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1、常用逻辑用语命题及其关系,歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师。一天，他与一位批评家“狭路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬的局面，歌德谦恭的闪在一旁，并有礼貌地回答道“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣。,你能分析此故事中歌德说“恰恰相反”所表达的意义吗？,我给傻子让路！,我给你让路了！,你是傻子！,命 题,1、命题的概念 2、命题的真假 3、命题的形式,下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线ab,则直线a和直线b无交点 (2)垂直于同

2、一条直线的两个平面平行 (3)若x2=1,则x=1 (4)两个全等三角形的面积相等 (5) X5 (6)7是23的约数吗? (7)画线段AB=CD,命题的定义,一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。,其中判断为真的语句叫做真命题， 判断为假的语句叫做假命题。,哥德巴赫猜想：“每一个不小于6的偶数都是两个奇素数之和”,“在2020年前，将有人类登上火星”,在数学或其它科学技术中，还有一类陈述句也经常出现。如：,这些都是命题,那么命题是否一定是定理或 推论？,结论1：以前学习了的数学定理及推论 都是命题.,你能判断下列命题的真假吗？ （1）若a能被整除，则

3、a是偶数。 （2）若四边行是菱形，则它的对角线 互相垂直平分。 (3)空集是任何集合的子集; (4)若整数a是素数，则a是奇数 (5)若空间中两条直线不相交，则这两条 直线平行; （6）若a0，b0，则a+b0。,真命题,真命题,假命题,假命题,真命题,假命题,（）数学中判定一个命题是真命题，要经过推理证明 （）要判断一个命题是假命题，只需举一个反例即可,结论：,在数学中，命题常写成 “若p，则q” 或者 “如果p，那么q” 或者 “只要p,就有q ” 等形式， 通常，我们把“若p，则q”形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题结论。,命题的构成条件和结论,练习.判断下列命题的真假: (1)

4、能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形.,真命题,假命题,真命题,真命题,例2：指出下列命题的条件和结论 (1)若整数a能被整除，则a是偶数； (2)若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分； (3)若空间中两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行;,（1）若整数a能被整除，则a是偶数。,（2）若四边行是菱形，则它的对角线互相垂直平分。,P:整数a能被整除,q: a是偶数,P:四边行是菱形， q:它的对角线互相垂直平分,(3)若空间中两条直线垂直于同一条直线，则

5、这两条直线平行;,P:空间中两条直线垂直于同一条直线， q:这两条直线平行,例3：指出下列命题的条件和结论,(1)负数的立方是负数; (2)对顶角相等; (3)空集是任何集合的子集;,一般采取先添补一些命题中省略的词句,改写成“若p，则q”等形式，再确定命题的条件与结论。,对于一些条件与结论不明显的命题,该如何找命题的条件和结论呢？,?,想一想,方法：,(1)负数的立方是负数;,改写成“若p,则q”形式： 如果一个数是负数，那么它的立方是负数；,p :一个数是负数 q :它的立方是负数,(2)对顶角相等;,改写成“若p,则q”形式： 若两个角是对顶角，则这两个角相等;,P:两个角是对顶角, q

6、:这两个角相等;,(3)空集是任何集合的子集;,改写成“若p,则q”形式： 若一个集合是空集，则它是任何集合的子集；,P:一个集合是空集 q:它是任何集合的子集,练习：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假。 (1)等腰三角形两腰的中线相等; (2)偶函数的图像关于y轴对称; (3)垂直于同一个平面的两个平面平行。,练习：将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假。 (1)等腰三角形两腰的中线相等;,改写成“若p,则q”形式： 若一个三角形是等腰三角形，则它两腰上的中线相等；,P：一个三角形是等腰三角形， q :它两腰上的中线相等;,真命题,(2)偶函数的图像关于y轴对称;,改写成“若p,则q”形式： 若一个函数是偶函数，则它的图像关于 y轴对称；,P：一个函数是偶函数， q:它的图像关于y轴对称；,真命题,(3)垂直于同一个平面的两个平面平行,改写成“若p,则q”形式： 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行；,P：两个平面垂直于同一个平面 q: 这两个平面平行；,假命题,课堂小结,1.什么叫命题？真命题？假命题？ 2.如何判断真假命题。 3.命题是由哪两部分构成的？ 4.怎样将命题写成“若P，则q”的形式。,指出下列命题的条件和结论，判断下列命题的真假，,