湖北省高考数学试题答案(理数)

1、最新资料推荐2009 年高考数学湖北理科及详细解答一、选择题（本大题共10 小题，共 0 分）1（ 2009 湖北理1）已知 P a | a(1,0)m(0,1), m R, Qb |b(1,1)n( 1,1), n R是两个向量集合，则P Q =（）A 1， 1B. -1， 1C. 1， 0D. 0， 1【答案】 A【解题关键点】因为a (1,m)b(1n,1n) 代入选项可得P Q1,1故选 A.【结束】2（ 2009 湖北理2）设 a 为非零实数，函数 y1ax ( x R, 且 x1 )的反函数是 （）1axaA、 y1ax1B1ax1)1( x R,且 x)、 y1ax( x R,

2、且 xaaxaC、 y1x1)D、 y1x1)( x R,且 xa(1( x R,且 xa(1 x)x)【答案】 D【 解 题 关 键 点 】 由 原 函 数 是y1ax (x R,且 x1) ， 从 中 解 得1axaxy( yR,y 1 )x1( y R,且y1)，故选择 D1)且即原函数的反函数是ya(1 ya(1y)【结束】3（ 2009 湖北理3）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和 n,则复数（ m+ni ） (n-mi) 为实数的概率为（）A、C、1316B、D、14112【答案】 C【解题关键点】因为( mni )(nmi)2mn(n2m2 )i 为实数1最新资料推荐所以

3、 n2m2 故 mn 则可以取1、 26，共 6 种可能，所以P61116C6C6【结束】4（ 2009 湖北理4）函数 ycos(2x) 2 的图象 F 按向量 a 平移到 F , F 的函数解析式为6yf ( x), 当 yf (x) 为奇函数时，向量a 可以等于（）A.(,2)B.(, 2)C .(, 2)D .(, 2)6666【答案】 Bv【 解 题 关 键 点 】 直 接 用 代 入 法 检 验 比 较 简 单 . 或 者 设 a( x , y )， 根 据 定 义yy c o s 2x ( x)2x ， y 。6，根据 y 是奇函数，对应求出【结束】5（ 2009 湖北理5）将甲

4、、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.36【答案】 C【解题关键点】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是23C4，顺序有 A3 种，而甲乙被分在同一个班的有A33 种，所以种数是 C42 A33A3330【结束】6 （ 20092x)2 na0 a 1x a2 x2. . a.n21n 2湖 北 理6 ） 设 （n 2 x 1a n x 2， 则2lim( a0 a2a4. a2n )2(a1 a3a5 . a2n 1) 2 （）nA.-1B.0C.1D.22【答案】 B

5、2最新资料推荐【解题关键点】令x0 得 a02n1( 2 )22n令 x1 时 ( 21)2 na0a1a2a2n2令 x1 时 ( 21)2na0a1a2a2n2两式相加得：(21)2n(21)2na2a2n22a02两式相减得：(21)2 n(21)2 na3a2 n22a112代入极限式可得，故选B【结束】7（ 2009湖北理x2y2x2y21的焦点， 则直线 ykx 27）已知双曲线21 的准线过椭圆b224与椭圆至多有一个交点的充要条件是()A. K1 , 1B. K, 11 ,2222C. K2 ,2D.K,22 ,2222【答案】 A【解题关键点】易得准线方程是xa221b222

6、2223 所以方程是x2y2所以 cab4 b 1即 b413联立 y kx220 由0 可解得 A2可得 3x +(4k +16k) x4【结束】8（ 2009 湖北理 8）在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 辆甲型货车和8 辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）A.2000 元B.2200元C.2400 元D.2800 元3最新资料推荐【答案】 B【解题关键点】【结束】9（ 2009 湖北理 9）设球的半径为时间t 的

7、函数 R t 。若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径（）A.成正比，比例系数为CB. 成正比，比例系数为2CC.成反比，比例系数为CD. 成反比，比例系数为2C【答案】 D【解题关键点】由题意可知球的体积为V (t )43(t ) 423R(t ) ，则 c VR(t )R (t ) ，由此可得c4R(t) ，而球的表面积为2，R(t) R (t )S(t )4R(t )所以 v表S (t )4 R2 (t )8 R(t )R (t ) ，v表8R(t) R (t )2 4R(t) R (t )2cR (t) 2c即R(t) R(t )R(t ) ，故选 D【结束】10

8、（ 2009 湖北理10）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：他们研究过图1 中的 1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图 2 中的 1， 4， 9， 16， 这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是()4最新资料推荐A.289B.1024C.1225D.1378【答案】 C【解题关键点】【结束】二、填空题（本大题共5 小题，共0 分）11 （ 2009湖北理11 ）已知关于x 的不等式ax1 0的解集是 (, 1) ( 1 , ) . 则x12a.【答案】 -2【解题关键点】由不等式判断可得a 0 且不等式等价于 a(x

9、 1)( x1) 0a由解集特点可得 a0且 11a2a2【结束】12（ 2009 湖北理12 ）样本容量为200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,10) 内的频数为，数据落在2,10) 内的概率约为.【答案】 640.4【解题关键点】由于在6,10) 范围内频数、组距是0.08 ，所以频率是0.08* 组距 =0.32，而频数 =频率* 样本容量，所以频数=（ 0.08*4 ） *200=64同样在 2,6) 范围内的频数为16 ，所以在 2,10) 范围内的频数和为80 ，概率为80/200=0.4【结束】13（ 2009 湖北理13）如图 ,卫星和

10、地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域 ,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008 年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km. 已知地球半径约为6400km, 则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为km.( 结果中保留反余弦的符号).5最新资料推荐【答案】 12800arccos853【解题关键点】如图所示，可得AO=42400，则在8Rt ABO 中可得 cos AOB=53所以 lR2AOB R12800arccos853【结束】14（ 2009 湖北理14）已知函数f ( x)f ()cos xsi

11、n x, 则 f () 的值为.44【答案】 1【解题关键点】因为f ( x)f ( ) sin xcos x 所以f ()f () sincos44444f ( )21 故 f ( )f ()cossinf ()1444444【结束】6最新资料推荐an ,当 a 为偶数时，15（ 2009 湖北理 15）已知数列an 满足： a1 m（ m 为正整数） ，an 12n3an1,当 an为奇数时。若 a6 1，则 m 所有可能的取值为_ 。【答案】 4532【解题关键点】（1）若 a1 m 为偶数，则a1 为偶 , 故 a2ma3a2m2224当 m 仍为偶数时， a4ma6m故 m1m324

12、83232m331为奇数时， a43a3m1m当1a644443 m1得 m=4。故 441（2）若 a1m 为奇数，则 a23a113m1 为偶数，故 a33m1必为偶数2a63m13m116，所以16=1 可得 m=5【结束】三、解答题（本大题共6 小题，共0 分）16（ 2009 湖北理16）一个盒子里装有4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2， 3， 4， 5；另一个盒子也装有4 张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3， 4， 5， 6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量 x y ，求的分布列和数学期望。【答案】

13、依题意，可分别取5、 6、11 取，则有p(5)141 , p(6)2 , p(7)34161616p(8)4 , p(9)3 , p(10)2 , p(11)116161616的分布列为7最新资料推荐p567891011123432116161616161616E1623431021578169118 .161616161616【解题关键点】【结束】17（ 2009 湖北理17）已知向量a(cos a,sin a), b(cos,sin), c( 1,0)（）求向量bc 的长度的最大值；（）设 a，且 a(bc) ，求 cos的值。4【答案】（ 1）解法1： bc = (cos1,sin),

14、 则| bc |2(cos1)2sin 22(1cos ).1cos1,0| bc |24 ，即 0| bc |2.当 cos1时，有 | bc |2, 所以向量 bc 的长度的最大值为2.解法 2：| b |= 1， | c | 1 ， | bc| | b |+ | c|2当 cos1时，有 | bc |= ( 2,0) ，即 | bc |= 2 ，b c 的长度的最大值为 2.（2）解法1：由已知可得bc = (cos1,sin),a (b c)coscossinsincoscos()cos。a (b+c) ，a (bc)0 ，即 cos() cos。由，得 cos()cos，即42k(

15、kz) 。44442k或2k，(kz) ,于是 cos0或 cos1 。4解法 2：若，则 a(2 ,2 ) ，又由 b(cos,sin) ， c( 1,0) 得4228最新资料推荐a (bc)22) (cos1,sin)222(,cossin22222a (b+c)， a(bc) 0 ，即 cos(cos1)0sin1cos，平方后化简得cos(cos1) 0解得 cos0 或 cos1，经检验， cos0或 cos1 即为所求【解题关键点】【结束】18（ 2009 湖北理18）如图，四棱锥 SABCD 的底面是正方形，SD平面 ABCD，SD=2a， AD2a点 E 是 SD 上的点，且

16、DEa(02)（）求证：对任意的(0, 2 ，都有 AC BE（）设二面角CAED 的大小为，直线 BE与平面 ABCD所成的角为，若 tan gtan1 ，求 的值【答案】（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC BD。SD平面 ABCD，BD 是 BE 在平面 ABCD 上的射影，AC BE9最新资料推荐（）解法 1：如图 1，由 SD平面 ABCD 知， DBE= ,SD平面 ABCD， CD平面 ABCD, SD CD。又底面 ABCD是正方形，CD AD，而 SDAD=D， CD平面 SAD.连接 AE、 CE，过点 D 在平面 SAD 内作 DE AE 于

17、 F，连接 CF，则 CF AE，故 CDF是二面角 C-AE-D的平面角，即 CDF=。在 Rt BDE 中，BD=2a， DE= atanDEBD2在 Rt ADE 中 ,AD2a,DEa,AEa22从而 DFADDE2 aAE22CD2在 RtCDF 中， tan2DF由 tantan1，得2222.1222 .2由(0,2 ，解得2 ，即为所求 .证法 2：以 D 为原点， DA, DC , DS 的方向分别作为x， y， z 轴的正方向建立如图 2 所示的空间直角坐标系，则D（ 0，0，0）， A（ 2 ，0，0）， B（ 2a ， 2a ，0）， C（ 0， 2a ，0）， E（

18、0，0a ），AC (2a,2a,0), BE(2a,2a,a)AC BE2a22a20a0 ，即 ACBE 。10最新资料推荐解法 2：由（ I）得 EA (2a,0,a), EC(0,2a,a), BE(2a,2a,a) .设平面 ACE的法向量为 n=(x， y， z)，则由 nEA，nEC 得nEA0, 即2xz0, 取 z2，得 n(, ,2) 。nEC0,2yz0,易知平面 ABCD与平面 ADE 的一个法向量分别为DS(0,0, 2a)与DC（ 0， 2a,0 ）.sinDS BE,cosDC n.DSBE2DCn242201, 所以所以函数 y=f 的(x)对称轴 x=b 位于区间 -1,1 之外，所以 f (x)在-1,1 上的最值在两端点处取得。故 M 应是 g(1)和 g(-1)中较大的一个。假设 M=2, 则 g(-1)=|-1-2b+c|=2g(1)=|-1+2b+c|=|-1-2b+c|+|-1+2b+c|=4|b|4，导致矛盾，所以M2（III）证法：当 b1时，函数 yf (x) 得对称轴 x=b 位于区间 1,1之外此时 Mmax g(1), g(1), g(b)由 f(1)f (1)4b, 有 f(b)f(1)(b