第1章 质点运动学-大学物理B.ppt

1、第1章 质点运动学,1.1 质点运动学基本概念,一、参考系,运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系,在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则,不同参考系中，对物体运动的描述不同（如轨迹、速度等）称为运动描述的相对性,参考系：用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止的物体系。,相对地面匀速直线运动的车厢里，自由下落的小球。不同参考系，运动描述情况。,参考系研究举例,人们常用的几种参考系:,太阳参考系（太阳 恒星参考系）,地心参考系（地球 行星参考系）,地面参考系（实验室参考系）,*质心参考系,二、坐标系,坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、曲线或角度表示。,坐标系为参考系的数

2、学抽象（两者相对静止）,坐标系可任选，以描述方便为原则,* 在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学表述不同与坐标系的选择有关。,常用的坐标系:,自然坐标系,直角坐标系,球坐标系,柱坐标系,三、空间和时间,物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔,空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的,时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性,1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定义：“1秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续

3、时间”。,长度单位是1983年10月第17届国际计量大会上关于米的定义：“1米（m）是光在真空中时间间隔(1/299,792,458)s内所经路经的长度” 。,经典广义相对论的奇性不可避免，所以标准大爆炸模型中时空存在着零点，给了上帝一个容身之地。但是考虑到量子力学的测不准原理，一些基本量度，譬如长度和时间具有测不准性。测不准的程度由普朗克常数确定，从该常数可以定出最小的长度量子，即普朗克长度，为10-35 米，这远远小于原子核的尺度。测量任何长度不可能比这个更精确，而且比普朗克长度更短的长度是没有意义的。同样，作为时间量子的最小间隔，即普朗克时间，为10-43秒。没有比这更短的时间存在。这就

4、是说，我们不可能把黑洞缩减为数学上的一个点，同样也不能追溯到大爆炸的真正开始时刻。,四、质点,1. 物体的大小、形状可忽略时,2. 运动过程中，物体各部分运动相同 (如物体的平动 ),该“点” 具有该物体相同的质量,而真实物体可以看成无穷多质点的集合,物体可以看作质点,选择合适的参考系， 以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系， 以定量描述物体的运动； 提出准确的物理模型， 以突出问题中最基本的运动规律。,五、质点的位置坐标和位置矢量,位置矢量（或矢径）：,质点位置： P(x, y, z)=P(t),直角坐标系,位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：,位矢的方向可以由三个方向余弦来表

5、示,方向余弦满足以下关系,六、运动方程与轨道,质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一定的函数关系：,称为质点,或：,运动方程,轨道方程,如：,消去时间参量：,分量形式：,说明 ： 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。,一、位移,1.2 质点的位移和速度,设在 t 时间内质点从A运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：,由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：,位移,位移的性质：,1. 矢量性,如图所示： 位移满足矢量叠加性质。,即在t1+ t

6、2时间内的总位移满足：,直角坐标系中：,2. 位移与路程 s 不同,当时间间隔很小时：,记为：,a.位移为矢量，路程为标量,b.,3. 当参考系确定后，位矢依赖于坐标系（原点）的选取，而位移与坐标系（原点）的选择无关。,二、速度,平均速度：,瞬时速度：,速度是位矢对时间的一阶导数,注意：速度为矢量！,(1) 方向,O,s,A,B,沿A点处轨道的切线方向,时，,O,s,A,B,(2) 大小,速度大小与瞬时速率相等！,说明： 平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。 也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。 （1）平均速率更强调在一有限时

7、间段内的总体运动效果； （2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。,三、速度的分量形式,1. 直角坐标系,速率为：,速度分量为：,2. 自然坐标系,坐标:,速度:,质点速率为:,3. 平面极坐标系,大小为：,解：,速度：,位置矢量：,速度大小,匀速圆周运动！,所以，速度沿切线方向！,x,o,y,1.3 质点的加速度,瞬时加速度 ( t 0),一、加速度定义,设在 t 时间内质点从A运动到B，,则质点在 t 时间内的平均加速度定义为：,加速度是： 速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数,说明 ： 平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。 也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不

8、同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。 （1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果； （2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。,1. 直角坐标系,二、加速度的分量形式,加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数,加速度的大小为,2. 自然坐标系,大小：,为 间的夹角,曲率：,间的路程。,曲率半径：,反映速度大小的变化!,反映速度方向的变化!,切向加速度分量：,法向加速度分量：,在自然坐标系中，总的加速度大小为,质点总的加速度与其速度的夹角满足,1.4 圆周运动,平面极坐标系,一质点在Oxy平

9、面内运动，t时刻位于A。 质点在A点位置可由（r,）确定-平面极坐标系。 与平面直角坐标系的关系如下：,一 圆周远动的角速度,定义：角坐标 随时间 的变化率，即： 。用 符号表示，即：=,单位：rad s-1,t，A B，s=r，则： 即： 亦即：v=r。 此式是质 点作圆周运动速率与角速度之间的瞬时关系。,二 匀速率圆周远动,t，A B， 方向： t 0， 0，v趋于vA，指向圆心。-向心加速度：,大小：根据相似三角形，且 = =v, 同除t，,an=v2/r=r2,匀速率圆周运动是一种变速曲线运动，质点作匀速率圆周运动时，其向心加速度始终指向圆心；在匀速率圆周运动中，向心加速度只改变质点的

10、速度方向，不改变速度的大小。,三 变速圆周远动,t，A B， + 其中， 的数值是 与 的数值之差，表示两点速度大小改变。而 表示速度方向的改变。 +,t 0， B A， 极限值的方向指向圆心，其值与匀速圆周运动的向心加速度v2/r相同，叫法向加速度，仍以,而 的极限值方向与A点速度方向相同，其 大小 ，这极限值叫切向加速度，以 则： =,=,显然，在变速圆周运动中，速度方向和大小都在变化，因此，加速度的方向不再指向圆心，根据矢量加法运算可得,方向：质点总的加速度与其切向分量的夹角满足,一般曲线运动，只要将半径r用曲线上相应点的曲率半径代替即可。,例：一质点作半径为r的圆周运动，质点沿圆周运动

11、所经历的路程与时间的关系为s=bt2/2，并设b为一常量。求（1）此质点在某时刻的速率；（2）法向加速度和切向加速度的大小；（3）总加速度。 解（1） 由此可见，质点在圆周上作变速率圆周运动。 （2）任意时刻法向和切向加速度大小： （3）总加速度在任意时刻大小： 带入数据计算得出。 方向：可由总加速度与切向加速度之间的夹角确定，即： 带入数据计算得出。,四 角加速度 匀变角加速运动,角加速度 单位rads-2,质点作匀变角加速圆周运动时，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即,四、运动学中的两类问题,1、已知运动方程，求速度、加速度,2、

12、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,特别指出,例1-2：一质点运动轨迹为抛物线,求：x= -4m时（t 0) 质点的速度、速率、 加速度。,解：,练习,例1-3：一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0 ，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,设物体沿X轴运动,例1-4已知运动方程 ， 求 。,解法一,已知：,解法二,解：粒子的运动为直线运动（没有外加电场或磁场）。按照速度和加速度的定义，我们得到,在 时刻，粒子进入云雾室，粒子位于 处，此时粒子的速度为 ，加速度为 。,例1

13、-6质点在水平面内沿半径为R的圆轨道运动。已知质点在P点的加速度为 ,式中 为质点相对O点的位矢，A为常系数，分别计算质点在P点处的,o,P,2R,s,解：,1.4 相对运动,两个相对平动参照系,对质点位置（矢量） 描述的相对性!,一、运动描述的相对性,S相对 S平动，速度为,要说明的是：这个式子成立是有前提的！ 由于 和 是参考系S中的观测值，而 是参考系S中的观测值，因此，上述在不同参考系中的观测值放在一起相加是有问题的。只有当不同参考系中对同一空间距离的测量值是相同的前提下，上述矢量叠加才可能成立。 在牛顿力学范围内，我们假设：空间两点间的距离不管从哪个参考系测量，结果都相同，这称为空间

14、间隔的绝对性。 在狭义相对论中我们会知道这个假设只是一个近似，即只有当两个参考系的相对运动速度远小于光在真空中的传播速度时，上述假设才成立。,关于时间，也有类似的假设！ 即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。 也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。 上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。,利用速度和加速度定义：,S 参考系时间,如果 则：,二、伽利略坐标变换,相对运动沿 S 的 X 轴,设o和o重合时开始计时t=t=0,写成分量形式：,伽利略(Galilean) 时空坐标变换。,例1-5 一列火车在雨中以20m.s1的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为45，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。,解：首先，我们选择地面和火车分别为S和S参考系，以雨滴为研究对象。如图所示，设 、 分别为雨滴相对于两个参考系的运动速度， 为两参考系相对