湖北省武汉市届高三2月调研测试数学理试题

1、湖北省武汉市届高三月调研测试数学理试题一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数 ( )( )（，为虚数单位）在复平面内对应的点不可能位于第一象限第二象限第三象限第四象限以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）甲组乙组已知甲组数据的平均数为，乙组数据的中位数为，则，的值分别为，C，已知，是夹角为 的两个单位向量，若，则与的夹角为 张丘建算经卷上第题“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布尺，天共织布尺，则该女子织布每天增加尺尺尺尺阅读如图所示的程序框图，运行相应

2、的程序若输入某个正整数后，输出的 (， )，则的值为若 ( )（ * ）的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为 252C设，则“1”是“ 1”的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件如图，在长方体1C 中，分别是棱，1C 上的点（点与不重合） ，且，过的平面与棱，相交，交点分别为，设 2a在长方体 1C内随机选取一点，记该点取自于几何体内的概率为，当 点 ，分别在棱，上运动且满足时，则的最小值为若， ( )，则，的大小关系为 3C如图，半径为的半圆有一内接梯形，它的下底是的直径，上底的端点在圆周上若双曲线以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的

3、实轴长为1 / 6二、填空题：本大题共小题，考生共需作答小题，每小题分，共分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分（一）必考题（题）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为曲线在点 (，)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为 （包含三角形内部与边界） 若点 (， )是区域内的任意一点，则的最大值为如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第个图形包含的小正方形个数为 ()，则（） ()；（） ()已知函数 ()在区间 ， 上的最大值为，则（）；（）对任意，()在 ， 上的零点个数为（二）选考题（请考生在第、两题中任选一题作答

4、，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用铅笔涂黑如果全选，则按第题作答结果计分）（选修： 几何证明选讲 ）如图， 的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为上一点，交于点若，则（选修： 坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线( )与曲线 ( ， ) （ 为参数）有两个不同的交点，则实数的取值范围为三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分分）在锐角中，角， ，的对边分别为， ，已知 ( )（）若，求；（）求的取值范围（本小题满分分）*已知数列 满足， ，（）是否存在，使数列 为等差数列？若存在，求出所有

5、这样的；若不存在，说明理由（本小题满分分）如图，在三棱柱1C 中， 1C1C 是边长为的正方形，平面平面1C1C，2 / 6（）求直线与平面所成角的正弦值；（）在线段上确定一点，使得，并求的值（本小题满分分）甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第局甲当裁判（）求第局甲当裁判的概率；（）用表示前局中乙当裁判的次数，求的分布列和数学期望（本小题满分分）如图，矩形中，分别是矩形四条边的中点，分别以，所在的直线为轴，轴建立平面直角坐标系，已知， ，其中（）求证：直线与的交点在椭圆：上；（）

6、若点是直线：上且不在坐标轴上的任意一点，、分别为椭圆的左、右焦点，直线和与椭圆 的交点分别为、和、 是否存在点，使得直线、 、的斜率、满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由（本小题满分分）（）已知函数() ， ?，使() ，求实数的取 值 范围；（）证明：，其中；（）设 表示不超过的最大整数，证明：( ) （ * ）武汉市届高三月调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题（）；（）（）；（）或 ， )三、解答题（本小题满分分）解：（）由 ( )，得 ( ) ( )是锐角三角形，即，又 ，由，得由余弦定理，得() () 2c，即，解得，或当时，() () ，此时为钝

7、角，与已知矛盾，3 / 61C1C，故分（）由（） ，知，即 ) (2A )是锐角三角形，2A， ) (2A ) )，故的取值范围为(， )分（本小题满分分）解：（），当时，( )， ( )，解得当时， ()， ( ) ( )，解得（舍去）或综上可得或分（）假设这样的等差数列存在，则由，得 ( ) ( )，即当时，解得，与矛盾；当时，解得，从而（ * ），此时 是一个等差数列；综上可知，当且仅当时，数列 为等差数列分（本小题满分分）解：（）1C1 C 为正方形，平面平面平面，由已知，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则(， )， (， )， (， )， (， )， ( ， )， (， )， (

8、， )设平面的法向量为(， )，则( ，)即 ( ， )令，则，(， ) 设直线与平面所成的角为，则， )故直线与平面所成角的正弦值为分（）设 (，) 是线段上一点，且（ ， ）， (， ) (， )， ， ， ， ( ， ， )又 ( ， )，由，得 ( ) ，即 ，解得 ， 故在线段上存在点，使得此时 分（本小题满分分）4 / 6解：（）记表示事件“第局结果为甲胜”，表示事件“第局甲参加比赛时，结果为甲负”，表示事件“第局甲当裁判”则() ( ) ()() 分（）的可能取值为， ，记表示事件“第局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙” ，表示事件“第局结果为乙胜丙” ，表示事件“第局乙和甲比赛时，结

9、果为乙胜甲”，表示事件“第局乙参加比赛时，结果为乙负”则 ( ) ( ) ()()() ，( ) ( ) ()() ，( ) ( ) ( )的分布列为 ()分（本小题满分分）解：（）由已知，得 (， )， (， )由 ， ，得 (， )， (， )又 (， )，( ， )，则直线的方程为)，直线 的方程为 )由，得 ( )， ) ) ()，直线与 的交点在椭圆：上分（）假设满足条件的点(， )存在，则直线的方程为( )，其中，直线的方程为( )，其中由 ( ( )， ) 消去并化简，得 ( )设 (， )， (， )，则 )， )，的斜率存在， ( ) )同理可得 ) () ) ,( )( ) )( )，)( )，即 ( )( )由点不在坐标轴上，知，即5 / 6又，解，得，故满足条件的点存在，其坐标为（，）分（本小题满分分）1解：（）若，令，则() t ；若，() ，不合题意；求导数，得() 当时，()， ()在 (， )上是减函数；当时，()， ()在 (， )上是增函数故 ()在处取得最小值 ( ) ( ) ，由，得，综上可知，实数的取值范围为 (， ) ， )分（）由（） ，知 () ( )，即 取，即当时，当且仅当