人教版九年级上册数学《22.1.1 二次函数》教学课件

1、第二十二章 二次函数,22.1.1 二次函数,22.1 二次函数的图象和性质,温故知新 什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应. 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系. 对于上述变量x 、y，我们把y叫x的函数. x叫自变量， y叫因变量.,目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,y=kx+b (k0),正比例函数y=kx (k0),图片欣赏,喷泉(1),创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：

2、,二次函数,讨论与思考,1.正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系是可以表示为什么？,2.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3.某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,m,x,x,n,观察与发现,认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什

3、么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,二次函数的x的范围为：,注意,1. 自变量的最高次数是2;,2. 二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项;,3. 二次函数解析式必须是整式.,一切实数,其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次项系数 bx是一次项，b是一次项系数 c是常数项.,一般地，形如 y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a 0） 的函数，叫做二次函数.,二次函数的定义,例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)

4、y= x (6) v=8r,例题 讲解,（1）y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,解:,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常 数 项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常 数 项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常 数 项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,先化简后判断,例2 写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数. （1）写出正方

5、体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得 ，其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 ， 其中S是x的二次函数.,解: （1）由题意得 ， 其中S是a的二次函数；,例3 若函数 为二次函数，求m的值.,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1），得m=2或-1，,解（2）， 得 .,所以m=2.,注意:二次函数的二次项系数不能为0.,1.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项

6、系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值;,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.,知识运用,3.如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_ .,0,2.如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是_.,0,3,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,4.已知函数 (1) k为何值时，y是x的一次函数？ (2) k为何值时，y是x的二次函数？,（2）根据题意，得 k2-k0， （k-1）k0， k1且k0时，y是x的二次函数.,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,); (2)y=ax+c(a