad44hebhbd13所以二面角 pbda的大小为 arctan394( 必修 3) 参考答案一、选择题题号1234567

19、8910答案dbbccdbabd二、填空题;.;.11. 45 （ 10， 63712. 83 113.）（ ）15三、解答题（或 0.0667 ）14.15、 10.32816 解：（ 1）用辗转相除法求204 与 85 的最大公约数：204852 3485342 1734172因此， 204 与 85 的最大公约数是17用更相减损术求204 与 85 的最大公约数：204 85 119119 85 348534 173417 17因此， 204 与 85 的最大公约数是17（ 2）根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：f(x)=(2x+3)x+0)x+5)x-4从内到外的顺序依次计算一次

20、多项式当x=2 时的值：v0=2v1=22+3=7v2=72+0=14v3=142+5=33v4=332-4=62所以，当x=2 时，多项式的值等于6217（ 1） 0.7 ；（ 2） 0.8 ；（ 3）火车、轮船或汽车、飞机118（ 1） k99 ； ssk * k1（ 2） s=0k=1dos=s+1/k（ k+1）k=k+1loop until k 99print send19 解：（ 1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字。甲乙8257147875491872187511011（ 2）由上图知，甲中位数是 9.05 ，乙中位数是 9.15 ，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大。（ 3）解：（ 3） x 甲1（ 9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8） =9.1110s 甲1 (9.49.11)2(8.79.11) 2. (10.8 9.11)2 1.310x 乙 1 （ 9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1） =9.11 9.1410s 乙19.14)2(8.79.14)2. (9.1 9.14)2 0.9(9.110因为 s 甲 s乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，;.;.所以我们估计，乙运动员比较稳定。20解： (i) 图略xy