人教版数学九年级上册《（第2课时 平均变化率与一元二次方程）》教学课件

1、21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,第2课时 平均变化率问题与一元二次方程,人教版九年级上册,1掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题。 2会解有关“增长率”及“销售”方面的实际问题。,学习目标,月季花每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？,导入新知,问题引入,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪

2、种药品成本的年平均下降率较大？,探究归纳,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,新知一 平均变化率问题与一元二次方程,探究新知,分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).,解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元，两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2元，于是有,5000(1-x)2=3000,解方程，得,x10.225， x21.775

3、.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1-y)元，两年后乙种药品成本为 6000(1-y)2元，于是有,6000(1-y)2=3600,解方程，得,y10.225， y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,由上可知，甲乙两种药品的下降额不同，但是下降率相同.,例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲产品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,360

4、0 ( 1x )2 = 1764，,解方程，得,x1=0.3，x2=1.7.,根据问题的实际意义，甲产品成本的年平均下降率约为30.,下降率不可为负，且不大于1.,变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次如果第二批，第三批公

5、益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.,解：设增长率为x，根据题意，得 20（1+x）2=24.2. 解得x1=-2.1（舍去），x2=0.1=10% 答：增长率为10%.,增长率不可为负，但可以超过1.,问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业

6、额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x) +200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5= 50%.,填空：假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.,(1)此时的利润w= 元；,(2)若售价涨了1元，每件利润为_元，同时少卖了10件，销售量为_件，利润w=_元;,(3)若售价涨了2元，每件利润为_元，同时少卖了20件，销售量为_件，利润w=_元;,100,2,90,180,3,80,240,合作探究,新知二 营销问题与一元二次方

7、程,(4)若售价涨了3元，每件利润为_元，同时少卖了30件，销售量为_件，利润w=_元;,(5)若售价涨了x元，每件利润为_元，同时少卖了_件，销售量为_ 件，利润w=_元.,4,(1+x),70,(100-10 x),10 x,280,(1+x)(100-10 x),想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？,解：设售价涨了x元，,依题意得(1+x)(100-10 x)=300，,解得x1=4,x2=5.,即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.,变式训练,假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖

8、这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？,解：设售价涨了x元，,依题意得(4+x)(100-5x)=640，,解得x1=4,x2=12.,售价不高于成本价的2.5倍，,即x+122.58.,x8.,x=4.,即每千克糖应涨价4元.,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 答：每件衬衫应降价10元或20元.,例4 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1

9、200元，每件衬衫应降价多少元？,增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,变式训练,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30 x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.,1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润； 2.根据利润=销量单件利润列方程； 3.解方程； 4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍； 5.作答.,要点归纳,用一元二次方程解决

10、营销问题的一般步骤,课堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500 2.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 .,B,2(1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意，得 系

11、数化为1得， 直接开平方得， 则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200(1+x)2=8712,(1+x)2=1.21,1+x=1.1，,1+x=-1.1,x1=0.1= 10%，,x2=-2.1，（舍去）,4.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,根据每件商品的利润件数=8000，,分析：设每件商品涨价x元，则商品单价为_元，,则每个商品的利润为_元，,因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少_个，故销售量为_个，,可列方程为

12、_.,(50+x)40,(50010 x),10 x,(50+x),(50010 x) (50+x)40=8000,解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010 x)个，则 (50010 x) (50+x)40=8000， 整理得 x240 x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意. 当x=10时，50+x =60，50010 x=400； 当x=30时，50+x =80， 50010 x=200. 答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.,5.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千

13、克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售. (1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得 5(1x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去） 平均每次下调的百分率为20%.,(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.20.95000=

14、14400(元)； 方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)， 1440015000， 小华选择方案一购买更优惠.,能力提升,为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系 （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；,（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？,（2）依题知（x-25）（-5x+200）=130 整理方程，得x2-65x+1026=0 解得x1=27，x2=38 此设备的销售单价不得高于35万元， x2=38（舍），所以x=27 答：