基于LQR汽轮机最优控制系统研究

第52卷第2期2010年4月汽轮机技术TURBINEIECHNOLOGYV0152N02APR2010基于LQR汽轮机最优控制系统研究龚齐斌，潘维加，王玉波长沙理工大学能源与动力工程学院，长沙410004摘要以中间再热式汽轮机调节系统为研究对象，建立了汽轮机调节系统的状态空间模型。根据状态反馈线性二次型调节器LQRLINEARQUADRATICREGULATOR理论设计了汽轮机功频最优控制系统，并介绍了加权矩阵Q和R的选择方法。在MATLAB环境下完成了汽轮机功频控制系统的仿真。结果表明，基于LQR汽轮机最优控制系统具有良好的抗干扰能力，能进一步提高系统动态响应和稳态精度。关键词汽轮机调节系统；线性二次型调节器；最优控制分类号TP273文献标识码A文章编号10015884201002012302RESEARCHOFTHEOPTIMALCONTROLSYSTEMFORSTEAMTURBINEBASEDONLQRGONGQIBIN，PANWEIJIA，WANGYUBO、COLLEGEOFENERGYANDPOWERENGINEERING，CHANGSHAUNIVERSITYOFSCIENCEANDTECHNOLOGY，CHANGSHA410004，CHINAABSTRACTWITHCONTROLSYSTEMOFAREHEATSTEAMTURBINETAKENASARESEARCHOBJECT，AMODELOFSTATESPACEEQUATIONISPROPOSEDFORTHESTEAMTURBINECONTROLSYSTEMONTHEBASISOFLINEARQUADRATICREGULATOR，APROPEROPTIMALCONTROLLERISDESIGNEDSOMECHOICEWAYSOFTHEWEIGHTEDMATRIXQANDRAYEINTRODUCEDTHESIMULATIONFORTHISCONTROLSYSTEMISCOMPLETEDINMATLABTHESIMULATIONRESULTSHOWSTHATTHELQRCONTROLSYSTEMOFSTEAMTURBINEHASBETTERABILITYOFRESTRAINDISTURBANCE，WHICHIMPROVESTHEDYMICRESPONSEANDTHEACCURACYOFTHESTEADYSTATEKEYWORDSSTEAMTURBINECONTROLSYSTEM；LINEARQUADRATICREGULATOR；OPTIMALCONTROL0前言目前，随着电力需求的迅速增长、电力工业的迅猛发展以及电网容量的不断扩大，高参数、大容量、中间再热式汽轮机组得到了广泛的应用。为了保证汽轮机组长期安全、稳定的运行，进一步提高中间再热机组的动态特性指标、抗干扰能力及自动化水平，本文提出了一种新的控制方法对于中间再热式汽轮机调节系统，应用状态空间分析法，以状态空间方程的矩阵形式建立被控对象的数学模型，运用基于状态反馈线性二次型调节器LQRLINEARQUADRATICREGULATOR方法设计了一个最优控制器代替传统的PID控制器，以满足系统所需的性能指标要求。1汽轮机调节系统状态空间模型以中间再热式汽轮机调节系统作为研究对象，其简化的系统方框图如图1所示。图中，为转子时间常数；为蒸汽容积时间常数；为中间再热容积时间常数；TC为油动机时间常数；CB为再热机组高压缸功率占总功率的份额；为再热机组中低压缸功率占总功率的份额；R为扰动外界负荷变化的相对值；妒为转速变化的相对值；P为蒸汽汽室中压力变化的相对值；图1中间再热式汽轮机调节系统方框图变化的相对值。由图1可得其微分方程如下1汽轮机转子运动方程THCBP2蒸汽容积方程鲁P3,9ISJ再热容积方程DH一234油动机方程T_。LS一一詈R4取上述微分方程中的变量JI为状态变量，经整理可得F工曰5LYCXD式中。适塞僮整变丝担值；H为中间再热容积中压力收稿日期20090522作者简介龚齐斌1982，男，湖北黄石人，长沙理工大学硕士研究生，主要从事动力机械的智能控制的研究。124汽轮机技术第52卷AXOO01ROB，BLCHOO0OLLO1O01O1C1000，D0式5即为中间再热式汽轮机调节系统的状态空间模型。2LQR最优控制器线性系统的最优控制中，有一类最优控制系统，它以状态变量和控制变量二次型函数的积分作为目标函数，设计调节器，使目标函数有最小值，因此，将这类最优控制问题称为线性二次型调节器。LINEARQUADRATICREGULATOR，LQR问题。LQR问题可描述如下假设线性时不变系统的状态方程为FAXTBUT6LYCXTDUT式中，为状态向量；U为控制输入；Y为输出。如果引入线性二次型最优控制指标，【FTURRUTDT7式中，Q和分别为状态变量和输入控制变量的加权阵，Q是半正定对称常数阵，R为对称常数阵。最优控制的目标就是求取UT，使性能指标_，达到最小值。UT即是输入控制率，可以导出最优控制律形式UT一RBPT8令KRBPT9则得到T一KX10式中，PF阵满足黎卡蒂RICCATI方程，即APPAP丑R一BPQ011求解出代数RICCATI方程的解，就可以求出最优控制信号UT和系统的响应曲线。控制系统工具箱中提供了LQR函数用来依照给定的加权矩阵设计最优控制器，该函数的调用格式为，PLQRA，B，C，D，其中A，曰为给定的对象状态方程模型，返回的向量为状态反馈向量，P为RICCATI方程的解。从最优控制率可以看出，LQR的最优性完全取决于加权矩阵Q和R的选择，然而这两个矩阵如何选择并没有确定的方法，只能定性地去选择这两个矩阵。一般情况下，如果希望输入信号小，择选较大的矩阵，对多输入系统来说，若希望第I输入小些，则的第I列的值应该选的大些，如果希望第状态变量的值比较小，则应该相应地将Q矩阵的第_，元素选择较大的值，这时最优化功能会迫使该变量变小。3基于LQR的汽轮机最优控制系统设计目前，电厂中广泛应用中间再热式汽轮机功频调节系统，在转速调节回路的基础上，增加了功率反馈回路，以克服中间再热机组在动态过程中的功率滞后，提高机组对外界负荷的适应性，图2为其简化系统方框图。给图2中间再热式汽轮机功频调节系统方框图为了改善汽轮机调节系统的性能，采用LQR技术设计了基于LQR的汽轮机功频调节系统，其原理如图3所示，图中K为LIQR最优控制器。给图3基于IR的汽轮机功频调节系统4仿真实验选取中间再热式汽轮机调节系统的各参数分别为8S，02S，8S，ROO2S，C口13，23，005。取Q8OOOOOO；0O1OO；OO1O；0OOO1，RL，编写出基于LQR控制器的汽轮机功频调节系统的MATLAB程序后，运行并仿真得到线性二次型最优状态反馈矩阵为K716515064905392305485，此时系统响应曲线如图4所示。汽轮机受到1OO负荷扰动时的转速响应曲线图4基于LQR的汽轮机功频调节系统响应曲线下转第154页154汽轮机技术第52卷程中无漩涡的产生，有利于凝汽器内多组分流体的流动与传热，因此其性能指标良好。2改造后的凝汽器在采用新型管柬布置方式的同时，在维持外壳尺寸不变的前提下，对改造后的凝汽器进行优化设计，加强了凝汽器换热，凝汽器的性能指标得到大幅度提高。改造前后的性能试验结果表明在设计冷却水进口温度和流量，以及凝汽器热负荷相同的条件下，改造后的凝汽器真空比改造前提高1743KPA，端差下降463；凝汽器改造后，试验端差和修正后端差、修正后的凝汽器压力、循环水温升都达到设计指标。参考文献1郑凤才，安丰波国内凝汽器现状分析与改造J华东电力，2002，30314一L72张清宇220MW汽轮机组凝汽器改造J热力发电，2006，35232333郑风才老式凝汽器改造的问题分析与对策J西北电力技术，2002，227294王柏仁大型汽轮机凝汽器改造应用技术研究J湖北电力，2002，2623638，515曲建丽，栾涛，王学栋凝汽器内不凝结气体对汽相流动与传热的影响J动力工程，2007，2769319346种道彤，刘继平，严俊杰，等漏空气对凝汽器传热性能影响的实验研究J中国电机工程学报，2005，2541521577王学栋，孙维国，陈义森，等300MW机组冷端系统试验研究与性能优化J中国电力，2008，411129328侯平利，俞茂铮，戴丽萍，等凝汽器三维汽相流场与传热特性的数值预测及改善J工程热物理学报，2004，2546496519冯方高，柳三木引进型300MW机组凝汽器增容改造J湖北电力，2003，27233351O汪洋，汪国山N57001型凝汽器传热特性数值分析与改善J汽轮机技术，2005，47210110411PANTANKARSV，SPLADINGDBCALCULATIONPROCEDUREFORTHEINSIENTANDSTEADYSTATEBEHAVIOROFSHELLANDTRUEHEATEXCHANGERSMUSAWASHINGTON，DCSCRIPTABOOKCORNPARTY，197412陶文铨数值传热学M西安西安交通大学出版社，200113侯平利，俞茂铮，戴丽萍，等电站凝汽器非设计工况汽相流动与换热特性的数值预测J汽轮机技术，2003，45635335514姚秀平，李红梅，朱光宇，等电站凝汽器汽相流场与传热特性的准三维数值分析J西安交通大学学报，1998，3212293315俞茂铮，姚秀平，汪国山，等大功率汽轮机凝汽器汽相流动与传热特性的数值分析J动力工程，1995，156424816侯平利，俞茂铮，李平，等双流程凝汽器汽相流动与传热特性的准三维数值分析J西安交通大学学报，2003，37545946217万逵芳，李景国，锅玉双不同蒸汽流场下凝汽器传热系数的数值计算J沈阳工程学院学报，2005，1133一3618朱光宇，李红梅，唐明大港电厂328MW汽轮机凝汽器数值模拟与特性分析J热能动力工程，1998文娟，孙奉仲，黄新元，等300MW机组凝汽器汽侧换热性能的三维数值模拟与分析J中国动力工程学报，2005，2521741782O王学栋，栾涛，曲建丽，等改造前后凝汽器性能的数值模拟与分析J动力工程，2009，294320325上接第124页中间再热式汽轮机调节系统各参数保持不变，编写出实现基于PID控制器的汽轮机功频调节系统的MATLAB程序后，运行并得到此系统的响应曲线如图5所示。比较图4和图5可以看出与PID控制相比，采用LQR控制可以更好地控制转速且响应速度较快、调节时间较短、超调量较小，稳态误差也控制在较小的范围之内。对于大多数系统来说，LQR控制系统能够使目标函数达到最优，提高了闭环系统的相对稳定性，具有很高的发展潜力。