专题二匀变速直线运动及其图像

1、最新 料推荐以考查匀变速直线运动规律、 运动图象以及追及相遇问题等为主， 还常与牛顿运动定律或带电粒子在电场中的运动结合命题 高考中对该部分的考查时强时弱， 这两年有上升的趋势 单独考查本专高 题内容的试题并不多， 其中有关运动图象的题所占分值比例较大， 综合应用更多体现在联系实际的问考 题中单独考查的试题一般为选择题； 综合牛顿运动定律等知识进行考查的试题常作为计算题的第一导 道题 .2016 年高考，一是可能以图象为基础，考查考生对运动图象的认识、理解和应用；二是可能以航交通运输、体育运动、游戏娱乐、现代科技等与现实生活相联系的素材为背景命题，主要考查匀变速直线运动规律的应用体系构建1 运

2、动图象及其应用2.匀变速直线运动的规律(1)三个基本公式v v0 at(速度与时间关系式)x v0t 12at2(位移与时间关系式)v2 v20 2ax(速度与位移关系式)(2)两个重要推论某段时间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度即xv0 vvvt .t22任意两个连续相等的时间 (T)内的位移差是一恒量即x xn 1 xnaT23 追及和相遇追及和相遇都是指相关的物体在同一时刻，到达空间同一位置(1)追及问题：追和被追的两物体的速度相等(同向运动 )是能否追上及两者距离有极值的临界条件第一类：速度大者减速 (如匀减速直线运动)追速度小者 (如匀速直线运动 )：当两者速度相等时，若追者位移仍小

3、于被追者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离若两者位移相等，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件. 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时两者间距离有一个较大值.第二类：速度小者加速 (如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者 (如匀速直线运动 )：当两者速度相等时有最大距离.若两者位移相等时，则追上1最新 料推荐(2) 相遇问题 同向运动的两物体追上即相遇 相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇运动图象的应用图象类问题是利用数形结合的思想分析物体的运动，求解的关键：首先认清图象中横、

4、纵轴所表示的物理量及它们的函数关系，其次是要清楚理解图象中的“点” (含交点、拐点 )、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的含义，最后再对图象进行分析、比较、判断，找出规律得出结论【例 1】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶在t 0 到 t t1 的时间内，它们的v - t 图象如图所示在这段时间内()A 汽车甲的平均速度比乙的大v1 v2B 汽车乙的平均速度等于2C甲、乙两汽车的位移相同D 汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大【审题突破】 第一步：挖掘题目信息两汽车在平直公路上t 0 到 t t1 时间内同向行驶的vt 图象第二步：明确题目要求判断两汽车的运动性质及位移、

5、平均速度的大小第三步：寻找解题依据( 1)v t 图象的切线斜率表示汽车运动的加速度(2)v t 图象与时间轴围成的面积表示汽车的位移(3)某段时间内的平均速度等于这段时间内的位移与这段时间的比值答案A解析因为图象与坐标轴所夹的面积表示物体的位移，因此在0 t1 时间内，甲车的位移大于乙车的位移，根据vxt可知，甲车的平均速度大于乙车的平均速度，选项A 正确， C 错误；因为乙车做非匀变速运动，故不能用v1 v2计算平均速度，选项 B 错误；图线切线的斜率表示物体运动的加速度，据图知，甲、2乙两车的加速度均逐渐减小，选项D 错误运动图象的五个特别提醒(1)x t 图象和 vt 图象描述的都是直

6、线运动，而不是曲线运动(2)x t 图象和 vt 图象不表示物体运动的轨迹(3)x t 图象中两图线的交点表示两物体相遇，而v t 图象中两图线的交点表示两物体速度相等(4)v t 图象中，图线与坐标轴围成的面积表示位移；而x t 图象中，图线与坐标轴围成的面积则无实际意义(5)x t 图象中图线的斜率表示速度v t 图象中图线的斜率表示加速度【变式训练】 1质量为 2 kg 的质点在xOy 平面内运动， 其在 x 方向的 x t 图象和 y 方向的 v t 图象分别如图所示下列关于该质点的说法，正确的是()A 在 t 0 时刻，其速度大小为3 m/sB 在 t 0 时刻，其速度方向与合外力方

7、向垂直2最新 料推荐C所受的合外力大小为3 ND 做匀变速直线运动答案 C解析 t0 时刻，由 x 方向的 x t 图象知 vx 4m/s，沿 x 轴负方向，由 y 方向的 v t 图象知 vy0 3 m/s ，质点的合速度大小为vvx2 v2y0 42 32m/s 5 m/s ，A 错误；由图象知 ax0， ay 1.5 m/s2，故 a 1.5m/s2， F 合 ma 3N ，方向沿 y 轴正方向， C正确；由于合速度方向与y 轴正方向夹角为 ，则 tan | vx |4，可知 53，vy03而合外力沿 y 轴正方向， B 错误；合外力与初速度不在一条直线上，质点做匀变速曲线运动，D 错误

8、匀变速直线运动规律的灵活应用匀变速直线运动常用的四种解题方法【例 2】将一物体以某一初速度竖直上抛物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t0，则 ()A t1t0t2t1B t1t1Ct1t0t2t1D t1t 0t22（ a1 a2） d，则两车一定不会相撞D 若 vv0 两车一定相撞，若vv0 两车一定不会相撞，故D 正确7质点做直线运动的速度 时间图象如图所示，该质点 ()A 在第 1 秒末速度方向发生了改变B 在第 2 秒末加速度方向发生了改变C在前 2

9、 秒内发生的位移为零D 第 3 秒末和第5 秒末的位置相同答案CD解析由 v t 图象可以看出前为一直线，说明质点的加速度不变，2 s 内速度都为正值，说明速度的方向没有改变，A 错； 1 3 s 内图线B 错； v t 图象中图线与t 轴包围的面积表示质点运动的位移，在前4 s 内发生的位移为零，3 5 s 内合位移为0，表示第3 s 末和第 5 s 末的位置相同，C、 D 对8一质点沿 x 轴运动，其位置 x 随时间 t 变化的规律为x 15 10t 5t2(m) ，t 的单位为 s.下列关于该质点运动的说法正确的是 ()A 该质点的加速度大小为5 m/s2B t3 s 时刻该质点速度为零

10、C0 3 s 内该质点的平均速度大小为5 m/sD 质点处于 x 0 处时其速度大小为20 m/s答案CD解析将 x 15 10t 5t2 与位移公式 x v0t1at2对比可知 v0 10 m/s，a210最新 料推荐10 m/s2，质点做匀减速直线运动，故 A 错误； t 3 s 时，由 v v0 at 知 v3 10 m/s10 3 m/s 20 m/s，B 错误；t1 0 时，质点位置 x1 15 m，t2 3 s 时质点位置 x2 0，所以 0 3 s 内，质点的平均速度为x2 x1vt2 t1 5 m/s，故 C 正确；当 x 0 时， t 3 s，此时速度 v 20 m/s，故

11、D 正确9某军事试验场正在水平地面上试射地对空导弹，若某次竖直向上发射导弹时发生故障，造成导弹的 v t 图象如图所示，则下列说法中正确的是()A 0 1 s 内导弹匀速上升B 1 2 s 内导弹静止不动C3 s 末导弹上升到最高点D 5 s 末导弹回到出发点答案CD二、计算题 (共 3 小题，共 56 分解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)10(18 分 )静止在水平直跑道上的飞机起飞过程中可分为两个匀加速运动阶段，其中第一阶段飞机的加速度为 a1 ，运动时间为t1.当第二阶段结束时，飞机刚好达到规定的起飞速度

12、v0.飞机起飞过程中，在水平直跑道上通过的距离为x.求第二阶段飞机运动的加速度a2 和时间 t 2.22 22答案v0 a1t 12x a1t12v0 a1t12x a1t1解析第一、二阶段结束时飞机运动速度分别为v1 a1t1 (3 分 )v0 v1 a2t2 (3 分 )运动距离分别为x1 12a1t21(3 分 )12x2 v1t22a2t 2(3 分 )总距离为x x1 x2(2 分 )解以上各式得：22 2v 0 a1t1a2 2x a1t21(2 分 )2x a1t21t2 v0 a1t1 (2 分 )11(18 分 )如图甲所示，质量 m 2.0 kg 的物体静止在水平面上， 物

13、体跟水平面间的动摩擦因数 0.20. 从 t 0 时刻起， 物体受到一个水平力 F 的作用而开始运动， 前 8 s 内 F 随时间 t 变化的规律如图乙所示 g取 10 m/s2.求：(1)在图丙的坐标系中画出物体在前8 s 内的 v t 图象并写出分析过程(2)前 8 s 内水平力F 所做的功答案(1) 见解析(2)155 J解析(1)04 s 内，由牛顿第二定律得F mgma1解得 a13 m/s2(2 分 )4 s 末物体的速度为v4 a1t4 12 m/s4 5 s，由牛顿第二定律得 F mg ma2解得 a2 7 m/s2 (2 分 )11最新 料推荐5 s 末物体的速度为v5 5

14、m/s物体只在摩擦力作用下运动，2再经时间t 停止，则t 0 v5 2.5 s(2 分 )a37 58 s，静止 (2 分 )8 s 内的 v t 图象如图所示(4 分 )(2)0 4 s 内的位移为12x1 a1t4 24 m(1 分 )v25v244 5 s 内位移为x2 8.5 m(1 分 )2a25 s 后水平力消失，所以前 8 s 内力 F 做的功为 W F 1x1 F2x2 155 J 或由动能定理12W mg(x1x2) mv52解得 W155 J(4 分 )12 (20 分 )如图甲所示，水平传送带AB 逆时针匀速转动，一个质量为M 1.0kg 的小物块以某一初速度由传送带左端

15、滑上， 通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向，以物块滑上传送带时为计时零点)已知传送带的速度保持不变，g 取 10 m/s2.求：(1)物块与传送带间的动摩擦因数；(2)物块在传送带上的运动时间；(3)整个过程中系统产生的热量答案(1)0.2 (2)4.5 s(3)18 J解析(1) 由速度图象可得， 物块做匀变速运动的加速度为av 4.0m/s2 2.0 m/s 2t2由牛顿第二定律得f Ma又 f Mg则可得物块与传送带间的动摩擦因数MaMg 210.0 0.2(2)由速度图象可知， 物块的初速度大小 v 4 m/s，传送带的速度大小 v 2 m/s，物块在传送带上滑动t1 3 s 后与传送带相