河北省衡水市安平中学2017_2018学年高二数学上学期第三次月考试题(实验文)

1、河北安平中学 20172018 学年第一学期第三次月考数学试题（高二文）一、选择题：（每题只有一个正确选项。共12 个小题，每题5 分，共 60 分。）1. 焦点在 x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为 45 ，则椭圆的标准方程为（）A x 2y 21B x 2y 21 C x 2y21D x 2y 2164163636164992. 已知双曲线=1（ a 0，b 0）的一条渐近线的斜率是，则此双曲线的离心率等于（）ABC 2D3.一点沿直线运动，如果由起点起经过t 秒后距离 s322t 1，那么速度为零的时刻1 t1 t32是（）A 1秒末B 2 秒末C 3秒末D 4 秒末4.若 f (

2、 x)sincos x , 则 f () 等于（）A sinB cosC sincosD 2sin5.已知 F 是抛物线 y2=16x 的焦点， A，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12 ，则线段 AB 中点到 y 轴的距离为（）A 8B 6C 2D46.若 f ( x0 )3，则 limf ( x0h)f (x03h)（）h0hA 3B 6C 9D 127. 已知双曲线 E 的中心为原点， P（ 3， 0）是 E 的焦点，过 P 的直线 L 与 E 相交于 A， B 两点，且 AB 的中点为N（ 12， 15），则 E 的方程式为（）ABCD8. 已知 F1，F2 是椭圆 C：（

3、 a b 0）的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点，且 F1PF2=，若 PF1 F2 的面积为，则 b=（）- 1 - / 7A 9B 3C 4D 89. 函数 f ( x) 的定义域为开区间 (a, b) ，导函数 f ( x) 在 (a,b) 内的图象如图所示，则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点（）A 1个B 2 个C 3个D 4 个10. 已知 F1， F2 为双曲线C：=1（ a 0）的左右焦点，点A 在双曲线的右支上，点P（ 7， 2）是平面内一定点，若对任意实数m，直线 4x+3y+m=0与双曲线C至多有一个公共点，则 |AP|+|AF 2| 的最小值为

4、（）A 2 6 B 10 3C 8D2 211.过双曲线1=1（ a0，b2222C ：0）的左焦点 F 作圆 C ：x+y =a 的切线， 设切点为 M，延长 FM交双曲线 C1 于点 N，若点 M为线段 FN 的中点，则双曲线C1 的离心率为（）AB C +1D 12.x2y2F 的直线 L 与双曲线的如图所示， F ，F 是双曲线 a b 1(a0 ， b0) 的左、右焦点，过12221左、右两个分支分别交于B， A，若 ABF 为等边三角形，则该双曲线的离心率为()223A. 3B.3C 4D. 7二 . 填空题（共4 个小题，每题5 分，共 20 分。）13. 顶点在原点，对称轴是y

5、 轴，且顶点与焦点的距离等于6 的抛物线标准方程是- 2 - / 714. 已知椭圆 x 2y 2112a2b 2(a b 0) 的三个顶点 B （ 0， b）， B （ 0， b），A（ a，0），焦点 F（ c，0），且 B1F AB2，则椭圆的离心率为15曲线 y x34 x 在点 (1,3) 处的切线倾斜角为_ ；16. 已知 P 是抛物线 y2=4x 上的动点， F 是抛物线的焦点，则线段PF 的中点轨迹方程是三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤）17（本小题满分10 分）直线 L： y=kx+1 与双曲线 C： 2x2 y2= 1（ 1）若直线与双曲线有且仅有一个公

6、共点，求实数k 的取值范围；（ 2）若直 线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k 的取值范围18. （本小题满分12 分）设直线 y=x+b 与椭圆相交于 A， B 两个不同的点（ 1）求实数 b 的取值范围；（ 2）当 b=1 时，求19. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，原点为 O，抛物线 C 的方程为 x2=4y，线段 AB 是抛物线 C的一条动弦（ 1）求抛物线 C的准线方程和焦点坐标 F；（ 2）若，求证：直线AB恒过定点20. （本小题满分 12 分）已知函数f ( x)x3ax2bxc 在 x2 与 x 1 时都取得极值3(1) 求 a,b 的值与函数

7、 f ( x) 的单调区间(2) 若对 x 1,2 ，不等式f ( x)c2 恒成立，求 c 的取值范 围。21. （本题满分 12 分）已知点 M到点 F（3， 0）的距离比点M到直线 x+4=0 的距离小1（ 1）求点 M的轨迹 C 的方程；（ 2）若曲线 C 上存在两点 A， B 关于直线 L：x 4y 12=0 对称，求直线 AB 的方程22. （本题满分12 分）已知动点P 到点 A（ 2， 0）与点 B（ 2，0）的斜率之积为1 ，点 P4- 3 - / 7的轨迹为曲线C（）求曲线C的轨迹方程；（）过点D（1，0）作直线 L 与曲线 C交于 P，Q两点，连接PB，QB分别与直线x=

8、3 交于 M，N 两点若 BPQ和 BMN的面积相等，求直线L 的方程- 4 - / 7高二文班数学答案CCBACDBBAAAD13.x 2= 24y 14.15.316.y2=2x 1417. （本题满分 10 分）解：由题意，直线l ：y=kx+1 与双曲线 C： 2x2 y2=1，可得 2x2（ kx+1 ） 2=1，整理得（ 2 k2） x2 2kx 2=0（ 1）只有一个公共点，当 2 k2=0， k= 时，符合条件；当 2 k2 0 时，由 =16 4k2=0，解得 k=2；（ 2）交于异支两点， 0，解得 k18. （本题满分12 分） . 解：（ 1）将 y=x+b 代入，消去

9、 y，整理得 3x2+4bx+2b2 2=0因为直线y=x+b 与椭圆相交于 A， B 两个不同的点， =16b2 12（ 2b2 2） =24 8b2 0（ 2）设 A（ x1， y1），B（ x2， y2），当 b=1 时，方程为3x2+4x=0解得此时=（利用弦长公式也可以）19. （本题满分 12 分）2解：（ 1）抛物线C 的方程为x =4y，可得准线方程：y= 1 焦点坐标： F（ 0，1）联立得 x 2 4kx 4b=0， x1x2= 8， 4b= 8， b=2，直线 y=kx+2 过定点（ 0， 2）20（本题满分12 分）- 5 - / 7解：（ 1） f ( x)x3ax2

10、bxc, f ( x)3x22axb由 f (2)124a b0 ， f (1)32a b0 得 a1, b23932f ( x)3x2x2(3 x2)( x1) ，函数 f ( x) 的单调区间如下表：x(,2)2(2 ,1)1(1,)333( x)00ff ( x)极大值极小值所以函数f (x) 的递增区间是 (2) 与 (1,) , 递减区间是 (2,1)；33（ 2） f (x)x31 x22xc, x 1,2，当 x2 时， f (2)22c23327为极大值，而f (2)2c ，则 f (2)2c 为最大值，要使 f ( x)c2 , x 1,2恒成立，则只需要c2f (2)2 c

11、 ，得 c1,或 c2 。21. （本题满分12 分）解：（ 1）动点 M（ x， y）到点 F（3， 0）的距离比点M到直线 x+4=0 的距离小1，动点 M（ x， y）到点 F（3， 0）的距离与到直线x+3=0 的距离相等根据抛物线的定义可知：点M的轨迹是以F（3， 0）为焦点， x= 3 为准线的抛物线， y2=4 3x，即 y2=12x（ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则代入作差，可得（y1+y2）（ y1 y2） =12（ x1 x2），又直线AB的斜率为 4， 4（ y1+y2） =12， AB中点的坐标为（，），直线 AB 的方程为： y+= 4（ x

12、），即 4x+y =0，经检验，此时直线AB 与抛物线有两个不同的交点，满足题意22. （本题满分 12 分）解：（）设 P 点的坐标为（ x，y），则，化简得曲线C 的轨迹方程为- 6 - / 7（）当直线l 的斜率不存在时，直线的方程为x=1，则直线 PB的方程为，解得直线 QB的方程为，解得则，此时 BPQ和 BMN的面积相等当直线 L 的斜率存在时，法 1：设直线的方程为y=k（ x 1）， P（ x1， y1）， Q（ x2，y2）由得（ 1+4k2） x2 8k2x+4k 2 4=0.，直线 PB的方程为，求得直线 QB的方程为，求得，若 SBPQ=S BMN，则（ 2 x1）（ 2 x2） =1，即 x1x2 2（ x1+x2） +3=0，化简得 1=0此式不成立所以 BPQ和 BMN的面积不相等综上，直线L 的方程为x=1法 2