2012届高三数学简单的逻辑联结词.ppt

1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,考点探究挑战高考,考向瞭望把脉高考, 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,双基研习面对高考,双基研习面对高考,1全称量词、存在量词与全称命题、特称命题,2全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是_，特称命题的否定是_要说明一个全称命题是错误的，只要举出一个_即可，要说明特称命题是错误的，只要说明这个特称命题的_是正确的即可,特称命题,全称命题,反例,否定,思考感悟1如何理解全称命题和特称命题的关系？ 提示：全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具备某一性质，无一例外，特称命题中的存在量词表明给定范围内的对象有例外，两者正好构成了相反意

2、义的表述，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题,3逻辑联结词 (1)逻辑联结词通常是指“_”、“_”、“_” (2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.,或,且,非,假,真,假,真,思考感悟 2你能否把上面的“真值表”归纳成简短的口诀记忆？ 提示：(1)“p或q”有真则真； (2)“p且q”有假则假； (3)“綈p”真假相反,1下列命题中是特称命题并且是真命题的是 () A任意xR，x230 B任意xN，x21 C存在xZ，使x51 D存在xQ，x23 答案：C,2对于下列命题： 任意xR，1sinx1，存在xR，sin2xcos2x1，下列判断正确的是() A假真 B真假

3、C都假 D都真 答案：B,3如果命题“綈(p或q)”为假命题，则() Ap，q均为真命题 Bp，q均为假命题 Cp，q中至少有一个为真命题 Dp，q中至多有一个为真命题 答案：C,4(2011年宝鸡高三期中测试)命题“对任意的xR，x3x210”的否定是_ 答案：存在xR，x3x210 5(教材例题改编题)命题“方程x22x30有一个根是奇数”的否定是_ 答案：方程x22x30有两个根是奇数或没有奇数根,考点探究挑战高考,判断命题真假的一般步骤： (1)首先确定新命题的构成形式；(2)判断出用逻辑联结词联结的每个命题的真假；(3)根据真值表判断这个复合命题的真假,【思路点拨】先判断p1，p2的

4、真假，再根据真值表判断qi(i1,2,3,4)的真假,q4：p1且(綈p2)是真命题故真命题是q1、q4，故选C. 【答案】C 【名师点评】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词，进行命题结构与真假的判断,1要判定全称命题是真命题，需对集合M中每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题； 2要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题,判断下列命题是否是全称命题或特称命题？若是，用符号

5、表示，并判断其真假 (1)对f(x)的定义域内任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)成立，则函数f(x)是增函数； (2)在区间2，0上，至少有一个角，使得sincos； (3)平行于同一条直线的直线互相平行；,【思路点拨】判断一个命题是全称命题还是特称命题，主要看命题中是否含有全称量词或存在量词，对于有的题目隐含了全称量词或存在量词，要注意对其进行改写来找到,(3)命题中省略全称量词“所有的”，原命题可叙述为“平行于同一条直线的(所有的)直线互相平行”，是全称命题 根据公理4知，是真命题,(5)命题中含有全称量词“任意”，是全称命题 取x0，y0，则x2|y|0

6、不成立，是假命题 【易错警示】忽略题目中隐含的全称量词或存在量词致误，如本例(3),对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可(2)要判断“綈p”的真假，可以直接判断，也可以判断p的真假，利用p与“綈p”的真假相反判断,(2009年高考天津卷)命题“存在x0R,2x00”的否定是() A不存在x0R,2x00 B存在x0R,2x00 C对任意xR,2x0 D对任意xR,2x0 【思路点拨】抓住决定命题性质的量词，从量词

7、的否定入手，书写命题的否定,【解析】命题中含有特称量词“存在”，是特称命题，特称量词“存在”的否定为“任意”，由特称命题的否定为全称命题，可知选D. 【答案】D 【误区警示】只否定判断词(全称量词或特称量词)，否定不全面或否定词不准确是这类题目失误的主要原因,处理此类问题首先要确定构成复合命题的真假，求出此时参数成立的条件，其次是求出含逻辑联结词的命题成立的条件,【思路点拨】由全称命题p和特称命题q分别确定a的取值范围后再由p真，q假列出a的不等式，从而确定a的取值范围,解：由“p且q”是真命题， 知p为真命题，q也为真命题 若p为真命题，即ax2恒成立， x1,2，a1. 若q为真命题， 即

8、x22ax2a0有实根， 4a24(2a)0，即a1或a2， 综上可得，实数a的取值范围为a2或a1.,方法技巧 1同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下：,(如例2) 2否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等常见关键词及其否定形式如下表.,失误防范 1一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字样，这就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词“或”“且”“非”的关系，如“或者”“x1”“”的含义为“或”；“并且”“綊”的含义为“且”；“不是”“”的含义为“非” 2含有一个量词(全称量词或存在量词)的命题的否定，一是要改写量词，全称量词

9、改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，如“任意xR，x20”的否定是“存在xR，x20”,3判断由简单命题构成的复合命题的真假，要掌握以下规律： “非p”形式的复合命题的真假与命题p的真假相反； “p或q”形式的复合命题只有当命题p与命题q同时为假时才为假，否则为真； “p且q”形式的复合命题只有当命题p与命题q同时为真时才为真，否则为假,考向瞭望把脉高考,全称量词和存在量词是新课标新增内容，在每年的高考中均有所体现，考查重点是全称命题与特称命题真假的判断、命题的否定，题型以选择题为主，分值为5分，属中档题在2010年的高考中，这部分知识既考查了基本知识，基本技能，又考查了逻

10、辑推理能力,预测2012年高考中，全称命题与特称命题的判断仍是高考的热点，同时全称命题与特称命题的否定在2012年的高考中极有可能出现，应给予足够的重视,(2010年高考安徽卷)命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_ 【解析】命题中含有全称量词“任何”，是全称命题，全称量词“任何”的否定为“存在”；由全称命题的否定为特称命题可得“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是：“存在xR，|x2|x4|3.” 【答案】存在xR，|x2|x4|3,【名师点评】(1)本题易失误的是：基础知识掌握不到位，对特称命题和全称命题之间的关系理解不够；对全称量词、特称量词的否定形式掌握不准确；改写时顾此失彼

11、，只否定结论或只改写量词 (2)本题是将北师大版教材习题“对任何实数x，都有x22x10”进行否定的改编，同时又可以说和2009年高考天津卷理3,2010年高考湖南卷理2“同类同源”,1已知命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： 命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题 其中正确的结论是() AB C D 解析：选A.“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题,2下列命题中不正确的是() A任意a，bR，ananb，有an是等差数列 B存在a，bR，anan2bn，使an是等差数列 C任意a，b，cR，Snan2bnc，有an是等差数列 D存在a，b，cR，Snan2bnc，使an是等差数列 解析：选C.当c0时，若Snan2bnc，则an一定不是