重庆市巴蜀中学高一(下)期末数学试卷(解析版)

1、最新资料推荐2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共125=60分）1直线的倾斜角为（）A BCD 2y2 2xy=0的半径是（）2圆 x +A BCD3直线 l1： mx y=0 与直线 l 2： x my+4=0 互相平行，则实数m 的值为（）A 1B 1 C 0D 14函数y=（ x0）的最大值为（）A 2BCD5满足（+ ）（ ），且 | |=| | ，则向量与 的夹角为已知非零向量（）A BCD6已知，则 z=x 2y 的取值范围是（）A8，12B4 12C4 4D84 ， ， ，7 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是a、b、 c，且 c2

2、 b2=ab，C=，则的值为（）A B 1C 2D 38已知x1 x2x3，若不等式恒成立，则实数m 的最大值为（）A9B7C 3+2D1+9=12a1a2a3=63Sn 是数列 an 的前 n 项和，则使 Snan 满足： a+a +a，递增的等差数列12 32018 的最小整数n 的值为（）A 80B 84C 87 D 891最新资料推荐10已知椭圆=1（ a b 0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A 、B、F，且 ABF=90 ，则的值为（）A B CD 11已知数列 an 满足：aannN*），数列bn=），1=1， an+1 n=2（ b bT10 的值为（）Tn=b 1+ 2+ +

3、n，则A BCD 12l与椭圆=1 a b0）相切于直角坐标系的第一象限的点P x，y ），00已知直线（ （且直线 l 与 x、y 轴分别相交于点A 、B ，当 AOB（ O 为坐标原点） 的面积最小时， F1PF2=60 （F、 F 是椭圆的两个焦点） ，若此时FPF 的内角平分线长度为a，则实数 m的值是1212（ ）A BCD 二、填空题（共20 分）13已知 x y 0，则 与中较大者是14 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c， B=， sinA ： sinC=4： 3，且ABC 的面积为，则 c=15等边 ABC 的边长为2，且，则=16C的圆心在直线x

4、y2=0上，圆C经过点（22）且被x轴截得的弦长为2已知圆+，则圆 C 的标准方程为三、解答题（共70 分）17已知椭圆=1 的左、右焦点分别为F1、 F2，点 P 在该椭圆上（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）若 m=5，且 | PF1| =3，求点 P 到 x 轴的距离18 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c，角 A 为锐角，且（1）求角 C 的大小；2最新资料推荐（ 2）求 sinA+sinB 的取值范围19已知圆的方程为 x2+y2 2x2my+2m2 4m+1=0（ m R）（1）当该圆的半径最长时，求m 的值；2）在满足（1l：2kx2y43k=0的距

5、离等于1（）的条件下，若该圆的圆周上到直线+ +的点有且只有3 个，求实数 k 的值an项和，且a2nN *）20已知 Sn 是数列 n 的前1=2， an+1=3Sn（ （1）求数列 an 的通项公式；2bb b3n N*）（）设 n =），求证， b1b2+ 2b3+ + nbn+1（ 21已知椭圆C：=1（ a b0）的离心率为，且点（ 2，）在 C 上（ 1）求 C 的方程；（ 2）过点 P（ 2，1）的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，且 AB 的中点恰为 P，求直线 l 的方程22已知椭圆C：=1（ ab 0）的两焦点F1、F2 与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M

6、是 C 上任意一点，且MF 1F2 的周长为 2+2（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若过点 M （ 2，0）的直线与椭圆 C 相交于两点 A 、B，设 P 为椭圆 E 上一点，且满足（ O 为坐标原点） ，当 | AB | 时，求实数t 的取值范围3最新资料推荐2015-2016 学年重庆市巴蜀中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共125=60 分）1直线的倾斜角为（）A BCD 【考点】 直线的倾斜角【分析】 求出直线的斜率，从而求出直线的倾斜角即可【解答】 解：直线，即 x+y=3 ，故直线的斜率是k= ，故倾斜角是：，故选： D2y22x y=0的半径是（）2圆

7、x +A BCD【考点】 圆的一般方程【分析】 化圆的方程为标准方程，即可求出半径【解答】 解：把圆x2 y2 2x+y=0化标准方程为：，+则圆x2y2 2x+y=0的半径是：+故选： B3直线 l1： mx y=0 与直线 l 2： x my+4=0 互相平行，则实数 m 的值为（）A 1B 1 C 0D 1【考点】 直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】 由直线与直线平行的性质得m 0，且，由此能求出m 的值【解答】 解：直线 l 1： mxy=0 与直线 l 2：x my+4=0 互相平行，m0，且，解得 m= 1故选： D4函数 y=（ x 0）的最大值为（）4最新资料推荐A 2B

8、CD【考点】 函数的最值及其几何意义【分析】 将函数y化为6（x+），由基本不等式a b2a b 0，a=b取得等号），+（ ， 计算即可得到所求最大值【解答】 解： x 0， y=6x+）62=6 4=2，（当且仅当 x=即 x=2 时，取得最大值2故选： A 5已知非零向量满足（+ ）（），且 | =| ，则向量与的夹角为（）A BCD【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据向量垂直的等价条件建立方程关系，结合数量积的应用进行求解即可【解答】 解：（+）（），且 | =| ，（+）?（） =0 ，即22? =0 ，即 222 | cos， =0，则cos， =0，则 cos ， =，则

9、， =，故选： A6已知，则 z=x 2y 的取值范围是（）5最新资料推荐A 8， 12B 4， 12C 4， 4 D 8， 4【考点】 简单线性规划【分析】 画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数的几何意义求其最值【解答】 解：不等式组表示的平面区域如图，当直线y=x经过图中B 时 z 最大，经过D 时 z 最小，又得到 B（ 4， 4），由得到 D（ 0， 4），所以 x 2y 的最大值为 4+24=12，最小值为 02 4=8；所以 z=x 2y 的取值范围是 8， 12 ；故选 A 7 ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别是a、b、 c，且 c2 b2=ab，C=，则的值为（）

10、6最新资料推荐A B 1C 2D 3【考点】 余弦定理；正弦定理【分析】 由于已知及余弦定理可解得a=2b，利用正弦定理即可得解【解答】 解： C=，由余弦定理可得：c2=a2+b2 2abcosC=a2+b2ab， c2 b2=ab， a2+b2 ab=b2 +ab，解得： a=2b，利用正弦定理可得：故选： C8已知 x1 x2x3，若不等式恒成立，则实数m 的最大值为（）A 9B 7C 3+2D 1+【考点】 数列与不等式的综合【分析】 通过变形可知问题转化为求+2?的最小值，进而利用基本不等式计算即得结论【解答】 解： x1 x2 x3， x1 x2 0，x2 x3 0， x1 x30

11、，又，m（ x1 x3）（+）=+2?=32?，+2?2=2 ，m 3+2，故选： C7最新资料推荐9递增的等差数列 an 满足： a1 +a2+a3=12， a1a2a3=63， Sn 是数列 an 的前 n 项和，则使Sn2018 的最小整数n 的值为（）A 80B 84 C 87 D 89【考点】等差数列的前 n 项和【分析】 由等差数列通项公式列出方程组，求出首项和公差，从而求出S =，由此n能求出使 Sn 2018 的最小整数 n 的值a满足：aa a【解答】 解：递增的等差数列 n1+ 2+ 3=12 ， a1 a2a3=63，解得， d=，=，Sn 2018， 2018， n2+

12、13n 8072 0，解得 n 83.6，由 n N* ，使 Sn 2018 的最小整数 n 的值为 84故选： B10已知椭圆=1（ a b 0）的左顶点、上顶点、右焦点分别为A 、B、F，且 ABF=90 ，则的值为（）A B CD 【考点】 椭圆的简单性质【分析】 利用椭圆的性质用a，b， c 表示出 ABF 的边长，利用勾股定理列方程得出a， b，c 的关系【解答】 解：由椭圆的定义可知|AF=a cAB|=， |BF =a，| + ， | ABF=90 ，|AB2BF22，即a2b2a22 c2 2ac| +| =| AF |+=a + +， a2+b2=c2+2ac又 b2=a2

13、c2，a2c2ac=0，即（21=0） +，=，8最新资料推荐=故选： Dn*），数列 bn=），11已知数列 an 满足： a1=1， an+1 an =2（ n Nb bT10的值为（）Tn=b 1+ 2+ + n，则A BCD 【考点】 数列的求和【分析】 利用累加法先求出数列 an 的通项公式，利用数列的递推关系求出数列 bn 的通项公式，利用错位相减法进行求和即可【解答】 解： a1=1 ，an+1 an=2n（n N* ）， a2 a1=2 ，a3 a2=2 2，a4 a3=2 3，an an 1=2 n 1，等式两边同时相加得：an a1=2 +22+23+2n 1，2 3n 1

14、2 3n 1n即 an=a1+2+2 +2 +2=1+2+2 +2 +2=2 1，bn=） =，则 Tn=+， 则T=+，n+ + + 得9最新资料推荐Tn=+=1 （） n，则 Tn=2=2 则 T10=2 =2=2=故选： B12l与椭圆=1 a b0）相切于直角坐标系的第一象限的点P x，y），00已知直线（ （且直线 l 与 x、y 轴分别相交于点A 、B ，当 AOB（ O 为坐标原点） 的面积最小时， F1PF2=60 （F1、 F2是椭圆的两个焦点） ，若此时 F1PF2 的内角平分线长度为a，则实数 m 的值是（ ）A BCD 【考点】 椭圆的简单性质【分析】 由题意，切线方程

15、为=1，利用基本不等式，结合AOB （ O 为坐标原点）的面积最小，可得切点坐标，利用三角形的面积公式，建立方程，即可求出实数m 的值【解答】 解：由题意，切线方程为=1 ，直线 l 与 x、y 轴分别相交于点A 、 B，A （， 0）， B（ 0，），SAOB =，=1，SAOB ab，当且仅当=时， AOB （ O 为坐标原点）的面积最小，10最新资料推荐设| PF1| =x， |PF2 | =y ，由余弦定理可得4c2=x 2+y2 xy ， xy=b2，=b2，=b2，x0=b， c=b， a=b F1PF2 的内角平分线长度为a，xaya=b2 + ，（ x+y） =b2， 2a=b

16、2，m=故选： A 二、填空题（共20 分）13已知 x y 0，则与中较大者是【考点】 不等式的证明【分析】 根据已知中x y 0，利用作差法，可得与的大小关系，进而得到答案【解答】 解： x y 0， x y 0， y+1 0，= 0，故与中较大者是，故答案为：14 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、b、 c， B=， sinA ： sinC=4： 3，且ABC 的面积为，则 c=【考点】 正弦定理11最新资料推荐【分析】 由正弦定理和条件求出a： c 的值，根据三角形的面积公式列出方程，联立方程后求出 c 的值【解答】 解： sinA ：sinC=4 ： 3，由正弦定理

17、得，a：c=4： 3，B=，且 ABC 的面积为，解得 ac=4， 由解得， c=，故答案为：15等边 ABC 的边长为2，且，则=【考点】 平面向量数量积的运算【分析】 根据平面向量数量积的定义进行转化求解即可【解答】 解：，=，=，即 D 是 BC 的中点，则=（ +） ?（ +） =（ +） ?（ +）= 2+2+? ? = 4+2+ 22cos60 2 2cos60 4=（4+2 =， ）故答案为：16C的圆心在直线x y2=0上，圆C经过点（22）且被x轴截得的弦长为2已知圆+，则圆 C 的标准方程为2222（ x 3） +（ y+1） =2 或（ x 5） +（ y+3） =10

18、【考点】 圆的标准方程【分析】 由题意，设圆心坐标为（a， 2a），则 r2=（ a2） 2+（ 2 a+22） =12+（ 2 a） 2，求出 a， r，可得圆心与半径，即可求出圆C 的标准方程【解答】 解：由题意，设圆心坐标为（a，2 a），则 r2=（ a 2） 2+（ 2a+22）=1 2+（ 2 a）2，a=3， r=或 a=5，r=，12最新资料推荐2222圆 C 的标准方程为（x3） +（ y+1） =2 或（ x 5） +（ y+3） =10三、解答题（共70 分）17已知椭圆=1 的左、右焦点分别为F1、 F2，点 P 在该椭圆上（ 1）求实数 m 的取值范围；（ 2）若 m

19、=5，且 | PF1| =3，求点 P 到 x 轴的距离【考点】 椭圆的简单性质【分析】（ 1）由题意，即可求实数m 的取值范围；（ 2）求出 | PF2| =1，| F1F2| =2 ，可得 | PF1| 2=| PF2| 2+| F1F2| 2，即可求点 P 到 x 轴的距离【解答】 解：（ 1）由题意， 3 m 9 且 m6；（2） m=5，椭圆方程为=1， a=2， b=， c= | PF1| =3， | PF2| =1，| F1F2| =2， | PF1| 2=| PF2| 2+| F1F2| 2， P 到 x 轴的距离为 118 ABC 中，角 A 、 B、 C 所对的边分别为a、

20、b、 c，角 A 为锐角，且（ 1）求角 C 的大小；（ 2）求 sinA +sinB 的取值范围【考点】 正弦定理【分析】（ 1）根据二倍角的正弦公式、商的关系化简后，再由余弦定理化简后求出C 的值；（2）由（ 1）和内角和定理表示B，利用诱导公式、两角和的正弦公式化简后，由角A 为锐角和正弦函数的性质，求出sinA sinB的取值范围+【解答】 解：（ 1）由题意得，得，角 A 为锐角， cosA=，13最新资料推荐由余弦定理得，化简得c2 2b2=a+ ，C=；（21AB=，则B=A，）由（ ）得，+sinAsinB=sinA+sin（A）=sinAcosA=，+由得，则，sinA +s

21、inB 的取值范围是（1， 19已知圆的方程为2 y22x2my+2m24m+1=0mR）x+（ （1）当该圆的半径最长时，求m 的值；（2）在满足（1l：2kx2y43k=0的距离等于1）的条件下，若该圆的圆周上到直线+ +的点有且只有3 个，求实数 k 的值【考点】 直线与圆的位置关系；圆的一般方程1）圆的方程x2y22x2my 2m24m 1=0x1 2ym224m，【分析】（+化为（ ）+（）= m +当m24m0时表示圆，半径最大时，m24m取得最大值，求出对应m的值；+（2）圆周上到直线l 的距离等于1 的点有且只有3 个时，圆心到直线l 的距离 d=r 1，列出方程求出 k 的值

22、【解答】 解：（ 1）圆的方程 x2+y2 2x 2my+2m2 4m+1=0 可化为：（x222 1） +（y m）= m+4m，它表示圆时，应有m2 4m0，+解得 0 m 4；m2+4m当半径最大时，应有最大，此时 m=2，圆的方程为x2+y2 2x4y +1=0 ；（2）圆的方程x2y22x4y+1=0，化为（x12y22+ ） +（） =4；该圆的圆周上到直线l ： 2kx 2y+4+ 3k=0 的距离等于1的点有且只有3 个，则圆心（ 1， 2）到直线 l 的距离 d 等于半径 r 1，即=1，化简得=4k2+4，解得 k= 20已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，且a1=2

23、， an+1=3Sn 2（ nN * ）14最新资料推荐（1）求数列 an 的通项公式；（2）设 bn =），求证， b1b2+b2b3+bnbn+1 3（ n N * ）【考点】 数列与不等式的综合；数列递推式【分析】（ 1）当 n2 时通过 an+1=3Sn 2 与 an=3Sn 1 2 作差，进而整理即得结论；（2）通过（ 1）可知数列 bn 的通项公式，利用裂项相消法计算即得结论【解答】（ 1）解： an+1=3Sn2，当 n 2 时， an=3Sn12，两式相减得： an+1 an=3an，即 an+1=4an（ n 2），又 a1=2， a2=3S1 2=4 ，数列 an 的通项公

24、式an=；（2）证明：由（1）可知 bn=，当 n 2 时， b b = ，n n+1 b1b2+b2b3+bnbn+1=2 1+（ 1） +（） +（）=3 321已知椭圆C：=1（ a b0）的离心率为，且点（ 2，）在 C 上（ 1）求 C 的方程；（ 2）过点 P（ 2，1）的直线 l 与椭圆 C 交于 A ， B 两点，且 AB 的中点恰为 P，求直线 l 的方程【考点】 椭圆的简单性质【分析】（ 1）根据椭圆C：=1（ a b 0）的离心率为，且点（ 2，）在 C上，建立方程，可a2=16， b2=8，即可求出C 的方程；（ 2）设 A（ x1，y1）， B（ x2， y2），则

25、x1+x2=4， y1+y2=2，利用点差法求出直线的向量，可求直线 l 的方程【解答】 解：（ 1）椭圆 C：=1（ a b 0）的离心率为，且点（ 2，）在 C上，15最新资料推荐=，=12 2 a =16 ， b =8，C 的方程为=1 ；（ 2）设 A（ x1，y1）， B （x2， y2），则 x1+x2=4 ，y1+y2=2 ；由（ 1）知， 8x12+16y12 =128， 8x22+16y 22=128， 得： 8（x1+x2）（ x1 x2） +16（ y1+y2）（ y2 y1） =0， 32（ x1 x2） +32（ y2 y1） =0，由题意知，直线 l 的斜率存在， k= 1，直线 l 的方程为 y 1=（ x 2），即 x+y 3=0 22已知椭圆C：=1（ ab 0）的两焦点F1、F2 与短轴两端点构成四边形为正方形，又点M 是