数学必修一、四期末模拟试卷中高档题

1、高一（上）期末备考拔高卷1. 定义在上的单调函数满足：，若 在（上有零点，则的取值范围是 2. 已知不等式 对恒成立，则的值为 3. 已知函数，若存在实数满足，且则的取值范围是（） 4. 函数，若对任意 ，存在 ，使得成立，则实数的取值范围是（） 5. 函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）若函数在区间上有四个不同零点，求实数的取值范围6. 已知二次函数（1）若，对任意 ， 的最大值与最小值之和为，求的表达式；（2）若为正整数，函数在上有两个不同零点，求的最小值7. 已知函数（）当时，求在上的最大值和最小值；（）若方程有个不相等的实根，求的取值范围参考答案1. 定义在上的单调函数满足：

2、，若 在（上有零点，则的取值范围是 【解析】令，则，则；再令，则，且定义域为，关于原点对称是奇函数在上有零点f（asinx）+f（sinx+cos2x3）=0在（0，）上有解；在上有解；又函数是上的单调函数，在上有解，；令；则；在上单调递减，故答案为：2. 已知不等式 对恒成立，则的值为 【解析】，当 时，当时，又对恒成立， 若，与均为定义域上的增函数，在上，可均大于0，不满足题意； 若，则对不恒成立，不满足题意；作图如下：由图可知，当且仅当方程为的曲线与方程为的直线相交于点，即满足时，对恒成立，解方程得，解得故答案为：13. 已知函数，若存在实数满足，且则的取值范围是（） 【解析】题意，可得

3、，则，即为，可得，由的图象关于直线对称，可得，则在递增，即有的取值范围是（0，74）故选B4. 函数，若对任意 ，存在 ，使得成立，则实数的取值范围是（） 【解析】解：当x0，4时，2x+33，56，sin（2x+3）12，1，f（x）=2sin（2x+3）1，2，同理可得2x66，3，cos（2x6）12，1，g（x）=mcos（2x6）2m+33m2+3，m+3，对任意x10，4，存在x20，4，使得g（x1）=f（x2）成立，&-3m2+31&-m+32，求得1m43，故选：D5. 函数的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）若函数在区间上有四个不同零点，求实数的取值范围【解析】（）根

4、据f（x）=Asin（x+）的部分图象知，A=1，T2=236=2，T=，=2T=2；由“五点法画图”知，26+=2，解得=6；函数f（x）=sin（2x+6）；（）f（x12）=sin（2x6+6）=sin2x，函数F（x）=3f（x12）2+mf（x12）+2=3sin2（2x）+msin2x+2；在区间0，2上有四个不同零点，设t=sin2x，由x0，2，得2x0，即sin2x0，1，t0，1，令F（x）=0，则3t2+mt+2=0在0，1上有两个不等的实数根，令g（t）=3t2+mt+2则由&0&g(0)0&g(1)0&0-m61，解得5m26；实数m的取值范围是5m266. 已知二次

5、函数（1）若，对任意 ， 的最大值与最小值之和为，求的表达式；（2）若为正整数，函数在上有两个不同零点，求的最小值【解析】（1）a=c0，f（1）=1，则a+b+a=1，b=12a，f（x）=ax2+（12a）x+a=a(x+1-2a2a)2+4a-14a，当112a2，即0a16时，g（a）=f（2）+f（2）=10a；当2112a0，即16a12时，g（a）=f（112a）+f（2）=a14a+3，当a12时，g（a）=f（112a）+f（2）=9a14a1，综上所述，g（a）=&10a，0a16&a-14a+3，16a12&9a-14a-1，a12；（2）函数f（x）在（14，14）上有

6、两个不同零点x1，x2，则x1+x2=ba0，116x1x2=ca0a16c，由根的分布可知f（14）=116a14b+c0，即a+16c4b，a，b，c为正整数，a+16c4b+1f（0）=c0，0，b2ac，a+16c8ac+1，可得（a-4c）21，a16c，a-4c1，a4c+14+1，a25，a26，b2ac26，b11，c1f（x）=26x2+11x+1，经检验符合题意，故a+b+c的最小值为387. 已知函数（）当时，求在上的最大值和最小值；（）若方程有个不相等的实根，求的取值范围【解答】（）a=1，f（x）=x|x+2|+5=&-x2-2x+5，(-3x-2)&x2+2x+5，

7、(-2x0)，x2，0时，4f（x）5，x3，2时，2f（x）5，f（x）min=f（3）=2，f（x）max=f（0）=5；（）f（x）=&x2-2ax+a2-4a，(x2a)&-x2+2ax+a2-4a(x2a)，若a0，方程f（x）=0有3个不相等的实根，故x2a时，方程f（x）=x2+2ax+a24a=0有2个不相等的实根，x2a时，方程f（x）=x22ax+a24a=0有1个不相等的实根，&4a2+4(a2-4a)0&a2-4a0，解得：2a4，不妨设x1x2x3，则x1+x2=2a，x1x2=a2+4a，x3=a+2a，1x1+1x2+1x3=2aa(4-a)+a-2aa2-4a=1a-2a1+22，1x1+1x2+1x3的范围是（