落实数学核心素养“数学抽象”的实践教学案例

落实数学核心素养“数学抽象”的实践教学案例如何在数学教学中落实学生的核心素养，打通数学核心知识教学与数学核心素养教学之间的通道章建跃教授认为，“发展学生核心素养的教学”与“思维的教学”并没有本质的区别，因此要成功地将数学核心素养落实在课堂的关键是以是以数学知识为载体，采用恰当的教学方法和策略，通过对学生思维的启发和引导，教数学能力、数学核心素养的培养贯穿于数学教学的全过程，培养学生的数学思维和科学思维习惯，发展学生的数学能力，特别是数学思维能力和数学核心素养。众所周知，概念教学数学教学的基石，而形成概念的过程是典型的数学头像过程，下面就以课题“二次函数的概念”的教学为例探讨“数学抽象”素养的落实问题。课题九年级下册第二章二次函数21二次函数一、教材分析本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数认识，理解二次函数意义。二、学情分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响。三、教学目标1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习。四、教学重难点重点会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断；难点能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系。五、教学过程（一）温故知新说说什么是函数我们学习过的函数有哪些（二）研讨交流1、研讨问题1某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子。（独立思考）说一说问题中有哪些变量其中哪些是自变量哪些因变量设果园增种棵橙子树，则果园共有多少棵橙子树这时平均每棵树结多少个橙子如果果园橙子的总产量为Y个，请写出Y与X之间的关系式。2、研讨问题2银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。设人民币一年定期储蓄的年利率是，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和Y（元）的表达式（不考虑利息税）（合作交流）本金；一年到期后，利息；本息和；两年到期后，本金；利息；本息和；请写出Y与X之间的关系式试试身手请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量Y与X之间的关系某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为，3月份的利润为Y即Y用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积YM2与矩形一边长M之间是函数关系Y即Y设人民币一年定期储蓄的年利率是,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和Y元表达式不考虑利税3、研讨问题3上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征说一说二次函数的定义及一般形式呢一般地形如的函数叫做X的二次函数。友情提示二次函数的特点1YAX2A0,B0,C02YAXCA0,B0,C03YAXBXA0,B0,C0（三）课堂练习1下列函数中哪些是二次函数（）YAXBXCY2XY5X6YX1X2Y2XX12XY2底面为正方形的长方体，已知底面边长是A，长方体的高为5，体积为V，1求V与A之间的函数表达式,V是A的_函数,其中二次项系数为一次项系数为常数项为2当A2时，V3某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价X元，请你得出每天销售利润Y与售价的函数表达式化为一般式为，Y是X的函数（四）课堂小结本节课你的收获是什么本节课你的疑惑是什么你还想知道什么六、布置作业落实数学核心素养“数学抽象”的实践作业案例（一）知识点一二次函数的定义1圆的面积公式中，S与R之间的关系是（）AS是R的正比例BS是R的一次函数CS是R的二次函数D以上答案都不对2下列函数中，不是二次函数的是（）ABCD3函数是二次函数的条件是（）AM、N为常数，且M0BM、N为常数，且MNCM、N为常数，且N0DM、N可以为任何常数4已知二次函数YXPXQ,当X1时,函数值为4,当X2时,函数值为5,求这个二次函数的解析式5如果函数是二次函数,则K的值是【变式训练】如果函数是二次函数,则K的值是知识点二建立二次函数模型6半径为3的圆，如果半径增加2X，面积S与X之间的函数表达式为7某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为Y万元,如果每月的增长率为X，则Y与X的关系式为8某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为X元/套，则每天销售利润Y与售价X的函数表达式为9如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，（1）B（2）用含有X代数