11平差系统的统计假设检验.ppt

1、平差系统的统计假设检验,平差的任务,最小二乘求最优估值 精度评定 观测数据的正确性和平差数学模型的合理性和精确性。 数理统计的方法，对观测数据及平差数学模型进行假设检验。,11-1统计假设检验概述,根据子样的信息，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。 如: 母体的数学期望是否等于已知数值的数学期望？ 母体的方差是否等于已知数值的方差？ 两个母体的数学期望与方差是否相等？ 检验母体是否服从正态分布？,11-1统计假设检验概述,例： 母体服从 ,抽取n个样本 判断子样的平均值服从什么分布？,置信区间、置信度,11-1统计假设检验概述,p=1-,置信度,未知，,例 判读母体的均值的数学期望 是

2、否等于,11-1统计假设检验概述,11-1统计假设检验概述,P=1-,接收原假设,拒绝原假设,接收域,拒绝域,进行统计假设检验的步骤 1根据实际需要提出原假设 和备选假设 ； 2选取适当的显著水平 ； 3确定检验用的统计量，其分布应是已知的； 4根据选取的显著水平 ，求出拒绝域的界限值，如被检验的数值落入拒绝域，则拒绝 (接受 )。否则，接受 (拒 绝 )。,11-2参数检验方法,1、检验法 （ 已知时）,假设：,例，统计三角形中421个三角形闭合差，得闭合差平均值 ，闭合差中误差 ，该闭合差的数学期望是否为0？,11-2参数检验方法,2、t检验法,11-2参数检验方法,例：为了检验经纬仪视距

3、常数是否正确，设置一条基线，其长为100m,与视距精度比可视为无误差，用该仪器进行视距测量，量的长度为： 100.3，99.5，99.7，100.2，100.4，100.0，99.8，99.4，99.9，99.7，100.3，100.2 检验该仪器视距常数是否正确。,解：,接收原假设,3、 检验法,11-2参数检验方法,例：某用户有一型号经纬仪其测角方差为25秒2，为了与另一型号经纬仪比较，按相同 操作规程进行了20个测回，计算得测角中误差 ，假设观测值均为正态分布，试问 这两种仪器的测角精度是否有显著差别。,解：,两者测角精度没有显著差别。,4、F检验法,11-2参数检验方法,11-3偶然误

4、差特性的检验,有界性，在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零； 绝对值较小的误差比绝对值较大出现的概率大； 绝对值相等的正负误差出现的概率相同； 偶然误差的数学期望为零，即 由于绝对值出现的正负概率相同，则的理论平均值等于0,一、偶然误差特性的检验,1误差正负号个数的检验,其中：,假设：,如果H0成立则,有：,则：,11-3偶然误差特性的检验,如果上式成立，则表示式中的统计量以,的概率落入接,；否则，拒绝,，因此就有理由认为误差中可能存在着某种系统误差的影响。,受域内，因此，应接受,同理进行负误差的检核：,正负误差个数进行检核,11-3偶然误

5、差特性的检验,2正负误差分配顺序的检验,若将误差按某一因素的顺序排列，设以vi表示第i个误差与第i+1个误差的正负号的交替变换，相邻两误差正负号相同，取vi=1,正负号相反时，取vi=0，当有n个误差时，则有n-1个交替变换，（恰好等于0的误差不计算在内）.,服从二项分布，即p(vi=1)=q (vi=0) =1/2,11-3偶然误差特性的检验,同误差正负号个数的检验的推导得：,若检验结果不满足上式则假设不成立即p=q=1/2,表明该误差列可能受某种固定因素的影响而存在系统性的变化。,11-3偶然误差特性的检验,3误差数值和的检验,假设：,11-3偶然误差特性的检验,4正负误差平方和之差的检验

6、,hi表示误差的符号，误差为正时，取+1，否则取-1。则hi取+1与-1的概率为1/2。设误差为0的出现的个数为n.,11-3偶然误差特性的检验,11-3偶然误差特性的检验,可作如下假设,成立则接收原假设,若,11-3偶然误差特性的检验,5单个误差的检验,做出如下假设：,11-3偶然误差特性的检验,例:在某地区进行三角观测，共30个三角形，其闭合差(以秒为单位)如下，试对该闭合差进行偶然误差特性的检验。 +1.5 +1.0 +0.8 1.1 +0.6 +1.1 +0.2 -0.3 -0.5 +0.6 2.0 0.7 -0.8 -1.2 +0.8 0.3 +0.6 +0.8 -0.3 -0.9

7、1.1 0.4 1.0 0.5 +0.2 +0.3 +1.8 +0.6 1.1 1.3,11-3偶然误差特性的检验,解：按三角形闭合差算出,设检验时均取置信度为9545% 。,（1）正负号个数的检验,正误差的个数：,负误差的个数：,所以符合偶然误差的部分特性,因为,（2）正负误差分配顺序的检验,相邻两误差同号的个数：,相邻两误差异号的个数：,所以,而,所以,（3）误差数值和的检验,（4）正负误差平方和之差的检验,正误差平方和：1123 负误差平方和：1463,（5）最大误差值的检验,此处最大的一个闭合差为-2.0，如以二倍中误差,作为极限误差，可见该闭合差超限。如以三倍中 误差作为极限误差，则

8、该闭合差不超限。,二、误差分布的假设检验,检验法是在母体 分布未知时，根据它的 个观测值,（或 ）来检验关于母体是否服从,式中,是我们事先假设的某一已知的分布函数。,不限定是正态分布，也可以是其它类型的分布。,某种分布的假设，即,1、 检验法,（1）分组并求频数,（2）估计 中的参数,（3）求各分组概率,根据子样值来估计原假设中分布函数中的参数，从而确定该分布函数的具体形式。,先将 个观测值 按一定的组距分成 组，并统计子样值落入各组内的实际频（个）数,当 确定后，就可以在假设 下，计算出子样值落入上述各组中的概率 (即理论频率) ，以及将与子样容量n的乘积算出理论频数 。,（5）进行检验,（

9、4）检验的统计量组成,由于子样总是带有随机性，因而落入各组中的实际频数vi不 会和理论频数npi完全相等。可是H0当为真， vi与npi的差异 应不显著；若为假，这种差异就显著。,r是在假设的某种理论分布中的参数个数。,进行检验时，对于事先给定的显著水平，在H0成立时，应有 成立。即 当 时 ，接受H0 ，否则，拒绝H0 。,例：某地震形变台站在两个固定点之间进行重复水准测量，测得 100个高差观测值，取显著水平,，试检验该列观测,高差是否服从正态分布。,（2）估计参数,则原假设为,（4）检验的统计量计算,由于前三组和末三组的频数太小，故分别将三组并成一组。,（5）进行检验,应接收原假设。,三

10、、平差参数的显著性检验,但是在一些测量问题中，还需要对所求的参数是否满足“一定的条件”进行检验，以验证所求参数是否正确；或检验所求参数是否与“一定的条件”存在某种影响关系。 例如，在某测区进行高程控制测量时，有几个已知高程点，经过实地踏勘，怀疑其中有些点的点位有可能发生了变化。 又例如，用钢尺或测距仪测定两点间距离，所测的距离值与测量时的温度是否有关系，是否受大气折光的的影响等，也可以通过平差后对所求参数进行假设检验。,1检验假设,如果一个平差问题中有k个参数需要进行上述检验， 即,，,设要检验平差后的某个参数与某个“一定的条件”的差异是否 显著，则可作原假设和备选假设为,2、平差参数显著性检

11、验,（以间接平差为例）,（1）参数显著性检验常用的方法,A、检验法,当 已知时，可采用检验法。使用如下统计量,接收H0，拒绝H1,B、t检验法,当 未知时，可采用检验法。使用如下统计量,接收H0，拒绝H1,例：如图所示的水准网中，A，B，C为已知高程点，其高程HA=6.016m,HB=6.016m,Hc=7.045m,P1，P2为待定点。经过史蒂踏勘，怀疑C点可能移动，因此平差时，将其作为未知点处理，采用间接平差法，设P1，P2，C三点的坐标为未知数 ，评差后结果如下：,A,试在=0.05的水平下检验C点高程点是否发生 了变化。,解：做如下假设：,计算统计量,可见：,因此拒绝H0接收H1,故可

12、认定C点点位发生了变动，其原有高程不能作为起算数据，只能作为待定点处理。,（2）两个对立平差系统的同名参数差异性的检验,设对控制网进行了不同时刻的两期观测，分别平差获得同名点坐标X的两期平差结果为：,第I期,第II期,试检验这个同名点坐标两期平差所得的平差值之间是否存在差异。,原假设:,在H0成立情况下，t分布的统计量为：,拒绝域：,自由度：,、,如图所示水准网中，A，B为已知高程点，P1，P2为待定点，1988年进行第一次观测，采取间接平差法，选取P1，P2点的高程为参数 ，平差结果如下,因为网形不变、观测精度不变，因此 误差方程系数阵B和观测值的权阵P也不变，故参数的协因数阵仍为,1992年采用与第一次同样的观测方法和平差方法，对该网 进行第二次观测、平差，平差后得如下有关结果,