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文档简介

1、九年级讲义：定弦定角最值问题【定弦定角题型的识别】有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题【解题原理】同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。（线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。）【一般解题步骤】让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45、60或者一个确定的三角函数的对角等）找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。确定圆心位置，计算隐

2、形圆半径。求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。【例1】如图，abc中，ac3，bc，acb45，d为abc内一动点，o为acd的外接圆，直线bd交o于p点，交bc于e点，弧aecp，则ad的最小值为（ ）a1b2cd【例2】如图，ac3，bc5，且bac90，d为ac上一动点，以ad为直径作圆，连接bd交圆于e点，连ce，则ce的最小值为（ ）abc5d【练】如图，在abc中，ac3，bc，acb45，ambc，点p在射线am上运动，连bp交apc的外接圆于d，则ad的最小值为（ ）a1b2cd 【例3】如图，o的半径为2，弦ab

3、的长为，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的面积的最大值是（ ）abcd【练】如图，o的半径为1，弦ab1，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的最大面积是（）abcd【例4】如图，边长为3的等边abc，d、e分别为边bc、ac上的点，且bdce，ad、be交于p点，则cp的最小值为_例题4 例题5 图8 【例5】如图，a(1，0)、b(3，0)，以ab为直径作m，射线of交m于e、f两点，c为弧ab的中点，d为ef的中点当射线绕o点旋转时，cd的最小值为_【练】如图8，ab是o的直径，ab2，abc60，p是上一动点，d是ap的中点，连接cd，则cd的最小值为_针对练习：1如图，在动点c与定长线段ab组成的abc中，ab6，adbc于点d，beac于点e，连接de当点c在运动过程中，始终有，则点c到ab的距离的最大值是_2如图，已知以bc

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