2018届江西省师范大学附属中学、九江第一中学高三11月联考数学(理)试题

页1第2018届江西省师范大学附属中学、九江第一中学高三11月联考数学（理）试题一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集是实数集，函数的定义域为，UR214YX2,|LOG1MNX则（）NCMABCD|21X|X|X2九章算术有这样一个问题今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（）A150B160C170D1803已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（）,AB062ABABABCD3334设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（）1COSINXY,1210XYAABCD225函数的图象大致为2L|XY6关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（）X210AXABCD101A0A7已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取XY、21XYM2ZXYM值范围是（）ABCD3,0,33,03,页2第8已知均为锐角，则（）,53SIN,135COS6COSABCD653669已知数列是等比数列，若，则（）NA258A15954AAA有最大值B有最小值C有最大值D有最小值122210已知数列NA的前项和为NS，且,NNSN11，在等差数列NB中，52，且公差D使得BAB6021成立的最小正整数为（）A2B3C4D511已知为奇函数，若对恒成立，则的取XFLN2BXG,2121XGFRXB值范围为（）ABCD0,E0,E,E12在中，角所对的边是，且，若BC，ABC0GABCURR0GABUR，则实数的值是（）TANTTANMABCD1213145二、填空题本大题共4小题，每小题5分,共20分13在正方形中，分别是的中点，若，ABCDMN、BCD、ACMBN则14设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像2SIN6FXX,0RXFY6关于轴对称则的最小值为；Y15若均为正实数,则的最大值为Z22YZX16已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是012EFX1AXFYA三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤页3第17（本小题满分12分）已知正项数列满足NA21,1NNA2112NAN且（1）求数列的通项公式；（2）求的值321NAA18（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，1ABC1ABC1A1,2BC12（1）求证/平面；1（2）求二面角的余弦值1CA19（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、，若ABC、ABC12COSOS2CBA1求角的大小，并求函数的最大值；SINSI44FA2若三边长成等差数列,且，求的面积1ABC页4第20已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）当012BAYXC,2PLCBA,P直线经过原点时，直线斜率之积为LBPA,43（1）求椭圆的方程；（2）若直线斜率之积为，求的最小值,4121（本小题满分12分）已知函数，222,LN0XXFEARGXAXAR（1）讨论的单调性；（2）求证对，都有0,F22选修44坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数OXL方程为，曲线的极坐标方程为；21XTY为参数）C4COS（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；L2若直线与曲线交点分别为,点，求的值MN、10P1MPN23选修45不等式选讲（10分）已知；FXAR（1）若的解集为，求的值；23,1A（2）若,若不等式恒成立，求实数的取值范围X2FXA页5第2018届江西师大附中、九江一中高三数学（理）联考试卷一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集是实数集，函数的定义域为，UR214YX2,|LOG1MNX则（D）NCMABCD|21X|X|X2九章算术有这样一个问题今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为（C）A150B160C170D1803已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影为（A）,AB062ABABABCD3334设曲线在点处的切线与直线平行，则实数等于（A）1COSINXY,1210XYAABCD225函数的图象大致为C2L|XY6关于的不等式的解集为非空集合的一个必要不充分条件是（B）X210AXABCD101A0A7已知实数满足不等式组，若目标函数的最大值不超过4,则实数的取XY、21XYM2ZXYM值范围是（D）ABCD3,0,33,03,页6第8已知均为锐角，则（A）,53SIN,135COS6COSBBCD653669已知数列是等比数列，若，则（D）NA258A15954AAA有最大值B有最小值C有最大值D有最小值122210已知数列NA的前项和为NS，且,NNSN11，在等差数列NB中，52，且公差D使得BAB6021成立的最小正整数为（C）A2B3C4D511已知为奇函数，若对恒成立，则的取XFLN2BXG,2121XGFRXB值范围为（B）ABCD0,E0,E,E12在中，角所对的边是，且，若C，ABC0GABCURR0GABUR，则实数的值是（A）TANTTANMABCD1213145二、填空题本大题共4小题，每小题5分,共20分13在正方形中，分别是的中点，若，ABCDMN、BCD、ACMBN则8514设函数,若将的图像向左平移个单位后，所得图像2SIN6FXX,0RXFY6关于轴对称则的最小值为1；Y15若均为正实数,则的最大值为Z22YZX216已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是012EFX1AXFYA11,2,3EE三、解答题本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）页7第已知正项数列满足NA21,1NNA2112NAN且（1）求数列的通项公式；（2）求的值321NAA解（1）2211NNN1112NNNAAA10NA又11221NNNAA23（2）2211121NNNANAN32435原式111N152NN18（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面，1ABC1ABC1A1,2BC12（1）求证/平面；1（2）求二面角的余弦值1CA解（1）取B的中点D，连结1,C由条件知1CA，B，四边形和1为平行四边形，1，1，1A，四边形AD为平行四边形，1,DC平面1B平面1C，则1B平面。（2）由（）知,两两垂直，如图建系，设，则，2C01,02A页8第，120,C11,0,2AAC设平面的法向量为，则由，得20XYZ，取，则1,MXYZ10MAC1X,YZ故，,1而平面的法向量为，则1AC,0N1COS,3NM所以二面角为钝二面角，故二面角1CA的余弦值为119（本小题满分12分）在中，角的对边分别为、，若ABC、ABC12COSOS2CB1求角的大小，并求函数的最大值；SINSI44FAA2若三边长成等差数列,且，求的面积1ABC解101COS20COS22COSCS2CB311OC（舍）或令SINSICOS2SINCOSINCO44FAAAA又，因此31SINCO,2T1NT令31,2GTTMAX52FA2为等差中项只可能三边成等差数列CBAC，32SIN3SINSINSIN2ABAC16I1COI3A因此ABC为边长为1的等边三角形，页9第34ABCS20已知椭圆过点，直线与椭圆相交于两点（异于点）当012BAYX,2PLCBA,P直线经过原点时，直线斜率之积为LBPA,43（1）求椭圆的方程；C（2）若直线斜率之积为，求的最小值,41解设直线12AXYBLXMYN（1）当经过原点时，L121,此时211244PABYYKXX又在椭圆上，221214BB椭圆方程为2234B243XY（2）由22236101XMYNYMN12634Y214由21214PABYYKXX）121240YMN21YN（223640434M（1N或舍LXMY恒过定点（1，0）222122113|4433MABY页10第当时，的最小值为30M|AB当直线的斜率为零时，不合题意综上，MIN|321（本小题满分12分）已知函数，222,LN0XXFEARGXAXAR（1）讨论的单调性；（2）求证对，都有0,F解2XXXFEAEA则在，0,AF当F0,（当时，令LN,LNFXAFXA此时在F,LL在（2）222LNXXFXGEAAX22LNXEAX由不等式可得2Y2222LLLNXXXEEEA只需证X证1由（等号不同取）11LN2LNXEEX得L2X证2令L0XHE1,X显能为增函数，0HE又120HE在存在唯一实数，使,0X0即且01XE01,20010LNLNXXEX在在LN0,0,MI01LN2XHXEX页11第02HX因此得证22选修44坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数OXL方程为，曲线的极坐标方程为；21XTY为参数）C4COS（1）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；L2若直线与曲线交点分别为,点，求的值MN、10P1MPN解曲线10LXY24CXY法1直线过点且参数方程可表示为（为参数）L,P21XTY代入曲线C，得2212113,|4TTTT12|14|PMNT法2设圆心与轴交于O、A，则X|