五年级奥数置换问题

1、置换问题,置换问题主要研究把数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题，解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。,解答置换问题应注意下面两点,1、根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法。 2、把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。,王牌例题1,1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等。求苹果和梨的单价。 思路：2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132（25

2、30）2.4（元），其余的计算就容易了。 列式： 2022.5=25（千克） 132（25+30）=2.4（元/千克） （1322.430）20=3（元/千克）,举一反三1,1、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。求每只鸡和每只羊的重量。 2、商店里有甲种钢笔和乙种圆珠笔，已知2支钢笔的价钱与15支圆珠笔的价钱相等。老师买了4支钢笔和6支圆珠笔共付了72元。求钢笔和圆珠笔的单价。 3、用两种汽车运货，如果2辆大汽车的载重量正好等于3辆小汽车的载重量，且5辆大汽车和6辆小汽车一次共运54吨货。求每辆大汽车比小汽车多装几吨货？,王牌例题2,1、中华学校买来史地书、科技书

3、和文艺书共456本。其中科技书是史地书的的1.2倍，文艺书比科技书多31本。三种书各买了多少本？ 思路：先用史地书代换科技书，科技书加上31本又是文艺书，这样三种书都可表示成史地书，则史地书为：（45631）（11.21.2）125（本）。其他书的计算就简单了。 列式：略,举一反三2,1、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？ 2、一条公路长72千米，由甲乙丙三个修路队共同修完。甲队修的千米数是乙队的2倍，丙队修的千米数比甲队少3千米。甲乙丙三队各修了多少千米？,王牌例题3,1、一件工作，甲做5小时以后由乙来

4、做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成。那么甲做1小时以后由乙来做几小时可以完成？ 思路：把题目中两组条件进行比较，甲第二次时少做（5-3）小时，乙就要多做（9-3）时，也就是甲2小时的工作量和乙6个小时的工作量相等，则甲1时工作量和乙3小时工作量相等。若该工作全由甲做需要5+33=6时，现在甲做1小时，剩下由乙来做，乙必须用53=15（时）才能完成。,举一反三3,1、小明去买同一种笔和同一种橡皮，所带的钱能买8支笔和4块橡皮，或买6支笔和12块橡皮。结果他用这些钱全部买了笔，请问他能买几支？ 2、一辆卡车最多能载40袋大米和40袋面粉，或者载10袋大米和100袋面粉。

5、现在卡车上已载有20袋大米，最多还能载多少袋面粉？ 3、买2条床单和3条毛巾只用210元，买同样的3条床单和2条毛巾只用280元。买一条床单和毛巾各需多少元？,王牌例题4,1、5辆玩具汽车与3架飞机玩具的价钱相等，每架飞机玩具比汽车玩具贵8元。这两种玩具的单价各是多少元？ 思路：因为每架飞机玩具比汽车玩具贵8元，三架飞机玩具比三辆汽车玩具贵24元，则两辆汽车玩具是24元，以后的计算相信你会了。,举一反三4,1、2支钢笔的价钱和3支圆珠笔的价钱相等，一支圆珠笔比一支钢笔便宜6元钱，两种笔的单价各是多少元？ 2、师徒二人加工同样多的零件，师傅用了3小时，徒弟用了5小时，已知师傅每小时比徒弟多做6个零件。问师徒二人各做了多少个零件？ 3、汽车从甲地开往乙地，行完全程用了3小时，返回时用了4小时，已知这辆汽车去时比返回时每小时快12千米。甲乙两地相距多少千米？,王牌例题5,一段上好绸布可做24件同样的上衣和12条同样的裙子，或者做18件同样的上衣和20条同样的裙子。那么，全做上衣能做多少件？ 思路：第二次比第一次少做了24-18=6（件）上衣，但多做了20-12=8（条）裙子，则8条裙子的布料可做6件上衣，即4条裙子可做3件上衣。若全部做上衣则可做24+1243=33（件）,举一反三5,1、甲乙两人加工某种零件，甲做15小时，乙做8小时