数与代数习题

数与代数习题精选一、填空题1、5060086540读作（）。2、二百零四亿零六十万零二十写作（）。3、5009000改写成用“万”作单位的数是（）。4、960074000用“亿”作单位写作（）；用“亿”作单位再保留两位小数（）。5、把3/7、3/8和4/7从小到大排列起来是（）。6、0，1，54，208，4500都是（）数，也都是（）数。7、分数的单位是1/8的最大真分数是（），它至少再添上（）个这样的分数单位就成了假分数。8、0045里面有45个（）。9、把058万改写成以“一”为单位的数，写作（）。10、把一根5米长的铁丝平均分成8段，每一段的长度是这根铁丝的（），每段长（）米。11、6/13的分数单位是（），它里面有（）个这样的单位。12、（）个1/7是5/7；8个（）是008。13、把125先缩小10倍后，小数点再向右移动两位，结果是（）。14、分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。15、我国目前土地沙化面积达到一百六十八万九千平方千米，这个数写作（）平方千米，改写成以万作单位的数是（）平方千米，约占国土面积的176。16、1998年我国粮食产量达到498500000吨，把这个数改写成用“万”作单位写作（）吨，省略“亿”后面的尾数约是（）吨。17、一个多位数的百万位和百位上都是9，十万们和十位上都是5，其他数位上都是0，这个数写作（），四舍五入到万位约是（）。18、一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是2和3的倍数的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作（），读作（）。19、三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是（）。20、差是1的两个质数是（）和（），它们的最小公倍数是（）。21、观察并完成序列0、1、3、6、10、（）、21、（）。22、在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽（）棵树。23、被减数减去减数，差是04，被减数、减数与差的和是2，减数是（）。24、两个数的积是456，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的1/10,积是（）。25、将一条57长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的（）/（），是（）米。26、4/7的分数单位是（），它含有（）个这样的单位，它的倒数是（）。27、3/7的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。28、三个分数的和是21/10，它们的分母相同，分子的比是123，这三个分数分别是（）、（）、（）。29、小明有一摞书，分别平均分给5人、6人、7人后，都剩下3本，这摞书至少有（）本。30、爷爷家的果园中梨对的棵数比苹果树多1/4，那么苹果树的棍数比梨树少（）。31、一本定价9元的字典，八折出售仍赚20，这本字典的进价是（）元。32、一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确是（）。33、025（）（）2（）6（）（）34、255小时（）小时（）分（）分（）小时（分数）。35、一个最简真分数，它的分子与分母的和是14。这个最简真分数最大时是（），最小时是（）。36、如果与各代表一个数，已知（）0342，0610，那么（）（）。37、甲数比乙数少25，甲、乙两数的最简整数比是（）。38、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）。39、A除B的商是2，则AB（）（）。40、甲数的5/8等于乙数的5/12甲、乙两数都不为0，甲数乙数（）（）。41、6/5吨350千克，化简后的比是（），比值是（）。42、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。43、50以内只含有质因数2的数有（）。44、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。45、3/8的单位是（），要添上（）个这样的单位是875。46、用字母表示（1）一项工程，甲队独坐A天完成，乙队独坐B天完成。两队合作，完成的天数。（）（2）A和7所得和的3倍除以5的商。（）47、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），它原来的体积是（）。48、一块长30分米，宽20分米的长方形纸，最多可以裁（）个直角边是4分米的等腰三角形，最多裁（）个半径是2分米的圆。49、A和B都是自然数，且AB，如果AB1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。50、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。51、一个两位数，十位上的数字是M，个位上的数字是N，用含有字母的式子表示是（）。52、一个两位小数，它的近似值是40，这个数最大是（），最小是（）。53、分母是6的最简真分数的和是（）。54、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。55、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）。56、甲数是乙数的60，甲数比乙数少（），乙数比甲数多（/）。57、一个数除以2、3、5余数都是1，这个数最小是（）。58、人们在数物体的时候，用来表示1、2、3、4的数叫做（）数，一个物体也没有，就用（）表示59、把整数“1”平均分成十份，其中1份是（），写成小数是（），其中3份是（），写成小数是（）把整数“1”平均分成100份，其中27份是（），写成小数是（）60、表示把单位“1”平均分成（）份，表示这样的（）份，的分数单位是（），再加上（）个这样的分数单位就为161、表示（）的数，叫做百分数62、文艺小学去年春季共植树200棵，活了196棵，成活率是（）63、5吨是8吨的（），5吨比8吨少（），8吨比5吨多（）64、最小的两位数是（），最大的三位数是（）65、40805读作（），4800660读作（）66、12015读作（），0073读作（）67、513读作（）68、47读作（），125读作（）69、四十万零八十写作（），千分之三百零五写作（）70、148000改写成用“万”做单位是（），省略“万”后面的尾数是（）71、分数单位是1/11的最大真分数是（），最小假分数是（）72、由6个百万，6个一万，60个一组成的数是（），读作（）73、由5个10，5个01，5个0001组成的数是（），读作（）74、5060070080是由5个（），6个（），7个（）和8个（）组成的75、在下面内填上“”、“”或“”9999100001432814327二、判断（对的打“”，错的打“”）1、所有的小数都小于整数。（）2、比7/9小而比5/9大的分数，只有6/9一个数。（）2、120/150不能化成有限小数。（）3、1米的4/5与4米的1/5同样长。（）4、合格率和出勤率都不会超过100。（）5、0表示没有，所以0不是一个数。（）6、0475保留两位小数约等于048。（）7、因为3/5比5/6小，所以3/5的分数单位比5/6的分数单位小。（）8、比3小的整数只有两个。（）9、4和025互为倒数。（）10、假分数的倒数都小于1。（）11、去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（）12、5095保留一位小数约是50。（）13、600006000是由6个亿和6个千组成的（）14、已知五个连续自然数的平均数是20，这五个自然数中最大的一个是24（）15、一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个小数就扩大了10倍（）16、两个真分数的积一定小于它们的和（）17、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于被除数（）18、分数的分子和分母都是合适的分数一定不是最简分数（）19、异分母分数不能直接相加减的原因是它们是分数单位不同（）20、饲养场鸡比鸭多2/5，则鸭比鸡少2/5（）三、选择（将正确答案的序号填在括号里）1、126里面有（个百分之一。（1）26（2）10（3）1262、不改变07的值，改写成以千分之一为单位的数是（）。（1）0007（2）070（3）700407003、一个数由三个6和三个0组成，如果这个数只读出两个零，那么这个数是（）。（1）606060（2）660006（3）600606（4）6606004、把0001的小数点先向右移动三位后，再向左移动两位，原来的数就（）。（1）扩大10倍（2）缩小100倍（3）扩大100倍5、33时是（）（1）3小时30分（2）3小时18分（3）3小时3分6、285里有（）个百分之一。（1）5（2）85（3）2857、最大的三位数比最小的三位数大（）（1）899（2）900（3）1008、99的末尾添上一个0，原数的计数单位就（）。（1）扩大10倍（2）不变（3）缩小10倍9、一个数的2/3是15，这个数是（）。（1）10（2）225（3）3010、甲数的1/2等于乙数的1/3，那么甲数（）乙数。（1）大于（2）等于（3）小于11、一个数，它的最高位是是十亿位，这个数是（）位数。（1）八（2）九（3）十4）十一12、用三个0，三个5组成一个六位数，读这个六位数时只要读出一个0的数是（）50505050050555500013、下面各数中，去掉“0”后大小不变的数是（）30434030414、把1045的小数点向左移动一位，所得到的数是原来的（）110110010倍15、13除以07，商是18余数是（）40400416、一个三位小数，保留两位小数所得到的近似值事是386，这个三位小数最小是（）38643855386117、下面各分数中，不能化成有限小数的是（）112571481218、分数单位是16的所有最简真分数的和是（）121231319、58的分子加上10，要使分数大小不变，分母应加上（）1081620、水果店有苹果480千克，梨的重量比苹果多25，求梨有多少千克算式是（）480（125）480（125）480（125）能力素质提高1、在下面的里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。368700368万9260000010亿2、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大只能是（），最小只能是（）。渗透拓展创新1、根据前面三个数的规律，写出后面那一个数来。2345、3452、4523、2、找规律填数。（1）1、2、4、（）、16、（）、64（2）有一列数，2、5、8、11、14、问104在这列数中是第（）个数。3、一本书共500页，编上页码1、2、3、4、499、500。问数字“2”在页码中一共出现了（）次4、马大哈在计算有余数的除法时，把被除数113写成131，结果商比原来多3，但余数恰好相同，那么该题的余数是多少5、10只猴子分一堆桃子，第一只猴子分了全部桃子的1/10，第二只猴子分了剩下桃子的1/9，第三只猴子分了剩下桃子的1/8，第九只猴子分了剩下桃子的1/2，最后第十只猴子分了10个桃子。这堆桃子有多少个课标实验教材六年级下册数与代数六（）班姓名一、填空。1、04（）（）10（）（）352、13628中的“6”表示（）；706中的“6”表示（）；中的611“6”表示（）。3、280004320读作（），四舍五入改写成用“万”作单位的数是（），省略亿位后的尾数得到的近似数是（）。4、某班5名同学的体重分别是小军23KG，小强21KG，小兵25KG，小丽24KG，小红22KG。如果把他们的平均体重记为0，那么这5名同学的体重分别记为小军，小强，小兵，小丽，小红。5、一个数由3个一，5个百分之一和7个千分之一组成，这个数写作（），读作（），把这个数精确到十分位是（）。6、18和36的最大公因数是（）；12和42的最小公倍数是（）。7、能被2、3、5整除的最大两位数是（）；比最大的三位数多1的数是（）。8、A的5倍与B的差是（），比X少的数是（）。159、18公顷（）平方米5米60厘米（）米24时时分7200立方米立方分米10、在（）里填上合适的单位名称。一颗梨重150（）一张床长2（）冰箱的容积是216（）明明早上7（）起床11、甲数是乙数的3倍，乙数和甲数的比是（）。甲数占乙数的。（）（）12、找规律填空。，（），（），1234587161，4，9，16，25，（），（），64，81二、判断对错。（）1、所有的偶数都是合数。（）2、长方形的面积一定，长和宽成反比例。（）3、2008年的上半年有181天。（）4、里面有3个01。310（）5、把60缩小到它的是006。1100（）6、把一根3米长的绳子平均分成5份，每份是全长的。15（）7、6人见面，每两人握一次手，一共要握12次。（）8、右图中涂色部分占整个图形的25。三、选择题。只填符合题目要求答案的序号1、下列说法正确的是（）。A、0是最小的数B、0既是正数又是负数C、负数比正数小D、数轴上4在7的左边2、出油率一定，香油的质量和芝麻的质量（）。A、成正比例B、成反比例C、不成比例D、无法确定3、一本书降价25的售价是36元，原价是（）元。A、9B、27C、45D、484、甲正方形的边长是12DM，乙正方形的边长是10DM。甲正方形面积和乙正方形面积的最简整数比是（）。A、1210B、65C、41D、36255、一个数的5倍再加上5正好是100，这个数是（）。A、95B、21C、19D、10四、计算题要仔细。1、直接写得数。36546501000008100070001280525102531435712914135623452、能简算的要简算。2875608744964207611181118XX44解方程91014720341235五、解决问题。1、清风书社去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，38第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人252、王阿姨买了50000元定期五年的国家建设债券，年利率为314，到期时，她想用利息买一台7500元的笔记本电脑，够吗3、强强和爸爸、妈妈暑假去翠屏山游玩。强强全家去翠屏山的车费是多少元全家人在翠屏山住宿4天要交住宿费和餐费560元，他们想再玩2天，需要再交多少元4、量一量希望小学平面图的长是（）厘米，宽是（）厘米，算出这所小学实际占地面积是多少平方米教学楼的占地面积是6000米2，是学校占地面积的百分之几花坛中有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量比是34，两种花各有多少朵、整数和小数1最小的自然数是0，最小的一位数是1。2小数的意义把整体“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几3小数点左边是整数部分，依次是个位、十位、百位、千位；小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位4小数的分类有限小数纯循环小数小数无限循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数（如31415926）5整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。6小数的性质小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。7小数点向右移动一位、二位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍小数点向左移动一位、二位、三位原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍二、数的整除1整除整数A除以整数B（B0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说A能被B整除，或者说B能整除A。2约数、倍数如果数A能被数B整除，A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数。3一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。4根据一个数能否被2整除，非0的自然数可分成“偶数和奇数”两类；能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。（最小的奇数是1，最小的偶数是2。）5根据一个数含有的约数个数的多少，非0的自然数可分为“1、质数、合数”三类。质数一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数只有2个约数。合数一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。（最小的质数是2，最小的合数是4。）120以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19120以内的合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、186能被2整除的数的特征个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7质因数如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。8分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。9公约数、公倍数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。10一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数可以用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数的乘积；倍数关系的两个数的最大公约数是较小数，最小公倍数是较大数。11互质数公约数只有1的两个数叫做互质数。12两数之积等于这两个数的最小公倍数和最大公约数的乘积。三、四则运算1一个加数和另一个加数被减数差减数减数被减数差一个因数积另一个因数被除数商除数除数被除数商2在四则运算中，加、减法叫做一级运算；乘、除法叫做二级运算。如果算式中含有两级运算，要先做二级运算，后做一级运算，即先做乘除法，后做加减法。加法和减法互为逆运算；乘法和除法互为逆运算。3运算定律（1）加法交换律ABBA两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。乘法交换律ABBA两个数相加，交换因数的位置，它们的积不变。（2）加法结合律ABCABC三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。乘法结合律（AB）CABC三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。（3）乘法分配律（AB）CACBC两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（4）减法的性质ABCABC从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。除法的性质ABCABC一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的乘积。四、常见的数量关系式1、速度时间路程（路程时间速度、路程速度时间）2、工作效率工作时间工作总量（工作总量工作效率工作时间、工作总量工作时间工作效率）3、单价数量总价（总价数量单价、总价单价数量）4、单产量数量总产量（总产量单产量数量、总产量数量单产量）五、方程1方程含有未知数的等式叫做方程。2方程的解使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3解方程求方程解的过程叫做解方程。六、分数和百分数1分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。2分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。3分数和除法的联系分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数。分数和小数的联系小数实际上就是分母是10、100、1000的分数。分数和比的联系分数的分子相当于比的前项，分数的分母相当于比的后项。4分数的分类分数可以分为真分数和假分数两类。5真分数分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。（大于1的假分数可以改写成带分数；等于1的假分数可以改写成整数。）6最简分数分子与分母互质的分数叫做最简分数。7分数的基本性质分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。8这样的分数可以化成有限小数首先这个分数要是最简分数，其次如果这个最简分数的分母只含有2、5这两种质因数，这样的分数就能化成有限小数。9百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“”来表示。七、量的计量1长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是“十”。面积单位有平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，每相邻两个单位之间的进率都是“百”。体积（容积）单位有立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），每相邻两个单位之间的进率都是“千”。质量单位有吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是“千”。时间单位有世纪、年、月、日、时、分、秒，它们之间的进率各有不同。2一年中的大月有1、3、5、7、8、10、12月，共七个，每月31天。小月有4、6、9、11月，共四个，每月30天。平年全年有365天；闰年全年有366天。（平年的二月有28天，闰年的二月有29天。）3一年有四个季度，每个季度3个月。4平年、闰年公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。通常每四年中有三个平年一个闰年，简称“四年一闰”。5名数把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。单名数只带有一个单位名称的叫做单名数。复名数带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。6名数的改写把高级单位的名数化成低级单位的名数要乘进率；把低级单位的名数聚成高级单位的名数要除以进率。八、几何初步知识1线段、射线、直线的联系与区别联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的，不能量出长度。2角从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。3角的大小角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。（角的大小与边的长短无关。）4计量角的大小的单位度，用符号“”表示。5小于90的角叫做锐角；大于90而小于180的角叫做钝角；角的两边在一条直线上的角叫做平角，平角180。6垂线两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。7平行线在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。（平行线之间的距离处处相等。即平行线间的所有垂直线段的长度都相等。）8三角形由三条线段围成的图形叫做三角形。9三角形的分类（1）按角分锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。（2）按边分一般三角形、等腰三角形、等边三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形。）10三角形的三个内角和是180。11四边形由四条线段围成的图形。12圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。13圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分之一。14轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。15学过的图形中的轴对称图形有圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形16周长围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。面积物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。17。表面积立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。体积物体所占空间的大小叫做物体的体积。18长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。（正方体是特殊的长方体。）19圆柱的三个特点（1）由三个面围成（2）两个底面是完全相同的圆（3）侧面是曲面20圆柱的高圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。21把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。22圆周率是一个无限不循环小数。314159265323把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。24圆锥的高从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。25圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。26体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的，圆锥的高是圆柱的3倍。九、比和比例1比的意义两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。2求比值比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。3比的基本性质比的前项和后项都乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。4应用比的基本性质可以化简比；应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。5用字母表示比与除法和分数的关系是ABABB06比例尺我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离实际距离比例尺或（比例尺）实际距离图上距离比例尺图上距离实际距离比例尺7求比值的方法根据比值的意义，用前项除以后项，最后的结果是一个数，可以是整数、小数或分数。化简比的方法根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），最后的结果只能是一个最简整数比。8正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示是K一定，用图表示正比例关系是一条直线。9反比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示是XYK（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。十、简单的统计1常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。2条形统计图特点（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。折线统计图的特点（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。作用从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。十一、公式的整理平面图形1长方形周长（长宽）2即C长方形（AB）2面积长宽即S长方形AB2正方形周长边长4即C正方形4A面积边长边长即S正方形AA3平行四边形的面积底高即S平行四边形AH4三角形的面积底高2即S三角形AH2AH5梯形的面积（上底下底）高2即S梯形（AB）H26圆的周长直径314即C圆D或圆的周长半径2314即C圆2R圆的面积半径的平方圆周率即S圆R2立体图形1长方体表面积（长宽长高宽高）2即S表（ABAHBH）2体积长宽高即VABH2正方体表面积棱长棱长6即S表AA6体积棱长棱长棱长即VA33圆柱侧面积底面周长高即S侧CH表面积侧面积两个底面积即S表S侧S底2体积底面积高即V圆柱S底H4圆锥的体积圆柱的体积3即V圆锥SH3SH数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。千分之几可以用小数表示。4、小数的分类做无限小数。叫做循环小数。开始的，叫做混循环小数。6、数位各个计数单位所占的位置叫做数位。十进制计数法。8、整数和小数数位顺序表假分数11、整数像3、2、1、0、1、2、3这样的数统称为整数。整数的个数是无限的。没有最小的数，也没有最大的整数，自然数是整数的一部分。2、自然数用来表示物体个数的数。像1、2、3、4、5叫做自然数。一个物体也没有用0表示。自然3、小数把整数“1”平均分成10份、100份、1000份这样的一分或几份的数是十分之几、百分之几、（1）纯小数和带小数整数部分是O的小数叫做纯小数，整数部分不是O的小数叫做带小数。（2）有限小数和无限小数小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫（3）循环小数一个小数，从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数（4）循环节一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个小数的循环节。5）纯循环小数和混循环小数循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从第一位5、计数单位个、十、百、千以及十分之一、百分之一、千分之一都是计数单位。7、十进制计数法“十进制计数法”是世界各国最常用的一种计数方法。它的特点是每相邻的两个计数单位之间的进率都是“十”就是10个较低的计数单位可以进成一个较高的计数单位（既通常说的“逢十进一”），这种以“十”为基础进位的计数方法，叫做9、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。（1）分数单位把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数就是这个分数的分数单位。（2）分数的分类真分数分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数，10、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，百分数也叫百分率或百分比。百分数的分数单位是1。百分数的分母是100。11、分数和百分数的关系分数既可以表示一个数（后面可加数量单位）；也可以表示两个数的比（两数之间的关系）。而百分数只表示一个数占另一个数的百分比（两数之间的关系），不能表示具体的数。因此百分数不带单位。12、正数和负数像1/3、2、05、45这样的数叫做正数；像1/2、55、6这样的数叫做负数。（不能认为一个数的前面加上“”号这个数就是正数，也不能认为一个数的前面加上“”号这个数就是负数）。比如“A”这个数我们就不能判断是负数，因为A可能是正数、是负数、0都有可能；所以我们无法判断。自然数是等于或大于0的整数，也可以说是不小于0的整数，既是非负整数。0既不是正数也不是负数。数的读法和写法。读法从高位到低位，一级一级的往下读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位的连续的几个0都只读一个。写法从高位到低位，一级一级的往下写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数为上写0。小数的读法与写法读法通常是整数部分按整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分按从左向右的顺序只读出数字。写法写小数时，整数部分按整数部分的写法去写，小数点写在个位的右下角，小数部分按从左向右的顺序依次写出每一个数位上的数字。分数的读法与写法读法读分数时，先读分数的分母，再读“分之”最后读分子。读带分数时，要先读整数部分，再读“又”字，最后按分数部分的读法读分数部分。（分数线的读法“分之”），写法写分数时，要先写分数线，再写分母，最后写分子，写带分数时，要先写整数部分，再写分数部分，整数部分要对其分数线，二者要紧凑。百分数的读法与写法读法百分数的读法与分数相同。写法百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“”来表示。写百分数时，先写分子，再写百分号。数的大小比较1、整数的大小比较比较两个整数的大小，首先要看它们的位数，如果位数不相同，那么位数多的那个数就大；如果位数相同，就先从高位比起，相同数位上的数大的那个数就大；2、小数的大小比较先比较它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上数大的那个数就大；十分位上的数字相同，百分位上的数大那个数就大。以此类推。3、分数的大小比较分母相同的分数，分子大的那个分数就大；（因为分母相同，分数单位就相等，分子大的就意味着含有的分数单位多。）；分子相同的分数相比较，分母小的那个分数大。（分子相同含有的分数单位数相同，分母小的分数分数单位就大）分子、分母都不同的分数相比较，先通分，转化成同分母分数后，再比较大小。4、正数和负数的大小比较负数都比正数小。0大于一切负数，0小于一切正数。5、两个负数相比较如果AB（A、B均为正数），则AB。就是在不看负数符号的情况下数大的那个数反而小。数的性质1、分数的性质分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。（注意分数的分单位有变化，分子、分母都有变化）2、约分和通分把一个分数化成和原分数相等的，且分子分母都比原分数小的的分数叫做约分；把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数，叫做通分。3、最简分数分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。4、小数的基本性质小数的末尾添上或去掉0，小数的大小不变。（注意小数的位数有变化，精确度有变化。）5、小数点的位置移动引起小数的大小变化规律小数点每向右移动一位、两位、三位这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍；小数点每向左移动一位、两位、三位该数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000。数的改写1、把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数。（1）直接改写把多位数改写成以”万“或者以”亿”单位的数，先把原来的小数点向左移动4位或者8位，再在数后面加上“万”或“亿”字，中间用“”连接。（2）省略尾数改写成近似数先用“四舍五入法”省略万位或者亿位后面的尾数，再在这个数的后面写上“万”字或者“亿”字。得出的是近似数，中间用“”连接。2、求小数的近似数根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入法”省略，中间用“”。3、小数、分数、百分数的互化小数化成分数方法先看小数点后面有几位小数，就在1的后面添上几个0做分母，原来的小数去掉小数点后做分子。能约分的要约成最简分数。分数化成小数方法用分子除以分母。小数化成百分数的方法把小数的小数点向右移动两位，（位数不足时用0补足）同时在后面添上“”。百分数化成小数的方法把百分数的分子的小数点向左移动两位，同时去掉后面的“”。百分数化成分数的方法先把百分数的改写成分母是100的分数，然后约成最简分数。分数化成百分数的方法先把分数化成小数，在把小数化成百分数。4、判断一个分数能否化成有限小数的方法一个最简分数，如果分母中除了含有质因数2和5以外，不含有其它质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有了2和5以外的其他质因数，这个分数就不能化成有限小数。数的整除1、整除整数A除以整数B（B0），除得的商正好是整数且没有余数，我们就说数A能被数B整除。（也可以说B能整除A）。2、因数和倍数如果ABC（A、B、C都是非0整数）那么A、B就叫做C的因数，C就叫做A、B的倍数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、公因数和最大公因数几个数的公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。4、公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的那个数叫做这几个数的最小公倍数。5、求两个数的最大公因数的方法一般采用列举法，就是把两个数的因数一一列举出来，然后找出两个数的公因数，其中最大的那个数就是这两个数最大公因数。也可以采用短除法。得的商写在横线下的相对应的位置，如果两个数的商是互质数，就把除数和最后的两个商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数；如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得商连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数。7、求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊方法如果两个数中，较大数是较小数的倍数，较小数就是较大数的因数，则较大数是这两个数的最小公倍数；较小数是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，则它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。8、奇数和偶数、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，最小的偶数是0，最小的奇数是1。9、2、5、3的倍数的特征。（1）2的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（2）5的倍数的特征个位上是0或5的数都是5的倍数。（3）3的倍数特征一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。10、质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。质数有且只有两个因数，合数至少有三个因数。1既不是质数也不数合数。11、质因数与分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。把一个合数用质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。12、分解质因数的方法把一个合数分解质因数，通常用短除法，分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常用最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续下去，直到得出商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。13、大于0的自然数的分类方法（1）根据是否是2的倍数，自然数可分为奇数和偶数。（2）根据所含因数的个数，自然数可分为1、质数、合数。数的运算短除法求最大公因数的方法把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，如果两个数的商是互质数，除数就是这两个数的所得的商就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。6、求两个数的最小公倍数的方法一般也采用列举法，把两个数的倍数数根据需要按从小到大的顺序列举一部分，然后找出两个数的公有的倍数，其中最小的那个公倍数就是这两个数的最小公倍数。也可以采用短除法。短除法求最小公倍数的方法把两个数写在的横线上，先用着这两个数的公有质因数做除数，所加法的意义把两个数（或几个数）合并成一个数的运算。减法的意义已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。乘法的意义（1）一个数乘整数，就是求几个相同加数和的简便运算。（2）一个数乘小数，可以看作是求这个数的十分之几，百分之几是多少（3）一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。4、除法的意义以这两个数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。5、计算方法1、加法的计算方法。（1）整数和小数相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，要向前一位进1。（2）分数同分母分数相加，分母不变只把分子相加。异分母分数相加，先通分，再按照同分母分数加法法则进行计算。2、减法的计算方法（1）整数和小数相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加10后再减。（2）分数同分母分数相减，分母不变，只把分子相减。（分子之差做分子）异分母分数相减，先通分，再按照同分母分数减法法则进行计算。3、乘法的计算方法整数乘法的计算方法相同数位对齐，从末尾乘起，用第二个因数的每一位上的数去乘第一个因数，用哪一位的数去乘，乘得的积的末尾就要和那一位对齐，最后把每次乘得的积的相加。小数乘法的计算方法计算小数乘法，末尾对齐，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末尾起向左数出几位，点上小数点。分数乘法的计算方法分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母（能约分的要先约分）。除法的计算方法整数除法的计算方法从被除数的高位除起，除的时候，除数有几位数就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次除得余数必须比除数小。小数除法的计算方法除数是整数的小数除法，要按照整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数的末尾添上0继续除。除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变为整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按除数是整数的小数除法的计算方法进行计算。分数除法的计算方法甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数。倒数乘积为1的两个数互为倒数。四则运算的验算方法1、加法的验算方法（1）用加法验算调换两个加数的位置再加一遍。（2）用减法验算和一个加数另一个加数。2、减法的验算方法（1）用加法验算差减数被减数。（2）用减法验算被减数差减数。3、乘法的验算方法（1）用乘法验算调换两个因数的位置再称一遍。（2）用除法验算积一个因数另一个因数。4、除法的验算方法（1）用乘法验算如果没有余数，商除数被除数，如果有余数，商除数余数被除数。（2）用除法验算被除数商除数或（被除数余数）商除数0与1在四则运算中特性A0AA000A0A0AA1AAA0A1A1A1/A在上面算式中A作除数时A0）运算定律1、加法的交换律ABBA2、加法的结合律ABCA（BC）3、乘法的交换律ABBA4、乘法的结合律ABCA（BC）5、乘法的分配率（AB）CACBC运算性质1、减法的运算性质ABCABCABCABC2、除法的运算性质（除数不为0）ABCABCABCABCABCACBCABCACBC运算顺序1、加法和减法叫做一级运算，乘法和除法叫做第二级运算。2、在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，后算第一级运算。3、在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。解决问题1、复合应用题用两步或两步以上计算来解答的应用题。分析此问题，一般采用分析法或综合法。分析法从要求问题入手，逐步找出解答问题所需要的信息，求得问题的解决。综合法从已知条件入手，利用已知条件看能解决什么问题，从而求得问题的解决。2、解决问题的一般步骤首先理解题意，找出已知条件何所求问题；其次。分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；最后进行检验，写出答案。3、几种常见的数量关系（1）路程速度时间（2）总价单价数量（3）工作总量工效时间（4）总产量单产量数量（5）收入支出结余（6）利息本金利息时间式与方程1、用字母表示数的意义用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。2、用字母代表数的作用（1）用字母代表任何数。（2）用字母表示常见的数量关系。（3）用字母表示运算定律。（4）用字母表示计算公式。3（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以简写成“”或者省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。等式与方程表示相等关系的式子叫做等式。含有未知数的等式叫做方程。方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程求方程中未知数的过程叫做解方程。等式的性质（1）等式两边都加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。（2）等式两边都乘上（或除以）同一个不为零的数，左右两边仍然相等。（3）根据等式的性质可以解方程。列方程解应用题的步骤（1）找出未知数并用X表示。（2）找出应用题中数量间的相等关系，并更具等量关系列出方程。（3）解方程，求未知数的值。（4）检验写答语。常见的计量单位及其进率意义（1）物体的多少、长短、大小、轻重、快慢等。这些可以测定的客观事物的特征叫做量。（2）把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量。用来作为计量标准的量叫做计量单位。常用的计量单位及其进率。（1）货币单位及其进率1元10角1角10分（2）长度单位及其进率1千米1000米1米10分米100厘米1分米10厘米1厘米10毫米（3）面积单位及其进率1平方千米1000000平方米1平方千米100公顷1公顷10000平方米1平方米100平方分米1平方分米100