实际问题与一元一次不等式组430.ppt

1、一元一次不等式组的应用,授课教师 何柳,心存希望，幸福就会降临你；心存梦想，机遇就会笼罩你。,（4x+19）,b、有一间宿舍住不满是什么意思？,住的人数在0人到6人之间（不包括0和6）即：0最后一间宿舍住的人数6,（x-1）,d、你能列出不等式组并解出来吗？,一群男学生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名男学生?,4x+19 -6（x-1）,6（x-1）,一群男学生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住;每间住6人,有一间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少名男学生?,解得：,因为，宿舍间数是正整数，所以，x=10或11或12,当x=

2、12时，4x+19=412+19=67（人）,当x=11时，4x+19=411+19=63（人）,当x=10时，4x+19=410+19=59（人）,答: 宿舍有10间,男学生有59人;宿舍有11间,男学生有63人;宿舍有12间,男学生有67人.,某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类；A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？,2、要使购买A类年票最合算

3、，各种门票费支出应当满足什么关系？,一次性使用门票费大于A类门票费（10 x100）,B类门票费大于A类门票费（50+2x100）,某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为吸引 更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票方法（从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B两类；A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买2元的门票。你知道某游客一年中进入该公园至少超过多少次时，购买A类年票最合算吗？,解: 设某游客一年中进入该公园x次，根据题意列不等式组得：,解得：,所以，不等式组的解集是 x25,答：某游客一年中进入该公园至少超过25次

4、时，购买A类年票最合算。,1、某校组织“优秀学生”进行夏令营活动，乘车时，小明发现，如果每辆汽车坐4人，则有20人没有座位；如果每辆坐8人，则有一辆汽车不空也不满。求参加夏令营活动的“优秀学生”人数和汽车的辆数。,2、甲乙两人计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原来的生产速度，不能完成任务，如果每个小组每天比原来多生产2件产品，就能提前完成任务，每个小组原先每天生产多少件产品？（每天生产的产品是整数）,解:设每个小组原先每天生产x件产品，根据题意列不等式组得：,解得：,所以，不等式组的解是 23 x25,因为，每天生产的产品是整数，所以，x=24,答：每个小组原先每天生产24件

5、产品。,某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克。乙种原料3千克；生产B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，请你根据要求，设计出A、B两种产品的生产主案。,填写下表（质量单位：千克）,产品,原料,原料,所需,9x,4（50-x）,9x+4（50-x）,3x,10（50-x ）,3x+10（50-x）,解: 设安排生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，根据题意列不等式组得：,解得：,因为，x是正整数，所以，x可取30、31、32.,当x=32时，50-x=18,当x=31时，50-x

6、=19,当x=30时，50-x=20,答: 有三种设计方案：方案一，生产A种产品30件，B种产品20件；方案二，生产A种产品31件，B种产品19件；方案三，生产A种产品32件，B种产品18件。,所以，不等式组的解集是 30 x32,已知某工厂现有70米，52米的两种布料。现计划用这两种布料生产A、B两种型号的时装共80套，已知做一套A、B型号的时装所需的布料如下表所示，利用现有原料，工厂能否完成任务？若能，有几种生产方案？请你设计出来。,讨论：,1、完成任务是什么意思？,2、70米与52米是否一定要用完？,3、应该设什么为x？,4、用那些关系来列不等式组？,解：若设生产A型号时装为x套，则生产

7、B型号时装为（80 x)套，根据题意列不等式组得：,解得：,所以，不等组的解集是：36 x 40,因为x是正整数，所以，x可取36、37、38、39、40.,当x=36时，80-x=44,当x=37时，80-x=43,当x=38时，80-x=42,当x=39时，80-x=41,当x=40时，80-x=40,答：有五种方案：36套A型和44套B型；37套A型和43套B型；38套A型和42套B型；39套A型和41套B型；40套A型和40套B型。,一本英语书共98页,张力读了一周(7天)还没读完. 而李永不到一周就读完.李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页(答案取整数)?,解：设张力平均

8、每天读x页,根据题意列不等式组得,因为，页数取正整数，所以，x=12或13.,解得：,答：张力平均每天读12或13页。,所以，不等组的解集是：11x 14,某商品的售价是150元，商家售出一件这种商品可以获得利润是进价10%20%，进价的范围是什么（精确到1元）？,解: 设进价为x元，根据题意列不等式组得：,解得：,所以，不等组的解集是：125 x 136,答:进价的范围是125元136元.,1 、现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨,用一列货车运往某地,已知这列货车挂有A,B两种不同规格的货车厢共40节.,如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨,每节B型车厢最多可装甲

9、种货物25吨和乙种货物35吨,装货时按此要求安排A,B两种车厢的节数,共有几种安排方案?,x,(40-x),合计,35x,25(40-x),35x+25(40-x),15x,35(40-x),15x+ 35(40-x),列表分析：,解之得 24 x26 因为是整数和，所以可取24，25，26,方案1： A型车厢24节; B型车厢16节 方案2： A型车厢25节; B型车厢15节 方案3： A型车厢26节; B型车厢14节,解:设A型车厢有x节,则,例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最

10、多能载30人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案； （2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。,例1. 接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲，乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。（1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助设计可能的租车方案；（2）如果甲，乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租车方案。,甲汽车载人数+乙汽车载人数 290 甲汽车载行李件数+乙汽车载行李件数 100,即共有2种租车方案： 第

11、一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。,（2）第一种租车方案的费用为 5 2000+31800=15400元,第二种租车方案的费用为 6 2000+21800=15600元, 选择第一种租车方案,分析：,解得: 5 6,因为 为整数，所以 =5，6,8,8,290,100,40,10,30(8 ）,20(8 ）,例2. 已知一件海宝文化衫价格为18元，一个书包的价格是一件文化衫的2倍少6元。某公司出资1800元，拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫？,分析：一个书

12、包的价格为： ， 奖励经费 . 剩余经费 。,解得,答：剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫。,18 26 = 30 (元）,1800400,1800350,350,400, 为正整数 =30,29 30,设还能为 名学生每人购买一个书包和一件文化衫， 根据题意，得,学生独立探索以下问题： （1）“不能完成任务”是什么意思？ （2）“提前完成任务”是什么意思？,例2： 3个小组计划在10天内生产500件 产品（每天生产量相同），按原先的生产速 度，不能完成任务；如果每个小组每天比原 先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个 小组原先每天生产多少件产品？,二、师生互动，探索新知,

13、按原先的生产速度,10天的产品数量 500,提高生产速度后,10天的产品数量_500,（3）根据这两句话你能列出不等式组解决这个实 际问题吗？,例2： 3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？,解：设每个小组原先每天生产x件产品, 根据题意，得,因此，不等式组的解集为,根据题意，x的值应为 ，,答：每个小组原先每天生产16件产品.,整数,所以x=16,例3：有若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下;相同的房间，如果每

14、间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问:这群学生有多少人？有多少间房供他们住？,提示：如果设有 X 间房供他们住，则学生有多少人？住8人的房间有多少间？根据这些问题你能列出不等式组解决这个实际问题吗？,还有一间住不满也不空,分析：,1.一个长方形,两边的长分别为x cm和10cm,如果它的周长小于80cm,面积大于100 ,根据题意可列出不等式组为,2.一本英语书共98页,张力读了7天还没读完,而李永不到一周就已读完.李永平均每天比张力多读3页,张力平均每天读多少页?,练习巩固:,解：设张力平均每天x页。,解得不等式组的解集为：,因为x取正整数，所以x取12或13。,答：张力平均每天读12或

15、13页。,3、某商品的售价是150元,商家售出一件商品可获利润是进价的10%20%,进价的范围是多少?(精确到1元),分析：10%20%该怎么理解？,10%20%的范围是10%到20%之间，并且包括10%和20%。,解：设进价是x元。,则不等关系为：,解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为：,答：进价的范围是125136元。,如果前面的每个学生分5本，那么最后一人分 到 本。,4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？学生有多少人？,解：设学生有x人，则一共有 本书。,3x8,“最后一人就分不到3本”这句话如何理解？,最后一人分到的书本数3,最后一人分到的书本数0,3x85（x1）,解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为：,因为x取整数，所以x=6。,书本数3x8=26,答：这些书有26本，学生有6人。,5、用每分时间可抽1.1吨水的A型抽水机来抽水，半小时可以抽完；如果用B型抽水机，估计20分