机械能守恒经典例题

1、机械能守恒定律典型例题题型一 :单个物体机械能守恒问题、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1m, 长 m，补给空气阻力 ,物体滑到斜面底端得速度就是多大?拓展：若光滑得斜面换为光滑得曲面，求物体滑到斜面底端得速度就是多大？2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆,摆长为 ,最大偏角为 ,求小球运动到最低位置时得速度就是多大？题型二：连续分布物体得机械能守恒问题、如图所示，总长为L 得光滑匀质铁链跨过一个光滑得轻小滑轮，开始时底端相齐,当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮得瞬间得速度多大？2、一条长为 L 得均匀链条 ,放在光滑水平桌面上，链条得一半垂直于桌边，如图所示，现由静

2、止开始链条自由滑落,当它全部脱离桌面时得速度多大?3、如图所示，粗细均匀得U 型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为,管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动,当液面高度相等时，右侧液面下降得速度就是多大 ?题型三 :机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中得应用（当个物体）、如图所示,AB 就是竖直平面内得四分之一圆弧轨道，其下端B 与水平轨道相切，一小球自 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为不计各处摩擦。求:（1）小球运动到 点时得动能R，小球得质量为m，( ）小球下滑到距水平轨道高度为时得速度大小与方向（3）小球经过圆弧轨道得B 点与水平轨道得C 点时 ,所受轨道支持力各就是多大

3、、如图所示，固定在竖直平面内得光滑轨道，半径为R，一质量为m 得小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动 ,在最低点时 , 对轨道得压力为 8mg,当运动到最高点 B 时,对轨道得压力就是多大？3、如上图所示 ,可视为质点得小球以初速度 v0 沿水平轨道运动 ,然后进入竖直平面内半径为 R 得圆形轨道。若不计轨道得摩擦 ,为使小球能通过圆形轨道得最高点 ,则至少应为多大 ?4、如右图所示，长度为得无动力“翻滚过山车”以初速度0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为得圆形轨道 ,若不计轨道得摩擦 ,且 l ，R 为使“过山车 能顺利通过圆形轨道 ,则 0 至少应为多大 ?、游乐场得过山车可以底朝上在

4、圆轨道上运行，游客却不会掉下来,如左图所 示,我们把这种情况抽象为右图所示得模型：弧形轨道得下端与竖直圆轨道相接、使小球从弧形轨道上端滚下，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动、实验发现 ,只要 大于一定值、小球就可以顺利通过圆轨道得最高点、如果已知圆轨道得半径为R， h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。? 、如图所示，位于竖直平面内得光滑轨道，由一段斜得直轨道与与之相切得圆形轨道连接而成 ,圆形轨道得半径为R .一质量为 m 得小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间得压力不能超过 5mg（g 为重力加速度） . 求物块初始位置相

5、对于圆形轨道底部得高度 得取值范围。7、如图所示，以固定在竖直平面内得光滑得半圆形轨道，其半径R=0、 5,轨道在 处与水平地面相切.在C 处放一小物块，给它一水平向左得初速度0=5m/ ,结果它沿CBA运动 ,通过A 点， 最后落在水平面上得点 ,求、 D间得距离S，取g=10 m/s 2? 、如图所示，一个光滑得水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为 、质量为 m 得小球以某速度从 点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道得最高点 B 后恰好做平抛运动 ,且正好落在水平地面上得 点， 已知 A=2R ，求： (1 ）小球在 点时得速度大小（ ) 小球在 B 点时半圆轨道对它

6、得弹力 .? 9、如图所示 ,位于竖直平面上得 1/4 圆弧光滑轨道，半径为 R, 沿竖直方向，上端 距地面高度为H，质量为 m 得小球从 点由静止释放，最后落在水平地面上 点处 ,不计空气阻力，求：（ 1）小球运动到轨道上得 B 点时，对轨道得压力多大 ?（ 2）小球落地点 C 与 B 点水平距离 s 就是多少？(3) 要使小球得水平射程为最大值,求圆弧轨道半径R 与高度 H 得关系。?、 如图所示，小球用不可伸长得轻绳悬于 点，在点得正下方有一固定得钉子 ， OB= d ,开始时小球拉至A 点 ,且 OA 水平，小球在点无初速度释放。 绳子长为 L，为了使小球能绕B 点做圆周运动、试求d

7、得取值范围。? 题型四：系统机械能守恒问题1、如图所示 ,将 A、B 两个砝码用细线相连,挂在定滑轮上。已知mA= 00g,mB=50 ,托起砝码A,使其比B得位置高0、2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们得速度大小。(g= 0 m/ ）2、如图所示，质量为m 得木块放在光滑得水平桌面上、用轻绳绕过桌边得定滑轮与质量为 M 得砝码相连，已知 =2 、让绳拉直后使砝码从静止开始下降h （小于桌面) 得距离，木块仍没离开桌面,则砝码得速度就是多大？? 3、如图所示 ,半径为 R 得光滑半圆上有两个小球线挂着 ,今由静止开始无初速度自由释放，求小球A、B , 质量分别为与 M 升至最

8、高点C 时 A、B， 由细两球得速度？? 4、有一光滑水平板 ,板得中央有一小孔，孔内穿入一根光滑轻线，轻线得上端系一质量为得小球，轻线得下端系着质量分别为1 与 m2 得两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为 R 得轨道做匀速圆周运动时，轻线下端得两个物体都处于静止状态，若将两物体之间得轻线剪断，则小球得线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动 ?、如图所示，长为L 得轻质杆 ,中点与右端分别固定着质量为m 得 A 球与 B 球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放,当杆摆到竖直位置时,球得速率 为多少 ? 7、如图所示，轻直细杆长为 2l ，中点有一转轴 ,两端分别固定质量为 2m、 m 得小球 a 与 b。当杆从水平位置转到竖直位置时，两小球得速度为多大？? 8、如图所示，质量为m=2g 得小球系在轻弹簧得一端,另一端固定在悬点O处， 将弹簧拉至水平位置A处由静止释放，小球到达点得正下方距O 点 h、5m 处得 B 点时速度为 m/。求小球从A 运动到 B 得过程中弹簧弹力做得功。? 9、如图所示 ,一个质量为 m= 、 2 kg 得小球系于轻质弹簧得一端 ,且套在光滑竖直得圆环上，弹簧得上端固