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文档简介

1、第一讲： 函数、极限和连续,(一）函数,已知某种函数关系，求函数的表达式（1.5+1+2),例1：（94年北京市竞赛题）,判断函数具有某些性质：如有界性、周期性、奇 偶性以及单调性(各个的一般性结论),(二）极限,重要的结论,思考题：（06考研）,保号性,求极限的几种重要方法,1、利用极限的四则运算法则,2、利用连续函数的性质,3、利用两个重要极限公式,例4：（98北京市竞赛题）,例6：,4、利用等价无穷小代换简化计算（常见的等价无穷小和用法注意）,例8：,5、利用洛必达法则（用之前三种方法考虑）,例11：（08考研）求极限,例10：(97考研)求极限,思考题：09年考研题 求极限,例13：

2、95年北京市竞赛题,6、利用左、右极限（哪些特殊函数用左右极限）,例14：,例15：,7、利用无穷小量的性质,例16：,思考题：,不存在,例17：,8、利用夹逼准则,9、利用单调有界准则,思考题：,1.设 则,1,10、利用极限的定义求极限,11、利用泰勒公式（复习公式及展到哪一项的确定）,例21：,练习：,思考题：（国外高校竞赛题）,12、利用拉格朗日中值定理,例22：,例23：,13、利用定积分性质和积分中值定理（略讲）,例24：（93北京市竞赛）,14、利用定积分的定义（略讲）,15、利用函数极限与数列极限的关系求极限,例26：求,例25：求,练习：求,16、利用级数收敛的必要条件（11章）（略）,利用极限运算进行无穷小量阶的比较,17、要注意变量代换的应用,已知极限，来确定未知的东西（往往利用什么）,利用极限求曲线的渐近线（方法）,B,(三）连续,判定函数在一点的连续性（方法3）,找函数的间断点及判断其类型（找的方法及类型的判别）,关于闭区间上连续函数的性质的证明题（放到中值定理部分）,例40：设 连续，求a,b.,例：（2003年考研

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