一种改进的H_回路成形权重函数优化选取方法_曾丽兰

1、第 35卷第 4期信息与控制V o.l 35,N o. 42006年 8月Inform ation and Contro lA ug. ,2006文章编号: 1002 0411( 2006) 04 0487 06一种改进的 H 回路成形权重函数优化选取方法曾丽兰, 王道波(南京航空航天大学自动化学院, 江苏南京210016)摘 要: 在介绍和分析 H 回路成形基本设计方法的基础上, 针对权重函数选取需要反复迭代、过程繁琐、所得控制器难以同时满足时域和频域性能指标等问题, 提出了一种基于工程设计、辅以混沌优化理论的权重函数选取方法. 与常规的权重函数选取方法相比, 该方法能够减少权重函数选取时迭

2、代的次数, 保证控制器的综合性能. 仿真研究表明, 利用该选取方法设计控制器简单易行, 且控制器的性能能够更好地满足设计要求 . y关键词: H 回路成形; 权重函数选取; 工程设计; 混沌优化中图分类号: T P273文献标识码: AAn Improved Optim ization M ethod for SelectingW eight Function in HLoop ShapingZENG L i lan, WANG Dao bo(C olleg e of Au toma tion Eng in eering, Nanjing University of A eronau tics

3、 and A stronautics, Nanjing210016,China )Abstract: B ased on the introduc tion and analysis o f the approach o f Hloop shap ing,a im ing a t the prob lem sthat the we ight functions are chosen by tr ia l and e rror,and the synthetical pe rfo rm ance index o f the contro ller is hardto m eet thefrequ

4、encyandtim e dom a in perform ance requirem ents, anmi proved we ight function se lec tion me thod isproposed based on eng ineer ing design andchaos op tim ization.C om pared w ith norm a l we ight selection m ethod, thenew m ethod can reduce the iteration tim es of w eigh t function se lec tion,and

5、 ensurethe synthe tica l perform ance of theresulting Hloop shap ing contro ller. S muila tion resu lts dem onstrate tha t it is easyand effec tive to use the mprovedise lection m ethodto designcontro lle r and the con tro ller can m eet the design dem ands better.K eywords:Hloopshaping; w e ight fu

6、nction se lection;eng ineering design;chaos optim ization1 引言 ( Introduction)H 回路成形设计方法是充分结合经典回路成形理论和传统 H 鲁棒控制理论的一种先进设计方法 , 主要应用于非结构不确定性系统的反馈控制器设计 1 4 . 目前, 该设计方法基本已实现规范化, 设计的关键在于如何确定权重函数. 对于多输入多输出系统 (M MOI ), 权重函数的选取尤为复杂繁琐, 不仅需要丰富的工程设计经验, 而且需要不断反复迭代调整, 难以得到合理折中的时域和频域性能 5, 6 . 本文提出一种基于工程设计、辅以混沌优化理论的

7、权重函数选取方法, 可以大大减少调整权重函数的次数, 缩短控制器的设计周期, 最终控制器既具有较强的鲁棒性, 同时又满足时域的性能要求.2H 回路成形 (Hloop shaping)2. 1设计步骤H 回路成形设计方法的标准模块示意图如图1所示. 其中, 1 和 2 为外界干扰; z1 和 z2 为评价输出; G 为被控对象; W1 和 W2 为补偿器; K 为 H 控制器.M cFarlane 和 G lover提出的 H 回路成形设计方法的设计步骤如下 1 :Step1: 回路成形.选取合适的前置补偿器 W1 和 /或后置补偿器W 2 对开环被控对象 G 的奇异值进行整形, 使整形后被控系

8、统 G s = W2GW1 的奇异值形状成为期望的形状. 并且, W1 和 W2 中不包含有使 G s 不稳定的隐y收稿日期: 2005- 09 - 14488信息 与 控 制35卷含模态.图 1H 回路成形控制方法标准模块F ig. 1Standard block d iagram o fHloopshap ing contro lm ethodS tep2: 鲁棒镇定.( a) 求稳定裕度 m ax:- 1max = m ax1z12z2K镇定- 1 - 1- 1( 1)= m axI( I - Gs K ) 1KM sK镇定其中, K 为使系统 G s 鲁棒镇定的控制器, M s为 G

9、s的正规化左互质分解因子 - 1 , G s = M s N s.如果max1, 则返回 Step1, 调整或重新设计W 1 和 W2.( b) 选择 ! max, 求取镇定控制器 K , 使得- 1I( I - G sK )- 1 - 1( 2)KM sS tep3: 结合控制器 K 和权重函数 W1、W2 得到最终的反馈控制器 K = W1 K W2.S tep4: 控制器降阶.稳定裕度 max是一个设计指标, 它与闭环系统的稳定性和鲁棒性有着直接的关联. 当被控对象 G - 1 = M N 受到扰动后, 若受扰系统M )- 1)Gp = (M +( N + N的扰动 NM 满足式 ( 3

10、), 则闭环系统仍可保持稳定 2, 7 :M N0. 3, 则说明经过H 综合后, 回路成形所得的开环奇异值形状变化不大, 从而可以保证闭环控制系统的频域性能和时域性能.2. 2 回路成形分析从 H 回路成形控制方法的设计步骤可以看出, 该方法设计的关键在于回路成形, 即合理选取权重函数来改变开环奇异值的形状, 因为闭环系统很多性能都通过开环奇异值的形状得到体现. 因此, 对被控对象进行回路成形实际上是对闭环系统标称性能的设计.控制系统基本设计要求主要有以下几个方面 2 : ( 1)闭环回路稳定性; ( 2)对被控对象输入输出干扰的抑制能力; ( 3)跟踪和输出解耦能力; ( 4) 噪声抑制能

11、力. 理想的回路成形应该能够满足以上要求, 因此, 可以根据控制系统的设计要求对回路成形的要求进行分析.图 2 是标准反馈控制系统原理框图. 图中 r为参考输入, u为控制输入, y 为系统输出, d 为外界干扰, n为噪声信号, G 为被控对象, K 为控制器.图 2标准反馈系统F ig. 2 Standard feedback sy stem由图 2, 可以得到下式:y = T ( r - n) + Sd( 4)其中, L = GK 为系统开环传递函数, S= ( I+ L ) - 1为灵敏度函数, T = I- S 为补灵敏度函数.考察系统的抗干扰能力, 由式 ( 4)可知, 若!( S

12、 ) = 1 / ! ( I + L ) ( 5) 值越小, 则干扰 d 对系统输出 y 的影响就越小, 从而系统抑制干扰的能力就越强, 其中, ! (# )表示奇异值, !(# )表示最大奇异值, ! (# )表示最小奇异值.因此, 可以推得:( S )1 !( L ) ! 1( 6)!考察系统的跟踪能力, 同理, 由式 ( 4)可知, 当! ( T ) 1时, 系统的输出信号 y 与输入信号 r基本一致. 另外, 由于 T + S= I, 则当 ! ( S)1时, ! ( T ) 1, 即, 若 ! (L ) ! 1, 则系统的输出跟踪能力良好.由式 ( 4)可知, 为了使高频噪声信号 n

13、 不影响到测量信号的品质, 应要求:( T )1( 7)!由( T ) =( I - S) = I - ( I + L ) - 1 !( 8)若:( L )1( 9)!则系统噪声抑制能力较强.考察系统闭环回路的稳定性. 对于单回路系统,有:4期曾丽兰等: 一种改进的 H 回路成形权重函数优化选取方法489S ( j ) - 1=1+ L ( j ) - 1cos( +% L ( j ) )2 - 2L ( j )=1+L ( j)=#( 10)T ( j ) - 1=1+ L ( j ) - 1=#L ( j )在截止频率c 处, 有L ( j c )= 1, 则:S( j c ) - 1=T

14、 ( j c ) - 1+ % L ( j c )= 2s in( 11)2而 + % L ( j c )为系统的相角裕度, % L ( j c ) 为 L 在截止频率 c 处的斜率. 因此, 要使系统闭环稳定性好, L 在截止频率附近的曲线斜率应小.由以上的分析可知, 系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性与开环传递函数 L 有着直接的关系, 由于 L 的奇异值不能同时为大或同时为小, 因此对被控对象进行回路成形设计时, 应在控制系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性之间进行合理折中.综合以上分析, 可以得出控制系统对回路成形的要求为: 由于输入信号 r和干扰信号 d 一般为低频信号, 因此在低频段, 在保证系统鲁

15、棒稳定的条件下 , 系统开环传递函数 L 的奇异值尽可能大以使系统取得良好的输入跟踪能力和抗干扰能力; 而系统的噪声信号 n一般随频率的增大而增大, 因此要求在高频段使 L 的奇异值尽可能小, 以抑制噪声的作用; 在过渡频率段, 为了保证闭环系统的稳定性, 应使 L 的奇异值曲线斜率小于 - 40dB /dec.3 改进的权重函数优化选取方法 ( Im proved weight function optim ization selec tion m ethod)回路成形设计的好坏决定了 H 回路成形控制中稳定裕度 max的大小, 以及闭环系统性能的优劣,而回路成形设计的关键在于权重函数的选取

16、. 本文所提出的权重函数选取方法分为两个步骤: 首先利用工程设计控制器的思想来设计权重函数, 然后利用混沌优化的方法对所得的权重函数参数进行性能优化, 从而得到鲁棒稳定性和鲁棒性能合理折中的控制器.3. 1 改进的权重函数选取方法为了使被控对象回路成形后的奇异值曲线与期望的奇异值曲线最大程度地近似, 并且得到满意的稳定裕度 max和闭环性能, 结合工程设计中的三阶最佳设计法的思想来改进权重函数的选取方法.对被控对象 G 进行回路成形, 目的使下式成立:!( W2GW1 ) = ! (H )( 12)式中, ! (H )为期望的开环奇异值.H ( s ) = d iag( h1 ( s), &,

17、 hn ( s) )其中, n 为被控对象 G 输入量的个数.不失一般性, 将 W2 取为单位阵, 则式 ( 12)简化为:!( GW1 ) = !(H )( 13)M IMO 系统的主导奇异值曲线与系统的输入输出变量之间存在一定的对应关系, 可以对每条主导奇异值曲线采用典型控制环节的组合进行低阶拟合, 使得:!( G ) !(F )( 14)其中, F ( s ) = diag (f 1 ( s), &, fn ( s) )为奇异值拟合系统. 因此, 可以利用下式设计权重函数 W1:FW 1 = HW1 = F- 1H( 15)期望的奇异值曲线可以取为如下形式:hi ( s ) = kis

18、/ L, i + 1, i = 1, &, n ( 16)2s( s /U, i + 1)其中, ki 为增益,L, i和U, i分别为中频段开始和结束的频率.利用式 ( 12) ( 16) 求出权重函数 W 1, 对被控对象 G 进行回路成形, 得到成形后的系统 G s = GW1. 由于权重函数是根据期望的奇异值曲线直接进行设计得到的, 因此成形后的奇异值曲线与理想的奇异值曲线相近, 从而有效地减小了调整权重函数的次数.3. 2权重函数参数优化基于工程设计得到的权重函数, 其闭环控制系统不一定能获得最优的控制性能, 为了获得理想的控制性能, 采用混沌优化方法对权重函数的参数进行寻优, 以找

19、到同时满足频域和时域性能要求的一组参数.混沌优化方法利用混沌运动具有的遍历性和随机性, 采用混沌变量在目标函数的定义域内进行搜索, 可实现全局优化 8, 9 . 将基于工程设计得到的权重函数参数作为寻优的初值, 可以避免混沌寻优对初值的敏感性, 并采用逐步缩小尺度的变尺度寻优方法以克服混沌寻优速度慢的缺陷.考虑 Log istic映射的混沌运动:j+ 1 = %j ( 1 - j )j = 0, 1, 2, &, N( 17)其中, j 为混沌变量, 0 为混沌变量初值,0! 0 ! 1,j为迭代次数, %为控制变量. 若取 %= 4, 则系统完490信息 与 控 制35卷全处于混沌状态, 且

20、 j 在 0, 1 范围内遍历.本文采用如下的性能指标函数:&TT2 TJ = lim( 18)( q EEq + u u) dt&0并且满足(i ( q) ! #i,i = 1, 2, &, k( 19)其中, q 为性能指标向量, 反映上升时间、超调量、稳态误差以及稳定裕度等指标要求; E 为性能加权矩阵; 为控制加权系数; u为被控对象控制输入向量;( i ( q)为性能指标要求的约束条件; #i 为 (i ( q )的边界值; k为受约束的性能指标的个数.对权重函数参数进行寻优的过程, 可以用下式混沌优化的步骤如下:Step1: 将基于工程设计得到的权重函数的结构固定, 确定对闭环控制

21、性能影响较大的权重函数参数作为寻优参数, 并确定参数的寻优空间, 使寻优参数和寻优空间规范化.Step2: 将 Step1中规范化的寻优参数作为 Vj 的初值, 分别代入 Log istic映射式 ( 20), 可得到 m 个不同轨迹的混沌变量. 根据性能指标函数值最小的原则, 得出控制参数较优的一组混沌参数作为细寻优的搜索空间.Step3: 将粗搜索的结果代入式 ( 21), z0 赋初值, 利用式 ( 22)进行细搜索, 当 zj Q (Q 为较小的表示:Vj+ 1 = %Vj ( 1 - Vj ) Vj = 1, j, &, m, j Pi, j = P*i+ zj i, jzj+ 1

22、= ( 1 - ) zj m in J( i ( q) !#iLi, 1 P i Li, 2j = 0, 1, 2, &, N( 20)i = 1, 2, &, m,j = 0,1, 2, &, N ( 21)j = 0,1, 2, &, N ( 22)i =1,2,&, k( 23)i =1,2,&, m常数 )时终止计算, 得出对应性能指标函数值最小的一组权重函数参数, 同时得到相应的权重函数W 1、H 控制器 K 、降阶后的最终反馈控制器 K =W 1 K 以及稳定裕度 max.4应用实例 ( Application exam ple)本文选用文 1 中的飞行器垂直平面动态控制的范例,

23、运用上述方法对其进行控制器的设计, 并将设计结果与文 1中采用的常规权重函数选取方法其中, Vj 为混沌向量, m 为寻优参数的个数, N 为最大搜索次数; P ,i j 为规范化的寻优参数, P*i 为规范化寻优参数的粗寻优结果; zj 为时变参数, 0! z0 !1; )为 zj 的衰减因子, 引入 zj 的目的是为了在粗寻优结果的基础上进行细寻优; Li, 1、L,i 2为规范化寻优参数的寻优边界.001. 13200-0. 0538- 0. 04850- 0. 85560-0. 290901. 0532100001000010飞行器垂直动态系统的设计目标为:

24、改善低频与高频部分的奇异值曲线, 最大超调量小于 30% ,调节时间 T s 1s, 稳态误差的绝对值ess 1% .对飞行器系统进行工程设计并通过混沌优化后得到的最终权重函数 W1 为:W 1100W1 =0W 22000W33其中:所得结果进行比较.范例飞行器模型为三输入三输出五状态系统,其状态空间表示如式 ( 24) 所示. 系统的输入为: 喷射角度 u1( 0. 1()、前进加速度 u2( m /s2 )、上升角度 u3( (); 系统的输出为: 相对高度 y 1( m )、前进速度 y 2( m /s)、倾斜角度 y 3( ().- 10000. 0705- 0. 12100000-

25、1. 0134. 4190-1. 665( 24)-0. 68591. 5750-0. 0732000000000000W11=0. 2( s + 1) ( 1.67s + 1) ( 200s + 1)s2 ( 0.0263s +1)W22=0. 08( 0. 167s +1) ( 4s +1) ( 50s + 1)s2 ( 0. 0182s +1)W33=0. 3( 0. 0357s +1) ( 2. 5s + 1) ( 50s + 1)s2( 0. 02s +1)对应的稳定裕度 m ax = 0.3854. 采用 H ankel平衡截断降阶法可将所得的 14阶反馈控制器 K 降为 7阶,对

26、应的间隙度量 = 0. 014.4期曾丽兰等: 一种改进的 H 回路成形权重函数优化选取方法491飞行器垂直动态系统 G 成形前后的奇异值曲统响应的快速性能、解耦性能以及跟踪性能方面都线对比如图 3所示. 由图 3可见, 在低频段, 成形后比文 1 所得到的结果要好. 进一步的对比结果如系统 G s 的奇异值比被控对象 G 的奇异值大, 并且表 1所示.频率越低, 增加的幅值越大, 从而使闭环系统具有较好的跟踪性能和抗干扰能力; 在中频段, G s 奇异值曲线与 0dB 线交界处的斜率为 - 20dB /dec左右, 因此闭环系统具有较好的稳定性; 在高频段, G s 保持与 G 相同的奇异值

27、下降斜率, 以保证系统足够的抑制噪声能力, 同时控制器的阶数不至于过高. 闭环控制系统的奇异值如图 4所示.( a)y 1单位阶跃响应对比图图 3被控对象整形前后开环奇异值曲线F ig. 3O pen loop singular value curves of the contro lledp lant be fore and a fter shaping( b)y 2单位阶跃响应对比图图 4闭环控制系统奇异值曲线F ig. 4S ingu la r va lues o f c losed loop contro l system为了检验闭环控制系统的时域性能, 对系统的3个被控制量分别加入单

28、位阶跃输入信号, 得到系统的输出响应, 并与文 1 所得到的结果进行比较,( c) y 3单位阶跃响应对比图如图 5所示. 从图 5可以看出, 利用本文方法设计的图 5 闭环系统阶跃响应对比图控制器能够完全满足控制器的设计要求, 并且在系F ig. 5 T he step response com parison o f c losed loop system492信息 与 控 制35卷表 1 不同权重函数选取方法的控制结果T ab. 1 T he contro l results of d ifferent w e ightfunction selection m e thods最大超调最大

29、调节带宽稳定裕度量 (% )时间 ( s)( rad /s)标称0. 7021. 17不稳定系统2. 09文献5. 62结果30. 11. 349. 720. 378818. 3本文6. 529. 40. 7110. 20. 3854结果52. 0从表中可以看出, 本文所提出的权重函数选取方法所得的控制效果在时域性能和频域性能方面均比文 1采用常规权重函数选取方法所得的结果要好.5 结论 ( Conclusion)本文提出的基于工程设计、辅以混沌优化的权重函数选取方法, 可以有效地克服常规权重函数选取过程中人工试凑、反复迭代、综合控制性能不理想的缺陷, 并且通过该方法设计的控制器设计效率高、鲁

30、棒性强、动态性能好. 仿真表明了该设计方法的优越性.参考 文 献 ( R eferences) 1M cFarlan e D C,G lover K. Robu st Contro ller Design Us ing Norma lized C oprim e Factor Plan tDescrip tions M .Berlin, G erm any: Springer V erlag,1990. 2Papageorgiou G, G lover K. Hloop shap ing:why is it a sen sib leprocedu re for design ing robu st fligh t con trollers A .A AAI Gu idance,Navigation,andCon trol Con ferenceandExh ib it C .Portland,OR,USA: A IAA,1999.115. 3C ivitaML,Pap ageorg iou G,M essn er W C,et a .lD