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文档简介

1、.高职数学公开课教案课题： 4.4分部积分法课型：讲授教学目的、要求 ：理解分部积分法的思想方法，正确选取u、dv，熟练掌握分部积分法公式教学重点、难点 ：分部积分法及其应用 , 恰当选取 u、dv教学内容 ：一、分部积分法设函数 u u(x)及 v v(x)具有连续导数那么两个函数乘积的导数公式为(uv)u vuv移项得uv(uv)u v对这个等式两边求不定积分得uv dxuvu vdx 或udvuvvdu 称为不定积分的分部积分公式。二、例题例 1xex dxxdexxexex dxxexexc例 2x cosxdxxd sin xx sin xsin xdxx sin x cosx c利

2、用这个公式的关键在于选取适当的u 和 dv选取的一般原则 :1. v 容易求得 (凑微分法 );2. vdu 比udv 容易求 .例 3 求x2 ex dx解：x2 exdxx2 dexx2 e xex dx 2x2 e x2 xe xdxx2 e x2( xexe xdx)x2 e x2xex2exc; .例 4 求x arctan xdx解：x arctanxdx1arctanxdx221x 2 arctan xx2 d arctanx21x2 arctanxx2dx21 x21x2 arctanx(11 2 )dx21x1x2 arctan x xarctanx c2例 53141413

3、1414xln x = ln xd ( x ) = x ln x -4?x dx = x ln x -16x +c蝌444分部积分法的使用技巧(1)被积函数是两个不同类型函数的乘积；(2)u 的选取按“反、对、幂、三、指”顺序。例 6 求 ex sin xdx解 因为 ex sin xdxsin xdexex sin xexd sin xexsin xex cos xdxex sin xcos xdexexsin xexcosxex d cosxexsin xex cos xex sin xdx所以 exsin xdx1 ex (sin xcosx) c2练习 :(1)(2)x 2 ln xdx例 7 求e x dx解： 令xt ，则xt 2 ， dx2tdt ，因此e x dxet 2tdt2 te t dt2 tetetc2e x (x1)c; .三、小结使用分部积分公式udvuvvdu(1)原则 : v 容易求得 (凑微分法 );vdu 比udv 容易求 ;(2)u 的选取按“反对幂三指 ”的顺

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