高考数学函数综合练习

1、.函数综合练习一、选择题：1设集合 a=， b=，则等于（ ）abcx | x3d x | x1 d x| x 1 或 xg（a） g（ b）成立的是（）a ab0b ab0d ab0，使对一切实数x 均成立，则称为 f 函数给出下列函数：；是定义在r 上的奇函数，且满足对一切实数x1、 x2 均有其中是 f 函数的序号为_.36汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：l/h ）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：l/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是_（ l/km）37设则_ 38设

2、，则的定义域为 _ 39已知函数f (x)是周期为2 的函数，当1x1 时， f (x) x2 1，当 19xbc，且 f （1） =0，证明 f （ x）的图象与x 轴有 2 个交点；（ 2）在（ 1）的条件下，是否存在 m r，使池 f （ m）= a 成立时， f （m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；（ 3）若对，方程有 2个不等实根，;.47（ 2011 江苏， 17）请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e

3、、 f 在 ab上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设ae=fb=xcm（ 1）若广告商要求包装盒侧面积s（ cm ）最大，试问x 应取何值？（ 2 ）若厂商要求包装盒容积v（ cm ）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。48已知函数（ 1）求证：函数是偶函数；（ 2）判断函数分别在区间、上的单调性，并加以证明；（ 3）若， 求证 :;.49设函数.（ 1）在区间上画出函数的图像；（ 2）设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；（ 3）当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方 .;.50设 f （ x）是定义在 0 ， 1 上的函数，若存在 x* （

4、 0，1），使得 f （x）在 0 ， x * 上单调递增，在 x * ， 1 上单调递减，则称 f （ x）为 0 ， 1 上的单峰函数， x* 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间对任意的 0 ， l 上的单峰函数 f （ x），下面研究缩短其含峰区间长度的方法（ 1）证明：对任意的 x1，x2（ 0， 1）， x1x2，若 f （ x1） f （ x2），则（ 0，x2）为含峰区间；若 f （ x1） f （ x2），则（ x* ， 1）为含峰区间；（ 2）对给定的r （0 r 0.5 ），证明：存在x1， x2（ 0， 1），满足x2 x12r ，使得由（ i ）所确定的含峰区间的长度不大

5、于0.5 r ；（ 3）选取 x1，x2（ 0， 1 ），x1 x2，由（ i ）可确定含峰区间为（ 0，x2）或（ x1，1），在所得的含峰区间内选取 x3，由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间在第一次确定的含峰区间为（ 0，x2）的情况下，试确定 x1，x2，x3 的值，满足两两之差的绝对值不小于 0.02 ，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34. （区间长度等于区间的右端点与左端点之差）;.参考答案：一、选择题：1-10 ： a a c d c c b c b c11-20 ： c d a b a c b b c b21-28 ： b c d a a c

6、 b a29 d解析： 当时 , 阴影部分面积为个圆减去以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积, 故此时, 即点在直线y=x 的下方 , 故应在c、 d中选；而当时 , 阴影部分面积为个圆加上以圆的半径为腰的等腰直角三角形的面积,即, 即点（）在直线y=x 的上方 , 故选 d30 b解析：据题意可令，则方程化为，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（ 1）当 t=0 或 t1 时方程有 2 个不等的根；（ 2）当 0t1 时方程有 4 个根；（ 3）当 t=1 时，方程有 3 个根 .故当 t=0 时，代入方程， 解得 k=0，此时方程有两个不等根t=0 或 t=1, 故此时原方程有5 个根

7、; 当方程有两个不等正根时，即，此时方程有两根且均小于1 大于 0，故相应的满足方程的解有 8 个，即原方程的解有8 个；当时，方程有两个相等正根t ，相应的原方程的解有4 个；故选 b二、填空题31. 2 ； 32.； 33 ； 34 x； 35 ；36（ km/h）； 37 ； 38 .39 f (x) (x 20) 2 1； 40 三、解答题;.41 解析：（ 1）由知 ,，又恒成立 ,有恒成立 ,故将式代入上式得:,即故即,代入得（ 2）即解得 :,不等式的解集 42 解析： 种蔬菜、棉花、水稻分 x ， y ， z ， u，依 意得 x+y+z=50 ， u=1100x+750y+6

8、00z=43500+50x. x0,y=90 3x0,z=wx 400, 得 20x30,当 x=30 ， u 取得大 43500，此 y=0,z=20.安排 15 个 工种30 蔬菜， 5 个 工种20 水稻，可使 高达45000 元43. 解析：（ 1）当 a=1,b= 2 ， f(x)=x2 x3由 意可知x=x 2 x3，得 x1= 1,x 2=3故当 a=1,b= 2 ， f(x)的两个不 点 1,3（ 2） f(x)=ax 2+(b+1)x+(b 1)(a 0) 恒有两个不 点， x=ax 2+(b+1)x+(b 1) ，即 ax2+bx+(b 1)=0 恒有两相异 根 =b2 4

9、ab+4a 0(b r) 恒成立于是 =(4a) 2 16a 0，解得 0 a 1故当 br，f(x)恒有两个相异的不 点 ，0 a 144 解析：（ 1）,又恒成立 ,.;.（2）,当或时 ,即或时 ,是单调函数 .（ 3）是偶函数，,设则.又,能大于零 .45 解析：（ 1）由是奇函数，得对定义域内x 恒成立，则对对定义域内x恒成立，即（或由定义域关于原点对称得）又由得，代入得，又是整数，得（ 2）由（）知，当，在上单调递增，在上单调递减 .;.下用定义证明之.设，则，因为，故在上单调递增同理可证在上单调递减 .46 解析：（ 1）的图象与 x 轴有两个交点.（ 2）的一个根，由韦达定理知

10、另一根为则，在（ 1， +）单调递增，即存在这样的m使（ 3）令，则是二次函数 .的根必有一个属于.;.47 解析：（ 1）（0x30）, 所以 x=15cm 时侧面积最大，（ 2），所以，当时，所以，当x=20 时， v 最大。此时，包装盒的高与底面边长的比值为48 解析：（ 1）当时，则当时，则，综上所述，对于，都有，函数是偶函数。（ 2）当时，设，则当时，；当时，;.函数在上是减函数，函数在上是增函数。（ 3）由（ 2）知，当时，又由（ 1）知，函数是偶函数，当时，若，则，即.49 解析：（ 1）在区间上函数的图像如图：（ 2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.

11、由于.（ 3）解法一：当时，.，;.又，当，即时，取，.，则.当，即时，取，.由、可知，当时，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方 .解法二：当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到 .因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方 .50 解析：（ 1）证明：设x* 为 f （ x） 的峰点，则由单峰函数定义可知，;.f （x）在 0 ， x * 上单调递增，在x * ， 1上单调递减当 f （ x1） f （x2）时，假设 x*（0， x2），则 x1x2f （

12、 x1），这与 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ 0，x ），即（ 0， x ）是含峰区间 .所以 x22当 f （ x1） f （x2）时，假设 x*（ x 2， 1 ），则 x* x1f （ x2），这与 f （ x1） f （ x2）矛盾，*（ x， 1），即（ x ， 1）是含峰区间 .所以 x11（ 2）证明：由（ i ）的结论可知：当 f （ x1） f （x2）时，含峰区间的长度为l 1 x2；当 f （ x ） f （x ）时，含峰区间的长度为l=1 x；1221对于上述两种情况，由题意得由得 1x2 x1 1+2r ，即 x1 x1 2r.又因为 x2 x12r ，所

13、以 x2 x1=2r ， 将代入得x 0.5 r ， x 0.5 r ， 12由和解得x 0.5r ， x 0.5 r 12所以这时含峰区间的长度l 1 l 1 0.5 r ，即存在 x1， x2使得所确定的含峰区间的长度不大于0.5 r （ 3）解：对先选择的 x1、x2， x1x3时，含峰区间的长度为x 11由条件 x1 x3 0.02 ，得 x1（ 1 2x1） 0.02 ，从而 x10.34 因此，为了将含峰区间的长度缩短到0.34 ，只要取x1 0.34 ， x2 0.66 ，x3=0.32 ;.一、选择题1函数 y f （x）的图象与直线x 2 的公共点数目是（）a 0 或 1b

14、1 或 2c 1d 02设集合u =(x,y) x r,y r,a=(x,y) 2x-y+m0,b=(x,y)x+y-n0 ，那么点p(2 ， 3) a (cub) 的充要条件是 ( )a m-1 且 n5b m-1 且 n-1 且 n5d m53函数 f (x)是偶函数，定义域是r，且在 0, ) 上是减函数，则下列各式中正确的是（）abcd4若 a log 0.70.8 ， blog 0.10.9， c 1.1 0.9 ，那么 ( )a bacb acbc abcd cab5函数的增区间为（） .a.bc.d.6设函数f(x)=，则 f(log23)=( )abcd7对于定义在实数集r上的

15、函数，如果存在实数，使，那么叫;.做函数的一个好点。已知函数不存在好点，那么的取值范围是（）ab cd8设偶函数对任意，都有，且当时，则的值是（）abc d9.已知命题p：关于的不等式的解集为；命题 q：是减函数 . 若 p 或 q为真命题， p 且 q为假命题，则实数的取值范围是 ( )a（ 1， 2）b 1， 2）c （， 1d（， 1）10. 为了得到函数的图象，只需把函数上所有点 ( )a向右平移 3个单位长度，再向下平移1 个单位长度b向左平移 3个单位长度，再向下平移1 个单位长度c向右平移3个单位长度，再向上平移1 个单位长度d向左平移3个单位长度，再向上平移1 个单位长度11函

16、数的图象大致是( );.abcd12.已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数， 则实数的取值范围是 ( )abcd二、填空题13.函数 y的定义域是 _.14.已知 x n* ，f(x)=，其值域设为d，给出下列数值： -26 ，-1 ，9，14， 27， 65，则其中属于集合d 的元素是 _.( 写出所有可能的数值)15函数 f (x) |x 3| |x 1| |x 2| 的最小值是 _。16.函数为单调递减的奇函数，若则的取值范围是 _。17方程 f(x)=x的根称为f(x) 的不动点， 若函数有唯一不动点， 则;._。18若存在常数，使得函数满足，则的一个正周

17、期为 _。三、解答题：19已知二次函数=，方程两实根的差的绝对值等于2，求实数的值。20.设 f (x)lg(ax 2 2xa)(1) 如果 f (x) 的定义域是 ( , ) ，求 a 的取值范围；(2) 如果 f (x) 的值域是 ( , ) ，求 a 的取值范围。21已知定义在r 上的函数，满足，且时，,f(1)= 2。（ 1）求证：是奇函数；（ 2）求在上的最大值和最小值。22. ( 2011 湖北， 17) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米 / 小时 ) 是车流速度 x 的函数当桥上的的车流密度达到200 辆 / 千米时

18、，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆 / 千米时，车流速度为60 千米 / 小时，研究表明；当时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数( ) 当时，求函数的表达式；( ) 当车流密度为多大时，车流量( 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 每小时 )可以达到最大，并求最大值( 精确到 1 辆 / 每小时 )23.已知 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a 0) 是定义在 r上的函数，其图象交x 轴于 a、b、 c 三点，若点b 的坐标为 (2 ， 0) 且 f(x)在 -1,0和 4 ， 5 上有相同的单调性，在0 ， 2 和4 ，;.5 上有相反的单调性（）求实

19、数c 的值；（）在函数f(x) 图象上是否存在一点m(x0 ,y 0) ，使 f(x)在点 m的切线斜率为3b？若存在，求出点m的坐标；不存在说明理由。24已知集合是同时满足下列两个性质的函数的全体：在其定义域上是单调增函数或单调减函数；在的定义域内存在区间，使得在上的值域是（）判断函数是否属于集合？并说明理由若是，请找出区间；（）若函数，求实数的取值范围参考答案：一、选择题题号123456789101112答案aaaacdadbadb二、填空题13. x ；解析： 0， x .14. -26， 14， 65；15 5；解析： 当 x 2 时 , y=3x, y 6；当 1 x2 时 , y=

20、x 4, 5 y6；当 3 x1 时 , y= x 6, 5y 9；当 x9, 函数的最小值是5.;.16；解析：且为奇函数，上为减函数，解之得。17.18.解析： 令则，依题意有，此式对任意都成立，而且为常数，因此，说明是一个周期函数，为最小正周期。三、解答题：19 解析：，有两个不等实根、，且.由已知，.20 解析：(1) f (x) 的定义域是 ( , ),当 x ( , ) 时 , 都有 ax 2 2x a0,;.即满足条件a0,且 =4 4a2 1.(2)f (x) 的值域是 ( , ) ，即当 x 在定义域内取值时，可以使y ( , ).必须使 ax2 2x a 可以取到大于零的一切值， a0 且 =4 4a2 0，或 a0,解得 0 a 1.21 解析：（ 1）令则令 x=y=0, 则 f(0)=2f(0), f(0)=0，为奇函数。（ 2），设 x1x2 则 f(x 2) f(x 1)=f(x 2 )+f( x1)=f(x2 x1)0，函数在 r 上是单调递减的。在上最大值是，而最小值是。，在上的最大值为6，最小值为。22.解析：( ) 由题意：当时，；当时，设再由已知得