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文档简介

1、例1 已知袋中有5只红球, 3只白球.从袋中 有放回地取球两次,每次取1球.,设第 i 次,求,取得白球为事件 Ai ( i =1, 2 ) .,解,1.4 事件的独立性,1.4独立性,事件 A1 发生与否对 A2 发生的概率没有影 响可视为事件A1与A2相互独立,定义,设 A , B 为两事件，若,则称事件 A 与事件 B 相互独立,两事件相互独立的性质,两事件 A 与 B 相互独立是相互对称的,若,若,若,则“事件 A 与 事件 B 相互独立”和 “事件 A 与 事件 B 互斥” 不能同时成立 (自行证明),四对事件,任何一对相互独立,则其它三对也相互独立,试证其一,事实上,三事件 A,

2、B, C 相互独立 是指下面的关系式同时成立：,注：1) 关系式(1) (2)不能互相推出 2)仅满足(1)式时,称 A, B, C 两两独立,(2),定义,n 个事件 A1, A2, , An 相互独立 是指下面的关系式同时成立,定义,例4 已知事件 A, B, C 相互独立,证明事件,证,例4,若 n 个事件 A1, A2, , An 相互独立,将这 n 个事件任意分成 k 组,同一个事件不能 同时属于两个不同的组,则对每组的事件 进行求和、积、差、对立等运算所得到 的 k 个事件也相互独立.,命题,利用独立事件的性质 计算其并事件的概率,若 A1, A2, , An 相互独立, 则,当

3、，则,特别，,习题,某型号火炮的命中率为0.8, 现有一架 敌机即将入侵，如果欲以 99.9 % 的概率 击中它，则需配备此型号火炮多少门？,例5,解,设需配备 n 门此型号火炮 设事件 表示第 i 门火炮击中敌机,故需配备 5 门此型号火炮 .,一个元件(或系统)能正常工作的概率称为 元件(或系统)的可靠性,系统由元件组成,常见的元件连接方式：,串联,并联,例6,设 两系统都是由 4 个元件组成,每个元件 正常工作的概率为 p , 每个元件是否正常工 作相互独立.两系统的连接方式如下图所示， 比较两系统的可靠性.,S1:,S2:,注 利用导数可证, 当 时, 恒有,n重Bernoulli试验

4、中事件 A 出现 k 次的概率 记为,且,n 重伯努利 (Bernoulli)试验概型：,伯努利试验,例7 袋中有3个白球,2个红球,有放回地取球 4 次,每次一只,求其中恰有2个白球的概率.,解 古典概型,设 B 表示4个球中恰有2个白球,例7,解二 每取一个球看作是做了一次试验,记取得白球为事件 A ，,有放回地取4个球看作做了 4 重Bernoulli 试验, 记第 i 次取得白球为事件 Ai,感兴趣的问题为:4次试验中A 发生2次的概率,一般地，若,则,例8 八门炮同时独立地向一目标各射击一 发炮弹,若有不少于2发炮弹命中目标时,目 标就被击毁.如果每门炮命中目标的概率为 0.6, 求目标被击

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