自动控制原理ppt电子课件教案- 第三章 线性系统的时域分析法

第三章线性系统的时域分析法31系统时间响应的性能指标32一阶系统时域分析33二阶系统时域分析34高阶系统时域分析35线性系统的稳定性分析36线性系统的稳态误差分析31系统时间响应的性能指标311典型输入信号312动态过程与稳态过程313动态性能与稳态性能311典型输入信号单位阶跃函数单位斜坡函数单位加速度函数单位脉冲函数正弦函数单位阶跃函数若则记为0T123411T00T123411单位阶跃函数记为BACK单位斜坡函数单位加速度函数0T12311单位斜坡函数记为0T12311单位加速度函数记为BACK单位脉冲函数正弦函数BACK0T121单位脉冲函数2T正弦函数10312动态过程与稳态过程动态过程系统在典型信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程或瞬态过程。稳态过程系统在典型信号作用下，当时间T趋于无穷时，系统输出量的表现方式。又称稳态响应。313动态性能与稳态性能动态性能在零初始条件下，给系统一单位阶跃输入，其输出为单位阶跃响应，记为HT。将HT随时间变化状况作为指标，一般称为系统的动态性能指标。详细稳态性能稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量，是指T时，输出量与期望输出的偏差。024681012141618200010911214HTHINFTDTRTSTTP055误差带动态性能指标TD延迟时间，HT到稳态值一半的时间；TR上升时间，HT从10到90所用的时间，有时也取T0到第一次穿越的时间（对有超调的系统）；TP峰值时间；TS调节时间，进入误差带且不超出误差带的最短时间；超调量32一阶系统时域分析321一阶系统数学模型322单位阶跃响应323单位脉冲响应324单位斜坡响应325单位加速度响应321一阶系统的数学模型322一阶系统的单位阶跃响应为稳态分量为瞬态分量1可用唯一的参数T来度量输出2单调上升，具体参数如下单位阶跃响应曲线0T005115初始斜率1/TT2T3T4T06320865CT1EXPT/T323单位脉冲响应0T2T3T4T5T0CTEXPT/T/T初始斜率0369/T0135/T005/T1/T1/2T0018/T324单位斜坡响应为稳态分量为瞬态分量024681012141642024681012RTTCTTTTEXPT/TCTT0368T1135T2050T325单位加速度响应跟踪误差一阶系统不能跟踪加速度输入，这是因为稳态响应瞬态响应表32一阶系统对典型输入信号的输出响应输入信号输出响应BACK33二阶系统的时域分析331二阶系统的数学模型332二阶系统的单位阶跃响应333欠阻尼二阶系统的动态过程分析334过阻尼二阶系统的动态过程分析335二阶系统的单位斜坡响应336二阶系统性能改善331二阶系统的数学模型其中，阻尼系数，自然（无阻尼）频率特征方程特征根332二阶系统的单位阶跃响应从特征根可知当时，S12为原系统的两个正实根；A时，S12为具有正实部的共轭复根；B时，S12为一对共轭虚根点；C时，S12为具有负实部的共轭复根点；D时，S12为相等的负实根点；E时，S12为两个不相等的负实根点；FAJ0BJ0CJ0DJ0EJ0FJ0显然，当时，系统的单位阶跃响应是不稳定的，单位阶跃响应分别为或者当当时时下面分别讨论系统稳定（特征根具有负实部）的情况1欠阻尼若令则有或其中0REIM2无阻尼3临界阻尼始终大于零，HT是单调上升型。当T0时，4过阻尼令在单位阶跃输入下T1，T2为二阶过阻尼系统时间常数，T1T2333欠阻尼二阶系统的动态过程分析1延迟时间2上升时间也可以近似为令，得，故有在中当不变（即不变）时，若，则当不变时，（即），则3峰值时间将HT求导，令其当TTP时为零可得，因为故有，由峰值时间定义可得4超调量其中按定义超调量为001020304050607080910102030405060708090100可见超调量与无关，5调节时间TS可取近似值当时，；当时，观察归一化的单位阶跃响应的阻尼比与各参数的关系。334过阻尼二阶系统的动态过程分析过阻尼二阶系统响应较为缓慢，但无超调。近似公式为（1）延迟时间（2）上升时间（3）调节时间335二阶系统的单位斜坡响应1欠阻尼2临界阻尼3过阻尼1欠阻尼其中或稳态响应稳态响应瞬态响应斜坡响应误差对ET求导，求出误差最大的峰值为最大偏移量，调节时间2临界阻尼3过界阻尼，例P95例33如下图系统试求KA分别等与135，解可得当KA135时，此时相当于一阶系统，等效时间常数200和500时的误差表达式并估算其性能指标。当KA200时，欠阻尼从而有，当KA1500时，欠阻尼从而有，K135K200K1500例33系统在不同的KA下的斜坡响应曲线例33参数影响斜坡响应的讨论增大放大器的增益使阻尼比减小，同时使响应加快；KA的增大使稳态误差减小，对斜坡响应来说有利；但是，阻尼比过小会使阶跃响应振荡剧烈；斜坡响应的要求与阶跃响应的要求有矛盾；单靠增大放大器增益的方法来设计系统，不能同时满足斜坡响应和阶跃响应的要求；必须寻求另外的方法来改善系统性能，关键要使两个重要参数Z，WN能分开调节。336二阶系统性能改善1比例微分控制1称为开环增益，令则，其中2测速反馈控制其中34高阶系统的时域分析341三阶系统的单位阶跃响应342高阶系统的单位阶跃响应343闭环主导节点344高阶系统的动态性能估算341三阶系统的单位阶跃响应闭环传递函数的一般形式其中，（S0）当输入为单位阶跃函数，且Z0去乘DS，如ROUTH表新的新ROUTH表从而可以判出该ROUTH表第一列变号两次，该特征方程有两个具有正实部的特征根。BACK用S3乘以DS，不改变其特征根稳定性判别。ROUTH表出现全零行全零行表明特征方程中存在与原点对称的根。用全零行的上一行（辅助）方程求导，构成新一行取代全零行。例，设系统为解列ROUTH表出现全零行，令则从而有ROUTH表第一列变号一次，系统不稳定。BACK36线性系统稳态误差计算361误差与稳态误差362系统类型363单位阶跃作用下的稳态误差与KP364斜坡作用下的稳态误差与KV365加速度作用下的稳态误差与KA366动态误差系统367扰动作用下的稳态误差368减少或消除稳态误差的措施361误差与稳态误差误差期望输出与实际输出之差。误差信号ET单位反馈时误差为ETRTCT非单位反馈时误差为ETRTBT由于非单位反馈可化为单位反馈，以下讨论提及误差均指ETRTCT。单位反馈非单位反馈稳态误差误差传递函数系统稳定时，稳态误差是误差的稳态值可能是常数（包括0），也可能是时间的函数，如若SES全部极点位于S左半平面或原点，则有必须注意，用终值定理求的是T的数值，不能求得ESS随时间变化的规律如SIN等，因而有一定局限性。例、设单位反馈系统如图，和输入为试求稳态误差。（1）则，而稳态误差此时，SES满足求极值条件，也可以用公式解则，（2）其中即此时，SES不满足只在S左半平面或原点上有极点，因而不能利用终值定理来求稳态误差。362系统类型设系统的开环传递函数为K为开环增益，为时间常数，R是纯积分环节的次数，称系统的型次。令则GSHS可表达为从而此式可以看出，稳态误差与下列因数有关1、输入信号中（1S）的阶次；2、系统的型次与K，系统的型次影响是决定系统的稳态误差是0（或者），K在某些情况下有作用。设则有，363单位阶跃作用下的稳态误差与KP364斜坡作用下的稳态误差与KV另外，当时，式中称静态位置误差系数。显然，则有另外，当时，式中称静态速度误差系数。对应地试分别确定当KH1和KH01时系统在输出端的稳态误差。例、设系统如右图，其中，输入为解误差系数，当KH1时，系统误差信号的分析结果即为系统的输出误差，此时系统输出的稳态误差为当KH01时，此时，系统的期望输出为因此，折算导系统输出端的稳态误差为365加速度下的稳态误差与KA则有当时，式中称静态加速度误差系数。上述讨论结果可得如下表P124表35输入信号作用下的稳态误差系统型别静态误差系数阶跃输入斜坡输入加速度输入位置误差速度误差加速度误差0000IK00IIK00III000366动态误差系数上面讨论的KP，KV，KA反映了T时系统稳态误差的品质，它们只取三种值0，常数，；对应的稳态误差也只有三种值0，常数，。不能反映其它输入信号下的稳态误差，和当T随时间的变化的情况。将误差传递函数在S0的邻域内TAYLOR展开即，将ES也展开成了S0即T的级数式中式中称CI为误差级数系数，为区别于KP，KV，KA称CI为动态误差系数，CI反映了当T时稳态误差随时间变化的情况。求取CI可以采用上述公式，也可以用长除法。例、单位反馈系统求其在输入为1T，T，时的稳态误差，当输入为其稳态误差又将如何解用静态误差系数分析时，当，以及时，均有。用动态误差系数分析用长除法可求得所以1、对于，；2、当时，ESS当T时随时间线性增长。3、当时，ESS当T时随时间抛物线增长。4、对于，所以，例314已知单位反馈系统开环传递函数为若输入，试求稳态误差。解其动态误差系数为代入ESST表达式可得当因此，当时，系统的稳态误差为事实上，根据频率特性的定义可比较方