曲柄滑块机构动力学研究_刘俊1

1、文章编号1671- 2730( 2006) 04- 0024- 05曲柄滑块机构动力学研究刘俊( 上海电机学院 机械学院, 上海, 200245)摘要介绍了机械动力学理论基础与研究方法, 用动静法进行了曲柄滑块机构的动力学求解。建立了曲柄滑块机构的数学模型, 以矩阵实验室( Matrix Laboratory, MAT LAB) ( 仿真链接Simulink) 、机械系统自动动力学分析( Auto matic Dynamic Analysis of Mechanical System s, ADAM S) 为研究平台, 进行了仿真比较, 探索了机构的动力分析和弹性动力分析方法。 关键词曲柄滑块

2、机构; 动力学; 仿真; 矩阵实验室; 机械系统自动动力学分析中图分类号TH 113文献标识码AA Study of the Dynamic of Slide-r crank MechanismLiu Jun( School of M echanical Engineering, Shanghai Dianji University, Shanghai, 200245)Abstract T he basic theory of mechanical dy namics and it s method of study ing are introduced.T hen kinet o- stat

3、ic analy sis is used to get the numerical resolutio n of the slider- crank mechanism. A -f ter building the vector m odel of the slide-r crank mechanism, simulation compar ison is car ried out based on M ATLAB ( Simulink) and ADAMS, and the method o f dynamic analysis and elast o-dynamicanaly sis ar

4、e probed into .Key words slider- cr ank mechanism; dynamics; ysis of mechanical systemssim ulation; M ATL AB; auto matic dy namic ana-l为适应现代机械的高速化、轻量化、精密化和自 动化, 机械动力学在过去二三十年间得到了迅速的发展12 。在机械动力学发展过程中, 先后形成 4 种分析方法, 即静力分析、动态静力分析( 动静法) 、动力分析和弹性动力分析。这些分析方法有着不同的 基本假定, 代表着不同时期所达到的分析水平。 牛顿运动第二定律是研究动力学的基础, 拉

5、格 朗日方程是分析力学的核心内容。 受有理想约束的质点系在运动过程中, 其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作 的虚功之和为零, 这就是动力学普遍方程式。即 nE( Fi - mia i ) # Dr i = 0( 1)i= 1式中: Fi ) ) ) 作用于质点的主动力- miai ) ) ) 惯性力 Dri ) ) ) 质点虚位移 收稿日期: 2006- 03- 17作者简介: 刘 俊( 1971-) , 女, 副教授, 专业方向: 机械设计及理论。 拉格朗日方程是动力学普遍方程在广义坐标下 的表现形式:如图 1 所示, 设 OA = R = 0. 5 m, A B = L =

6、1 m, H= Xt , X= 1 m # s- 2 , 滑块的质量 m= 5 kg, 忽略摩擦和杆 AB 的质量, 试求作用于滑块 B 上的力随H的变化规律。 选滑块 B 为研究对象, 其受力图如图 2 所示。 根据动静法原理, 滑块平衡方程为 9T9q#9T9qjd dt1, 2, , k)-= Q( j =( 2)jjn12E2T=miv i( 3)i= 1式中: mi ) ) ) 质点质量Fi + F + FN + mg = 0式中: Fi = - ma( 5)vi ) )T ) ) )qj ) )Qj ) ) )质点速度 质点系的动能广义坐标势能 曲柄滑块机构( 见图 1) 是机械系

7、统常见典型机构。对曲柄滑块机构进行动力学研究, 可以揭示曲柄滑块机构连杆、滑块的运动规律, 也为其他机构的动力学设计、研究提供参考方法。本文以 MA T- LAB 、Simulink、ADAM S 为研究平台, 分析了机械动力学的理论基础, 建立了曲柄滑块机构数学模型,进行了数学求解与MATLAB 与ADAMS 仿真。 图 2 滑块受力图Fig. 2 Forces applied to the slider选取直角坐标系 Oxy( 见图 1) , 将式( 5) 分别在x , y 轴上投影, 可得 mx& = - Fcos Umy& = Fsin U+ F N - mg( 6)( 7)x = R

8、cos H+x = - RXsin H-L 2 - R2 sin2 HR2Xsin Hcos H( 8)L 2 - R2 sin2 H&x = - RX2 cos H-R2 X2cos 2H(L2 - R2 sin2 H)+ R4 X2sin2 Hcos2 H图 1 曲柄滑块机构示意图Fig. 1 Sketch of slider- crank mechanism( L 2 - R2 sin2H)3/ 2( 9)1曲柄滑块机构的动静法求解 2动静法是求解非自由质点和质点系统动力学问 题的普遍方法, 动静法以达朗贝尔原理为基础, 假想在质点或质点系统上施加惯性力, 然后应用静力学与静力学写平衡方

9、程的方法, 求解动力学问题。达朗贝尔原理: 质点系运动的每一瞬时, 作用于系内每个质点上的主动力、约束力和质点的惯性力构成一 平衡力系。设质点系由 n 个质点组成, 其中质量为mi 的质点在主动力Fi 和约束力FNi 的作用下运动,则有 将式( 9) 代入式( 5) , 并利用几何关系: Rsin L sin U= R sin H,=sin HULL 2 - R2 sin2 H1Lcos U=可求得R X2cos HF =mL+L 2 - R 2 sin2 H( 10)( 11)Xt, X=1, 2, , n)Fi + FN i + F Ii =0( i=( 4)RF L sin HL = 1

10、. 0 m , H=FN = mg -式中: Fi ) ) )FNi ) ) )主动力约束力惯性力 将 OA = R = 0. 5 m, A B =1 m # s- 2 , m= 5 kg 代入, 得 ) )FIiR2 X2cos 2H(L2 - R2 sin2 H)+ R4 X2sin2 Hcos2 HL 2 - R 2 sin2 H 0. 5co s H+1 - 0. 25sin2 H根据向量图, 把向量按 x 和 y 坐标轴方向分解 可得 F = 5R2 cos H +22co s H =00( 14)( 15)3R2 sin H +22cos H3 =( 12)式中: R2 ) ) )

11、H2 ) ) )H3 ) ) )曲柄长度 曲柄与横坐标夹角连杆与横坐标夹角 FN = 5g - 0. 5Fsin H( 13)滑块受力 F 与曲柄角度H的关系如图 3 所示。#式( 14) 、( 15) 对时间求导, 并注意到 H2=X2 和#H3 = X3, 得- R2 X2 sin H2 - R2 X2 cos H2 +式中: X2 ) ) ) 曲柄角速度 X3 ) ) ) 连杆角速度写成矩阵形式为 2X3 sin H3 = 02X3 cos H3 = 0( 16)( 17)R3 sin H3- R3 co s H3X3R1- R 2 X2 sin H2R2 cos H210=( 18)式

12、中: R1 ) ) ) 滑块到原点距离 这就是曲柄滑块机构的速度方程。 式( 16) 、( 17) 对时间再次求导, 整理可得曲柄滑块机构的加速度方程为 图 3 滑块受力 F 与曲柄角度H 的关系Fig. 3 Relation between the force F and the crank angle HR3 sin H3- R3 co s H3A3R110通过动静法建立数学方程然后进行求解有很大 的限制, 只能求得在特定条件下的力与运动的关系, 而对一些复杂机构, 根据动静法建立的数学方程甚至无法求解。要更全面地进行动力学分析, 常常要借助于仿真分析软件。目前, 常用的动力学仿真分析的软

13、件有 MAT LAB( Simulink) 和 ADAM S, 下面 通过实例应用来比较其仿真分析过程与结果。 =- ( R2 A2 sin H2 + R2 X2 cos H2 + R3 X 2 co s H3 )23R 2 A2 co s H2 - R2 X2 sin H2 - R 3 X2 sin H323( 19)式中: A2 ) ) ) 曲柄角加速度 A3 ) ) ) 连杆角加速度 3. 2 编程与仿真首先根据建立的数学模型, 进行功能运算函数Calculate. m 的编制。然后进入M AT LAB 的 Sim- ulink 仿真界面, 建立仿真系统模型如图 5 所示。 根据仿真要求

14、设定各环节的初始参数, 即可以对机构进行运动学仿真分析。设曲柄 R 2 = 100 m m, 连杆 R 3 = 400 mm ; 初始位置为曲柄和两杆展开共线; 曲柄由静止开始作匀加速转动, A2 = 10 rad # s- 2 。可以设定初始条件为: A2 = 10, X2 = 0, X3 = 0, H2 = 0, H3 = 0, R1 = 500 mm。仿真时间 t 设定为 5 s。曲柄连杆机构的曲柄以 A2 = 10 rad # s- 2作匀角速度运动时, 滑块的速度、加速度仿真曲线如 图 6、7 所示。 2曲柄滑块机构的 MATLAB 仿真 3-52. 1系统向量模型的建立曲柄滑块机构

15、的向量图如图 4 所示。 图 4 曲柄滑块机构向量模型Fig. 4 Vector model of slider- crank mechanism0. 25co s 2H( 1 - 0. 25sin2 H) + 0. 0625sin2 Hcos2 H1 - 0. 25sin2 H图 5 MATLAB( Simulink) 仿真模型Fig.5 MATLAB( simulink) simulation model动力学分析。其中A DAM S/ View 可以完成几何建模、模型分析以及驱动元件的建模; ADAM S/ So-l ver 是ADAM S 强大的数学分析器, 可以自动求解机械系统的运动

16、方程。 使用 ADAM S 建模如图 8 所示, 仿真结果如图9, 10 所示。 图 6 滑块 MATLAB( simulink) 速度仿真曲线Fig. 6 MATLAB( Simulink) simulation curve of the slider speed图 8 曲柄滑块机构 ADAMS 建模ADAMS simulation model of the slider- crank mechanismFig. 8图 7 滑块的加速度 MATLAB 仿真曲线Fig. 7 MATLAB( simulink) simulation curve of the slider acceleratio

17、n图 9 滑块速度 ADAMS 仿真曲线ADAMS simulation curve of the slider speedFig. 93曲柄滑块机构的 ADAMS 仿真 6-7对比图 6 与图 9、图 7 与图 10, 可以发现它们有所不同, 因为图 9 与图 10 是在重力环境的仿真结果。ADAM S 仿真处理的优点在于可以更接近实际工况, 如可以设置滑块、各铰链连接的摩擦系数, 甚 至可以考虑曲柄和滑块的弹性变形。 3. 1曲柄滑块机构的ADAMS刚性体建模与仿真ADAM S 是美国 MDI 公司开发的非常著名的虚拟样机分析软件。运用该软件可以非常方便地对 机械系统进行建模、仿真运行以及

18、静力动学和 种情况下, 构件的弹性变形可能给机械的运动输出带来误差, 弹性动力分析非常必要。 图 11 引入柔性体的仿真状态图Fig. 11 ADAMS simulation state of importing f lexible part图 10 滑块加速度 ADAMS 仿真曲线Fig. 10 ADAMS simulation curve of the slider acceleration4结语3. 2曲柄滑块机构的ADAMS柔性体建模与仿真一般软件建立的模型, 其构件都是属于刚体, 在作运动分析时不会发生弹性变形。而实际上, 在较大载荷或加减速的情况下, 机构受力后会有较大的变形和位移

19、变化, 产生振动。以弹性体代换刚体, 可以更真实地模拟出机构动作时的动态行为。A D- AM S 提供了柔性体模块, 运用该模块可以实现柔性体运动仿真分析, 也就是弹性动力分析。ADAMS 柔性模块是采用模态来表示物体弹性的, 它基于物体的弹性变形是相对于连接物体坐标系的弹性小变形, 同时物体坐标系又经历大的非线性整体移动和转动这个假设建立的。其基本思想是赋予柔性体一个模态集, 采用模态展开法, 用模态向量和模态坐标的线性组合来表示弹性位移, 通过计算每一时刻物体的弹性位移来描述其变形运动。 ADAM S 可以使用任何有限元模型作为 A D- AM S/ Flex 中的柔性体, 其中 AN SYS 可以直接生成模态中性文件( M NF) , 而不会产生中间数据文件。导入连杆的模态中性文件, 调整柔性体到准确位置, 施加柔性体与刚性体之间的约束, 对建模进行仿真运算。图 11 为引入柔性体的曲柄滑块机构仿真运行过程中的一个状态图。柔性件不同颜色变化反应柔性件变形大小。也可以得到其他相关仿真数据。在本例中与刚性体仿真结果差别不明显。 随着机械向轻量化方向发展, 构