版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、网络的最大流,如何制定一个运输计划使生产地到销售地的产品输送量最大。这就是一个网络最大流问题。,网络的最大流,基本概念: 1. 容量网络:队网络上的每条弧(vi,vj)都给出一个最大的通过能力,称为该弧的容量,简记为cij。容量网络中通常规定一个发点(也称源点,记为s)和一个收点(也称汇点,记为t),网络中其他点称为中间点。,s,t,4,8,4,4,1,2,2,6,7,9,网络的最大流,2. 网络的最大流 是指网络中从发点到收点之间允许通过的最大流量。,3. 流与可行流 流是指加在网络各条弧上的实际流量,对加在弧(vi,vj)上的负载量记为fij。若fij=0,称为零流。 满足以下条件的一组流
2、称为可行流。,容量限制条件。容量网络上所有的弧满足:0fijcij 中间点平衡条件。,若以v(f)表示网络中从st的流量,则有:,网络的最大流,结论:任何网络上一定存在可行流。(零流即是可行流),网络最大流问题: 指满足容量限制条件和中间点平衡的条件下,使v(f)值达到最大。,网络的最大流,割与割集,割是指容量网络中的发点和收点分割开,并使st的流中断的一组弧的集合。割容量是组成割集合中的各条弧的容量之和,用 表示。,如下图中,AA将网络上的点分割成 两个集合。并有 ,称弧的集合(v1,v3),(v2,v4)是一个割,且 的流量为18。,网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),
3、9(5),5(5),10(9),6(0),2(0),9(9),5(3),7(6),A,A,B,B,网络的最大流,定理1 设网络N中一个从 s 到 t 的流 f 的流量为v(f ), (V, V)为任意一个割集,则 v(f ) = f(V, V) f(V, V),推论1 对网络 N中任意流量v(f )和割集 (V, V),有 v(f ) c(V, V),证明 w= f(V, V) f(V, V) f(V, V) c(V, V),推论2 最大流量v (f )不大于最小割集的容量,即: v (f ) minc(V, V),定理2 在网络中st的最大流量等于它的最小割集的容量, 即: v (f ) =
4、 c (V, V),网络的最大流,增广链 在网络的发点和收点之间能找到一条链,在该链上所有指向为st的弧,称为前向弧,记作+,存在f0,则称这样的链为增广链。例如下图中,sv2v1v3v4t。,定理3 网络N中的流 f 是最大流当且仅当N中不包含任何增广链,网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(4),5(5),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(5),网络的最大流,求网络最大流的标号算法: 基本思想 由一个流开始,系统地搜寻增广链,然后在此链上增流,继续这个增流过程,直至不存在增广链。,基本方法,找出第一个可行流,(例如所有弧的流量fij =0。) 用
5、标号的方法找一条增广链,首先给发点s标号(),标号中的数字表示允许的最大调整量。 选择一个点 vi 已标号并且另一端未标号的弧沿着某条链向收点检查:,网络的最大流,如果弧的起点为vi,并且有fij0,则vj标号(fji),(3) 重复第(2)步,可能出现两种结局:,标号过程中断,t无法标号,说明网络中不存在增广链,目前流量为最大流。同时可以确定最小割集,记已标号的点集为V,未标号的点集合为V,(V,V)为网络的最小割。 t得到标号,反向追踪在网络中找到一条从s到t得由标号点及相应的弧连接而成的增广链。继续第(4)步,网络的最大流,(4) 修改流量。设原图可行流为f,令,得到网络上一个新的可行流
6、f。,(5) 擦除图上所有标号,重复(1)-(4)步,直到图中找不到任何增广链,计算结束。,网络的最大流,例6.10 用标号算法求下图中st的最大流量,并找出最小割。,s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(5),网络的最大流,解:(1) 先给s标号(),s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(5),(),网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(5)
7、,(),(2) 检查与s点相邻的未标号的点,因fs1cs1,故对v1标号=min, cs1-fs1=1,(1),网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(6),(),(1),(2) 检查与v1点相邻的未标号的点,因f13c13,故对v3标号=min1, c13-f13= min1, 6= 1,(1),网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(4),7(5),(),(1),(1),(3) 检查与v3点相邻的未标号的点,因f3tc
8、3t,故对vt标号=min1, c3t-f3t= min1, 1= 1,(1),找到一条增广链sv1v3t,网络的最大流,(4) 修改增广链上的流量,非增广链上的流量不变,得到新的可行流。,s,t,v1,v3,v2,v4,8(7),9(3),5(4),10(8),6(1),2(0),9(9),5(3),7(5),(),(1),(1),(1),网络的最大流,(5) 擦除所有标号,重复上述标号过程,寻找另外的增广链。,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(4),5(5),10(8),6(0),2(0),9(9),5(3),7(5),(),(1),(1),(1),网络的最大流,(5) 擦除所
9、有标号,重复上述标号过程,寻找另外的增广链。,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(4),5(5),10(8),6(1),2(0),9(9),5(3),7(5),(),(2),(2)=min,2=2,(2),(1)=min2,3=2,(3)=min2,5=2,(2),(1),(4)=min2,1=1,(1),(t)=min1,2=1,网络的最大流,(6) 修改增广链上的流量,非增广链上的流量不变,得到新的可行流。,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(4),5(5),10(8),6(1),2(0),9(9),5(3),7(5),(),(2),(2),(2),(1),(1),网络
10、的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(5),5(5),10(9),6(0),2(0),9(9),5(2),7(6),(),(2),(2),(2),(1),(1),(7) 擦除所有标号,重复上述标号过程,寻找另外的增广链。,网络的最大流,s,t,v1,v3,v2,v4,8(8),9(5),5(5),10(9),6(0),2(0),9(9),5(2),7(6),(),(1),(1),(1),(7) 擦除所有标号,重复上述标号过程,寻找另外的增广链。,(2)=min,1=1,(1)=min1,2=1,(3)=min1,4=1,网络的最大流,例6.9 求下图st的最大流,并找出最小割
11、,网络的最大流,解: (1) 在已知可行流的基础上,通过标号寻找增广链。,(),(2)=min,6=6,(6),(3)=min6,2=2,(2),(t)=min2,5=2,(2),存在增广链sv2v3 t,网络的最大流,(2) 修改增广链上的流量,非增广链上的流量不变,得到新的可行流。,(),(6),(2),(2),网络的最大流,(3) 擦除原标号,重新搜寻增广链。,(),(6),(2),(2),网络的最大流,(4) 重新搜寻增广链。,(),(2)=min,4=4,(4),(1),(5)=min4,1=1,(3)=min1,2=1,(1),(1),(t)=min1,3=1,存在增广链:sv2v
12、5v3 t,网络的最大流,(5) 修改增广链上的流量,非增广链上的流量不变,得到新的可行流。,(),(4),(1),(1),(1),网络的最大流,(6) 擦除原标号,(),(4),(1),(1),(1),网络的最大流,(),(1),(1),(1),(5)=min,1=1,(5)=min1,1=1,(5)=min1,2=1,(7) 重新搜寻增广链。,存在增广链:sv5v3 t,网络的最大流,(8) 调整增广链上的流量,非增广链流量不变,得到新的可行流,(),(1),(1),(1),网络的最大流,(),(1),(1),(1),(9) 擦除原标号,网络的最大流,(10) 重新标号,搜索增广链,(),(1)=min,1=1,(1),(5)=min1,1=1,(1),(4)=min1,1=1,(1),(t)=min1,1=1,(1),存在增广链:sv1
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 江苏省无锡锡北片达标名校2024届中考考前最后一卷语文试卷含解析
- 2024年楼宇监控系统项目策划方案报告
- 100以内三数加减法混合运算竞赛测试例题大全附答案
- 《一棵小桃树》公开课教学设计(部编人教版七下)
- 2024年乙胺项目经营分析报告
- 2024年高强度超声聚焦肿瘤治疗系统行业企业战略发展规划及建议
- 2024年贵金属钎、焊料项目营销方案
- 2024年珠宝秤项目招商引资报告
- 2024年米面机械项目营销方案
- 按摩设备项目可行性报告
- 2022年上海高中学业水平考试化学实验操作技能考试攻略
- 冰雪奇缘台词中英文对照完整版(常用)
- 国际疾病分类编码练习题及查找步骤疾病部分
- 资质文件资格预审表
- 一等水准观测技术指导书-培训2013517讲课教案
- 汽车发动机理实一体化课件汇总全套ppt完整版课件最全教学教程整套课件全书电子教案
- 部编版小升初语文复习选择题训练(详细版含答案)
- 人音版八年级上册《献上最洁白的哈达》教学设计
- B1技术支持的测验与练习作业1-工具介绍(各学科适用):选择一种你常用的测验与练习工具介绍其基本功能以及特点同时结合你的教育教学实践分析
- APP移动客户端营销推广方案
- 2021年全国质量奖现场汇报材料课件
评论
0/150
提交评论