专题20正方形--拔高题

1、最新资料推荐专题 20正方形阅读与思考矩形、菱形、正方形都是平行四边形，但它们都是有特殊条件的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角是直角的菱形，因此，我们可以利用矩形、菱形的性质来研究正方形的有关问题正方形问题常常转化为三角形问题解决，在正方形中，我们最容易得到特殊三角形、全等三角形，熟悉以下基本图形例题与求解【例 l】 如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC ， BD 交于点 O ，折叠正方形纸片 ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合，展开后，折痕 DE 分别交 AB ， AC 于点 E ， G .下

2、列结论：AGD 112.50 ；AD； S AGDS OGD ；四边形 AEFG 是菱形；BE 2OG .2AE其中，正确结论的序号是 _ （重庆市中考试题）解题思路 ：本题需综合运用轴对称、菱形判定、数形结合等知识方法【例 2】如图 1，操作：把正方形 CGEF 的对角线 CE 放在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上(CGBC) ，取线段 AE 的中点 M .连 MD ， MF （ 1）探究线段 MD ， MF 的关系，并加以证明（ 2）将正方形 CGEF 绕点 C 旋转任意角后（如图 2），其他条件不变探究线段 MD ， MF 的关系，并加以证明（大连市中考题改编）解题思路 ：由 M

3、 为 AE 中点，想到“中线倍长法”再证三角形全等FADADFMEMBCBCEGG图1图21最新资料推荐【例 3】如图，正方形 ABCD 中， E ， F 是 AB ， BC 边上两点，且 EF AE FC ， DG EF 于 G ，求证： DG DA .（重庆市竞赛试题）解题思路 ：构造 AEFC 的线段是解本例的关键ADEGBFC【例 4】如图，正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF 、 GH 分割成四个小矩形，P 是 EF 与GH 的交点，若矩形PFCH 的面积恰是矩形AGPE 面积的 2 倍，试确定HAF 的大小，并证明你的结论（北京市竞赛试题）解题思路： 先猜测 HAF 的大小，再

4、作出证明，解题的关键是由条件及图形推出隐含的线段间的关系AEDGHPBFC【例 5】 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别是边 BC ， CD 上的点，满足 EFBE DF ，AE, AF 分别与对角线BD 交于点 M , N 求证：（ 1） EAF45 0 ；（ 2） MN 2BM 2DN 2 （四川省竞赛试题）解题思路 ：对于（ 1），可作辅助线，创造条件，再通过三角形全等，即可解答；对于（2），很容易联想到直角三角形三边关系ADNFMBEC2最新资料推荐【例 6】已知 ：正方形 ABCD 中，MAN 450 ，MAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB ， DC （或它们

5、的延长线）于点M , N 当 MAN 绕点 A 旋转到 BMDN 时（如图 1），易证 BMDN MN （1）当MAN 绕点 A旋转到 BMDN 时（如图2），线段 BM , DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当MAN 绕点 A 旋转到如图3 的位置时，线段BM , DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想（黑龙江省中考试题）解题思路 ：对于（ 2），构造 DNBM 是解题的关键ADADADNNBMCBMCMBC图 1图 2N图 3能力训练A 级1. 如图，若四边形ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形，则EAB 的度数为 _ .（北京市竞赛

6、试题）2. 四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O ，给出以下题设条件： AB BC CD DA ； AOBOCODO , ACBD ； AOCO, BODO, ACBD ； AB BC ,CD DA 其中，能判定它是正方形的题设条件是_.（把你认为正确的序号都填在横线上）（浙江省中考试题）3最新资料推荐31的两个正方形互相重合，按住一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转300 ，如图，边长为则这两个正方形重叠部分的面积是_.（青岛市中考试题）ADDADAADPECBCBCBCP第 1 题图第 3 题图第 4 题图4.如图， P 是正方形ABCD 内一点，将ABP 绕点 B 顺时针

7、方向旋转至能与CBP 重合，若PB 3 ，则 PP=_.（河南省中考试题）5.n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1 , A2 ,An分别是正方形的中心，则n个正将方形重叠形成的重叠部分的面积和为()A . 1 cm2B n cm2C.n 1 cm2D. ( 1 ) n cm24444（晋江市中考试题）BCA2A3A4AA1OA5FE第 5 题图第 6 题图6. 如图，以 Rt BCA 的斜边 BC 为一边在BCA 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连接 AO ，如果 AB4, AO 6 2 ，则 AC 的长为 ()A . 12B 8C. 4 3D. 8 2（浙江省竞赛

8、试题）7如图，正方形ABCD 中， CEMN ,MCE35 0 ，那么ANM 是 ()A . 450B 550C.650D. 7504最新资料推荐8如图，正方形ABCD 的面积为256，点 F 在 AD 上，点 E 在 AB 的延长线上，Rt CEF 的面积为 200，则 BE 的值是 ()A 15B 12C 11D 10ANDDCFEBMCABE第7题图第 8题图9如图，在正方形 ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BD 与 CE 交于 F 点，求证： AF BE AEDFBC10. 如图，在正方形ABCD 中， E 是 AB 边的中点， F 是 AD 上的一点，且 AF1 AD 求证

9、： CE 平分 BCF 4AFDEBC11. 如图，已知P 是正方形 ABCD 对角线 BD 上一点， PEDC , PFBC , E, F 分别是垂足求证： APEF （扬州市中考试题）ADPEBFC5最新资料推荐12.（ 1）如图 1，已知正方形 ABCD 和正方形 CGEF (CGBC ) ， B,C , G 在同一条直线上，M 为线段 AE 的中点探究：线段 MD , MF 的关系（ 2）如图 2，若将正方形 CGEF 绕点 C 顺时针旋转 450 ，使得正方形 CGEF 的对角线 CE 在正方形 ABCD 的边 BC 的延长线上， M 为 AE 的中点试问： （ 1）中探究的结论是否

10、成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由（大连市中考试题）FEFDAADMMBECBCGG图 1图 2B 级1. 如图，在四边形ABCD 中， AD DC ,ADCABC90 0 ， DEAB 于 E ，若四边形ABCD 的面积为 8，则 DE 的长为 _.1 , CMD2.如图， M 是边长为1 的正方形 ABCD 内一点，若 MA 2MB 2900 ，则 MCD2_ .（北京市竞赛试题）DADFCMAOEAEBBCCB第 1题图第 2题图第 3题图3.如图，在 Rt ABC 中， C900 , AC 3 ，以 AB 为一边向三角形外作正方形ABEF ，正方形的中心为 O ，且 OC4 2

11、 ，则 BC 的长为 _.（“希望杯”邀请赛试题）6最新资料推荐4.如图： 边长一定的正方形ABCD ， Q 是 CD 上一动点， AQ 交 BD 于 M ，过 M 作 MNAQ 交BC 于 N 点，作 NPBD 于点 P ，连接 NQ ，下列结论：AMMN ； MP1BD ；2 BNDQNQ ； ABBN 为定值，其中一定成立的是 ()BMA . BC. D. 5.如图， ABCD是正方形， BF / AC ， AEFC 是菱形，则ACF与 F 度数的比值是 ()A . 3B 4C. 5D. 不是整数6.一个周长为 20的正方形内接于一个周长为28 的正方形，那么从里面正方形的顶点到外面正方

12、形的顶点的最大距离是()A .58B7 5C. 8D.65E. 532（美国高中考试题）ADFADMDCQQPPEBNCABBC第 4题图第 5题图第6题图第 7题图7.如图，正方形ABCD 中， AB 8， Q 是 CD 的中点，设DAQ，在 CD 上取一点 P ，使BAP2 ，则 CP 的长度等于 ()A . 1B 2C. 3D.3（“希望杯”邀请赛试题）8.已知正方形 ABCD 中， M 是 AB 中点， E 是 AB 延长线上一点，MNDM 且交 CBE 平分线于 N （如图1）（ 1）求证： MDMN ；（ 2）若将上述条件中的“M 是 AB 中点”改为“ M 是 AB 上任意一点”

13、其余条件不变（如图2），（ 1）中结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（ 3）如图2，点 M 是 AB 的延长线上（除B 点外）的任意一点，其他条件不变，则（1）中结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（临汾市中考试题）NDCDCDCNNAMBE AMBEAB ME图1图 2图 37最新资料推荐9.已知 0a1,0b 1,求证：a 2b2(1a) 2b2a2(1 b) 2(1 a) 2(1 b) 22 2 10.如果，点 M , N 分别在正方形ABCD 的边 BC, CD 上，已知MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求MAN 的度数（“祖冲之杯”邀请赛试题）DNCMAB11.如图，两张大小适当的正方形纸片，重叠地放在一起，