物理模型之追击问题

1、最新资料推荐匀变速直线运动中的追及问题一、追及问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的位置的问题。二、追及问题剖析vAvBABX01、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。A 物体追赶前方的 B 物体，若 vA vB ，则两者之间的距离变小。若 vAvB ，则两者之间的距离不变。若 vA vB ，则两者之间的距离变大。2、追及问题的特征高中物理中遇到的追及问题，常见的情形有三种：快追慢vA 始终大于vB , 二者的距离一直减小。 A 一定会追上 B。追上的条件是 xA xB x0其中 xAxB 表示 A追 B“追近”的距离，原来相距x0 ，现在 A“追近” x0 就刚好追上 B。

2、 先慢后快追先是 vAvB ，后来 vA vB 。例如： A 做匀加速直线运动， B 做匀速直线运动。 A 做匀速直线运动， B 做匀减速直线运动。开始时 vAvB 二者距离越来越大；随着速度的变化，当vAvB 时二者的距离达到最大；当vAvB 后，二者的距离越来越小，最终A 肯定会追上 B，并超越 B 远远把 B 抛在后面。这种情形一定能追上（追上的条件是xA xB x0 ）而且只相遇一次。 先快后慢追先是 vAvB ，后来 vAvB 。例如： A 做匀速直线运动， B 做匀加速直线运动。 A 做匀减速直线运动， B 做匀速直线运动。开始时vA vB 二者距离越来越小；随着速度的变化，可能出

3、现3 种情况：1最新资料推荐 vAvB 时， A 追上 B（ xA xBx0 ），之后 vAvB ， A 被 B 远远甩在后面。这种情况只相遇一次，也是避免碰撞的临界条件。 vAvB 时， A 还没有追上 B（ xAxB x0 ），此时二者距离最小。之后vAvB ，二者距离又增大。这种情况无法追上。 vAvB 时， A 已经追上 B，并超越 B。之后 vAvB ，B 又反过来追上 A。这种情况下会有二次相遇。三、追及问题解决方法1、分析追及问题的注意点：解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，两者速度相等。它往往是物

4、体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。2、判别是否发生碰撞的方法“追上”和“碰撞”的物理意义是一样的，只不过现实情景不同。如果是在双车道上，“追上”就是追及问题；如果是在单行道上“追上”就是“碰撞”。物理分析法由二者速度相等（vAvB ）求出时间，再计算二者位移，判别二者位置关系：如果二者位置相同（xAxBx0 ）则恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（xAxBx0 ）则发生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（

5、xAxBx0 ）则追不上，也不可能碰撞。数学方法令二者位置相同（xA xBx0 ）得到关于时间的一元二次方程，如果0 ，t 无解，则说明追不上，不相碰；如果0，t 有一解，则说明恰好不相碰（或恰好追上）；如果0，t 有两解，则说明二者相碰（或二次相遇）。(3) 图像法(4) 相对运动法2最新资料推荐四、典型例题分析：( 一 ) 匀加速运动追匀速运动的情况【例 1】一小汽车从静止开始以3m/s2 的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s 的速度从车边匀速驶过求： (1) 小汽车从开动到追上自行车之前经过多长时间两者相距最远？此时距离是多少？(2) 小汽车什么时候追上自行车，此时小汽车的速度是多少？(

6、 二 ) 匀速运动追匀减速运动的情况【例 2】当汽车B 在汽车 A 前方 7m时， A正以 va =4m/s 的速度向前做匀速直线运动，而汽车B 此时速度 vb =10m/s ，并关闭油门向前做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s 2。此时开始计时，则 A 追上 B 需要的时间是多少？( 三 ) 匀速运动追匀加速运动的情况【例 3】一个步行者以 6m/s 的最大速率跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，当他距离公共汽车25m时，绿灯亮了，汽车以 1m/s2 的加速度匀加速启动前进，问：人能否追上汽车？若能追上，则追车过程中人共跑了多少距离？若不能追上，人和车最近距离为多少？3最新资料推荐( 四 )

7、匀减速运动追匀速运动的情况【例 4】汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s 2 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车。求关闭油门时汽车离自行车多远？( 五 ) 匀加速运动追匀加速运动的情况【例 5】如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、 B 两处， A、B 间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2 ，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2 ，求两辆汽车相遇处距A 处的距离( 六） .

8、 匀减速追匀加速运动的情况【例 6】甲车从某地以 10m/s 做匀速直线运动， 乙车在其后方 64m处以 20m/s 的初速度并以 0.5m/s2 的加速度做匀减速运动，求二车经多长时间相遇，相遇点在距乙车出发点多远处？两车追赶过程中（零时刻除外）何时相距最远，最远距离是多大？4最新资料推荐【经典例题】1.在平直道路上, 甲汽车以速度v 匀速行驶 , 当甲车司机发现前方距离为d 处的乙汽车时 , 立即以大小为a1 的加速度匀减速行驶, 与此同时 , 乙车司机也发现了甲, 立即从静止开始以大小为a2 的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则：（）A. 甲、乙两车之间的距离一定不断减小B. 甲、乙两车之间的距离一定不断增大C. 若 v 2 a1 a2 d, 则两车一定不会相撞D. 若 v 2 a1 a2 d, 则两车一定不会相撞5最新资料推荐2.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s 的速度匀