大学物理教学资料——相对论.ppt

1、a,1,a,2,19世纪末叶，牛顿定律在各个领域里都取得了很大的成功。当时的许多物理学家都沉醉于这些成绩和胜利之中。他们认为物理学已经发展到头了。,a,3,这两朵乌云是指什么呢？,热辐射实验,迈克尔逊- 莫雷实验,后来的事实证明，正是这两朵乌云发展为一埸革命的风暴，乌云落地化为一埸春雨，浇灌着两朵鲜花。,a,4,普朗克量子力学的诞生,相对论问世,经典力学,量子力学,相对论,微观领域,高速领域,a,5,牛顿相对性原理（力学相对性原理）：,一切力学规律在不同的惯性系中应有相同的形式。,牛顿相对性原理源于牛顿的时空观。,牛顿的时空观可通过以下坐标和时间变换来体现：,牛顿相对性原理与伽利略变换,牛顿定

2、律对任何惯性系成立，形式都是 .,而由它推出的动量定理、角动量定理、 动能定理在任何惯性系的形式,也都是一样的。,时间和空间的测量不依赖于惯性参考系而不同。,a,6,且O 与 O 重合时，,由时空间隔的绝对性，有：,将伽利略变换式双方对时间求导，得：,a,7, 伽利略速度变换,讨论,（1）经典时空中长度的量度是绝对的,（2）经典时空中时间的量度是绝对的,（3）同时是绝对的,a,8,（4）经典时空中速度满足速度叠加原理,（5）不同惯性系下，描写同一质点的加速度相同,在经典力学中认为质量与速度无关，而且同一物体在不同惯性系中受力是相同的：,则如果：,就有：,（6）不同惯性系下，力学规律相同,表明伽

3、利略变换和力学相对性原理是一致的 。,用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。,伽利略变换与牛顿相对性原理是一回事， 是绝对时空观的必然结果。,a,9,爱因斯坦相对性原理和光速不变,人们认为牛顿力学的绝对时空观是“天经地义”的,但是在19个世纪下半叶,出现了问题。,19世纪下半叶，得到了电磁学方面的基本规律 即麦克斯韦电磁场方程组。,人们发现，麦克斯韦电磁场方程组并不具有 伽利略变换下形式不变的特点。,例如，麦克斯韦电磁场方程组中有真空中 的电磁波速（光速）c：,a,10,在实验上也得出了相同的结果。,这和我们的“速度与参考系有关”及 “伽利略速度变换”的概念完全不同：,在地上测得光速为c,

4、在匀速直线运动的小 车上测得光速也是c！,设光源固定在地上，,所以麦克斯韦电磁场方程组并不具有伽利略变换 下形式不变的特点，对不同惯性系不是形式不变。,真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关。,a,11,人们想了种种办法来解释出现的矛盾, 但是总也不能成功。,企图找到“绝对静止”参考系的实验：,有人想找到麦克斯韦电磁场方程组对 “绝对静止”参考系的形式。,设 u c ，,设地球在“绝对静止”参考系中的速度为 ，,但是实验证明麦克斯韦电磁场方程组是正确的。,a,12,有人认为“以太”（ether）是“绝对静止”的参 考系，但是以太的性质太不可思议了。 “以太” 不可能存在。 种种解释遭到失败。

5、,地球就是“绝对静止”的参考系？,显然不是。,1887年，体现上面思想的迈克耳孙莫雷精确 实验却得到了“零”结果！,a,13,爱因斯坦的观点： 物质世界的规律应该是统一的、和谐的。 麦克斯韦 方程组也应对所有惯性系成立、 形式不变。, 应该对伽利略变换 关系进行修正！, “真空中的光速始终是一个常数，与参考系无关” 是个实验事实， 应该接受。,a,14,1905年,爱因斯坦（26岁）在一篇 论动体的电动力学论文中,大胆地提出了两个观点:,（1） 爱因斯坦相对性原理：物理规律 （力、电磁）对所有惯性系都是一样的。,整个物理学的相对性原理.,不存在任何特殊的惯性系。,力学相对性原理,（2） 光速不

6、变原理：任何惯性系中，光在 真空中的速率都为c.,这就意味着伽里略变换应该修改，,意味着牛顿相对性原理应该修改，,意味着牛顿的时空观应该修改 ！,a,15,（所谓经典力学遇到障碍就是经典力学的时空观出现了问题，相对论从根本上改变了经典的时空观。）,相对论有狭义相对论、广义相对论之分：,a,16,狭义相对论的两条基本原理,a,17,洛仑兹坐标和速度变换,关于S系和S系的假设,经一段时间，光传到 P点。,由光速不变原理：,O O,u,x x,a,18,由发展的观点：,uc 情况下，,由于客观事实是确定的：,对应唯一的,设,下面的任务是，根据上述四式，利用比较系数法， 确定系数 ,a,19,令,得到

7、：,正变换,逆变换,最后得到洛仑兹坐标变换：,a,20,以上称为洛仑兹坐标变换.简称“LT”,a,21,正变换,回到伽利略变换,讨论,1)相对论因子,总是大于1,2)（x,y,z,t)和(x,y,z,t)是事件的时空坐标,3)当 u c 时，1,4) u c 变换无意义, 存在极限速度c .,a,22,下面推导洛仑兹速度变换,a,23,由洛仑兹变换知,a,24,正变换,逆变换,a,25,例1 设S系以速率u=0.6c相对于S系沿xx轴运动,且在t=t=0时，x=x=0。(1)若在S系中有一事件发生于t1=2.0107s,x1=50m处,该事件在S系中发生于何时刻？(2)如有另一事件发生于S系中

8、,t2=3.0107s ，x2=10m处，在S系中测得这两个事件的时间间隔为多少？,解：（1）u=0.6c , =5/4,由洛仑兹坐标变换可得，第一个事件发生的时刻为：,（2）第二事件发生的时刻为：, 在S系中测得这两个事件的时间间隔为：,a,26,例2 设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向抛出一物体，物体 相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？,解：,选飞船参照系为S系。,地面参照系为S系。,S,S,u,X(X),由洛仑兹速度变换关系可得：,a,27,一）同时的相对性(Relativity of simultaneity),在经典物理学

9、中两事件是否同时，无论从哪个参照系来看，结论都是一致的。在相对论中呢？,设在K系中， 发生两事件：,若同时：,a,28,设在K系中，发生两事件：,若同时：,依LT，在K系来看，这两事件发生的时间是：,但,即K系认为同时的两事件，K系测量是不同时的,a,29,设在K系中：,若同时：,但,即K系认为同时的两件事，K系测量是不同时的,依LT，在K系来看，这两事件发生时间是：,a,30,问题1,信息传递受极限速度c的限制,时空的不可分隔性-测量效应,a,31,二）长度的收缩,设一杆平行于X轴静止于K系，测得其长度：,（本征长度）,相对物体静止的参照系测得 的长度称之为本征长度。,K系来观测呢？同时测量

10、杆的两端坐标值为,杆长,依“LT”,a,32,同时测量,a,33,依“LT”,又若在K系中有一 静止的棒，本征长,K系中观测棒长也 是比本征长度短了,本征长度的确定：与时间无关的测量！,a,34,例：一宇宙飞船静止在地面时长为20米，当其以 0.99C飞行时，地面观测者测得宇宙飞船长多少？,解：由题意，K系中飞船静长,故K系测得的长度,a,35,反过来，飞船观测地面测出长为20米长的东西也只有2.8米了。,注意：长度测量的相对性是同时相对性的必然结果。因为相对有运动的参照系测量物体长度时，要同时测量，而你认为同时时，另一参照系不认为是同时的。各有各的同时性标准，因此长度的测量变得具有相对性了。

11、,a,36,三）时间的延缓（膨胀）,在经典物理中，时间的测量是绝对的，一秒就是一秒，哪个参照系测量都是一样。相对论中呢？,X,设在K系发生两件事-举手、放下手,开始时刻,放下时刻,测得的时间,（本征时间）,a,37,X,设在K系发生事件-举手,测得的时间,由K系测得的时间,由“LT”,时间膨胀了，即K系观测时，过程变慢了。,a,38,X,由“LT”同样可得：,即K系看来时间膨胀了,（本征）,a,39,时间延缓的实验验证：,1966-1967年欧洲原子核研究中心（CERN）对 粒子进行了研究。粒子是一种基本粒子，在静系中测得的寿命为0=2.210-6秒.当其加速到v= 0.9966C时,它漂移了

12、八公里.,依牛顿定律,寿命不变,故漂移距离为:,依相对论:当粒子加速至於0.9966C时,寿命为:,故漂移的距离为:,与实验情况吻合得很好!,a,40,注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命.为此介绍双生子佯谬.(Twin paradox),一对双生兄弟:“明明”和“亮亮”,在他们20岁生曰的时候 ,明明坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C.明明在天上过了一年,回到地球时,亮亮已多大年龄?,a,41,取飞船为K系 地球为K系， 飞船飞出为事 件“1”，飞回为 事件“2”,对K系：,对K系：,a,42,取

13、飞船为K系 地球为K系， 飞船飞出为事 件“1”，飞回为 事件“2”,对K系：,对K系：,a,43,因为亮亮在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的明明。,1971年国际上将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上环绕地球飞行，然后与地面上的钟比较，发现飞机上的钟慢了。实际上是一个广义相对论的问题，此分析与广义相对论的结论一致。,这就是双生子佯谬，明明和亮亮到底是谁年轻 呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击 相对论。 其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了 相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回 要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论 是不正确的。地球上亮亮年老的结论是正确的。,a,44

14、,测量此空姐 变苗条了！,1959年James Terrell提出了要区 别“观测”与“观看”。小姐变苗条 是观测的结果，实际去观看时， 只不过转过了一个角度。这是因 为看到的是不同时刻物体上的发 光。,a,45,汤姆斯先生的奇遇,a,46,平均寿命为2.510-8s,之后即衰变成一个介子和一个中微子。今产生一束介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c,并测得它在衰变前通过的平均距离为52m,这些测量结果是否一致？,解1：在实验室参照系，若用平均寿命t=2.5 10-8s和u相乘，得7.4m,与实验结果不符。考虑相对论的时间膨胀效应， t是静止介子的平均寿命，是固有时，当介子运动时，在实验室

15、测得的平均寿命应延长，是：,实验室测得它通过的平均距离应该是：ut=53m,与实验结果符合得很好。,例题：带正电的介子是一种不稳定的粒子，当它静止时，,a,47,这就是静止介子的平均寿命。,解2：从介子的参照系看来，实验室的运动速率为 u=0.99c,实验室中的距离l=52m,为固有长度，在介子参照系中测量此距离应缩短为：,a,48,中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为 4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s， 求：K 相对于 K 的运动速度.,解:因两个事件在 K 系中同一地点发生,则根据时钟变慢公式,有,甲相对事件是静止的测量的是固有时间Dt0=4s，乙相对事件是运动的，测量的是相

16、对时间Dt =5s 。,解得,例题：观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 K 和 K,a,49,例题：A、B两飞船的固有长度均为L0100m，同向匀速飞行。B的驾驶员测得A的头部和尾部经过B头部的时间为5/3107s。求A中的观察者测得的上述过程的时间。,解：,B为S系，A为S系。,从B中看，A的长度变为：,测得的时间：,t为固有时，A中测得：,a,50,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：,1、确定两个作相对运动的惯性参照系；,2、确定所讨论的两个事件；,3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标或其时空间隔；,4、用洛仑兹变换讨论。,注意,1.原时一定是在某坐标系中同一地点发生的两个

17、事件的时间间隔（用一只钟测的）；,2.原长一定是相对其静止的参照系中两点的空间间隔。,3.运动物体的长度（同时测）和空间间隔（不一定同时测）的区别。,小结,a,51,动量守恒定律、能量守恒定律是普遍性的定律，按照爱因斯坦相对性原理,它们在不同的惯性系中 应有相同的形式。,动量还是,动力学基本方程还是,我们发现，为了满足这相对性原理, 不能预先规定 m 是一个常数。 实际上质量是与物体的运动速度有关的。,在相对论中：,相对论质量,a,52,设S系中：原点o处有一个静止的粒子 分裂成完全相同的两半 A 和 B。,由于无外力作用,应有动量守恒,所以有 vA= - vB,下面我们从动量守恒定律在不同的

18、惯性系具有 相同形式出发，来导出相对论质量的表达式。,a,53,为简单计，记 vB u,所以 vA= - u,在S系中：,由相对论速度变换， 可以得出 vA和vB,（这可以直观 判断得出）,a,54,（1）,在S系中: 也应该满足动量守恒，,设S系中原粒子质量为M，分裂的两块的质量 分别为 mA、mB。由动量守恒：,M= mA+ mB （3）,Mu = mA0 + mBvB（2）,也应该满足质量守恒。,a,55,联立上面三式得,A、B两半，静止时质量是全同的， 只是由于运动不同,导致了质量的不同。,令 mA = m0 (静止质量-S系中静止的半块)， mB = m (相对论质量- S系中运动的

19、半块)， vB = v ， 则：,-相对论 质量公式,静止质量最小！,a,56,1. 当,当 v 0.98 c , m 5 m0 ！,2. 相对论中动量与力的表达式,（对应原理）,质量也与运动有关！,速度越大，质量越大，加速越不容易， 无法把一个物体加速到 光速c。,说明 :,a,57,相对论中,合力的大小与加速度的大小 不是简单的正比关系。合力的方向一般 也与加速度的方向不一样！,当 v c 时,相对论动量和相对论力的 表达式,都将过渡到牛顿力学的表达式。,a,58,(m惯性质量),代入,相对论动能,相对论中仍然保留动能定理。,a,59,Ek形式与牛顿力学中 截然不同！,不是相对论动能！,说

20、明：,1. 当 v c 时：,（对应原理）,（泰勒公式）,a,60,2. 高能粒子的速率极限是 c :,由于,随着Ek 的增加, v 趋向于极限c, 符合实验。,得,a,61,经典力学的能量守恒和质量守恒定律在此成为一个质能守恒定律。,一、质能关系式,1）把E0=m0c2称为静质量能或静能，是质点在静止时具有的能量（即u=0、Ek=0时的能量。由于有质量m0而具有的能量。静能不仅限于机械能，还包含了 物质静止时的各种能量如电磁能、化学能、核能等。,2）把mc2称为质点的总能量，是静能与动能的总和。即 E=mc2=m0c2+Ek,4）当系统和外界无能量交换时，系统的能量守恒,这时质量也守恒。,相对论能量