2018最新高考理科数学第二次模拟考试试卷含答案一套

2018 最新高考理科数学第二次模拟考试试卷含答案一套理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ， ， ，则集合 （ ）A B C D 2若复数 （ 是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数 的取值范围是（ ）A B C D 3对任意非零实数 ，若 的运算原理如图所示，则 的值为（ ）A2 B C3 D 4设 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ）A B C 4 D55某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A18 B24 C32 D366 九章算术中“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 6 节的容积为（ ）A B C D 7曲线 ： 如何变换得到曲线 ： （ ）A向右平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平移 个单位 D向左平移 个单位8已知双曲线 的左右焦点分别为 ，以 为圆心， 为半径的圆交 的右支于 两点，若 的一个内角为 ，则 的离心率为（ ）A. B. C. D. 9已知正三棱柱 ，侧面 的面积为 ，则该正三棱柱外接球表面积的最小值为（ ）A B C D 10已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）A B C D 11设 均为小于 1 的正数，且 ，则（ ）A B C D 12在数列 中， ，一个 5 行 6 列的数表中，第 行第 列的元素为 ，则该数表中所有元素之和为（ ）A B C D 二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13三位同学要从 两门课程中任选一门作为选修课，则 两门课程都有同学选择的概率为 .14在平行四边形 中， 分别为边 的中点，若 （ ） ，则 .15二项式 的展开式中各项系数的和为 ，则该展开式中系数最大的项为 . 16抛物线 的焦点为 ， 是抛物线上的两个动点，线段 的中点为 ，过 作抛物线准线的垂线，垂足为 ，若 ，则 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17在 中，边 上一点 满足 ， .（1 ）若 ，求边 的长；（2 ）若 ，求 .18某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过 100 元的人员中随机抽取了 100 名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.（1 ）求 的值；（2 ）分析人员对 100 名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于 300 元的男性有 20 人，低于300 元的男性有 25 人，根据统计数据完成下列 列联表，并判断是否有 的把握认为消费金额与性别有关？（3 ）分析人员对抽取对象每周的消费金额 与年龄 进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程 .已知 100 名使用者的平均年龄为 38 岁，试判断一名年龄为 25 岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替），其中 19多面体 中， ， ， 是边长为 2 的等边三角形，四边形 是菱形， .（1 ）求证：平面 平面 ；（2 ）求二面角 的余弦值.20已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，且离心率为 ，点 为椭圆上一动点， 面积的最大值为 .（1 ）求椭圆 的标准方程； （2 ）设 分别为椭圆的左右顶点，过点 作 轴的垂线 ， 为 上异于点 的一点，以 为直径作圆 .若过点 的直线 （异于 轴）与圆 相切于点 ，且 与直线 相交于点 ，试判断 是否为定值，并说明理由.21已知函数 ， 为 的导函数.（1 ）求函数 的单调区间；（2 ）若函数 在 上存在最大值 0，求函数 在 上的最大值；（3 ）求证：当 时， .请考生在 22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（1 ）若直线 与 相切，求 的直角坐标方程；（2 ）若 ，设 与 的交点为 ，求 的面积.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（1 ）解不等式 ；（2 ）记函数 的最小值为 ，若 均为正实数，且 ，求 的最小值.参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B C D C B A D C D A B A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分13 142 15 16 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解：（1） ，在 中， ， ，中， ，由余弦定理可得，所以 （2 ）在 中，由正弦定理可得 ， .18解：（1）由频率分布直方图可知， ，由中间三组的人数成等差数列可知 ，可解得 （2 ）周平均消费不低于 300 元的频率为 ，因此 100 人中，周平均消费不低于 300 元的人数为 人.所以 列联表为所以有 的把握认为消费金额与性别有关.（3 ）调查对象的周平均消费为，由题意 ， .19.（1 ）证明：取 的中点 ，连结 ，是边长为 2 的等边三角形，所以 ， ，四边形 是菱形， ， ， ， ， ， 又 ，所以 平面 平面 ，所以平面 平面 .（2 ）由（1）知， 两两垂直，分别以 为 轴正方向，建立空间直角坐标系，因为 ，所以 四点共面，得 设平面 的一个法向量为 ，由 得 ，令 得 由题意知 ， ，所以平面 平面 ，所以平面 的一个法向量为 设二面角 的大小为 ，则 ，所以二面角 的余弦值为 .20 （ 1）由题意可知，解得 所以椭圆 的方程为 （2 ）由（1）可知 ，因为过 与圆 相切的直线分别切于 两点，所以 ，所以 ，设点 ，则 ，圆 的半径为 则直线 的方程为 的方程设为 ，则 化简得 由 ，得 所以点 所以点 在椭圆 上， ，即 . 21解：（1）由题意可知， ，则 ，当 时， ， 在 上单调递增；当 时，解得 时， ， 时， 在 上单调递增，在 上单调递减综上，当 时， 的单调递增区间为 ，无递减区间；当 时， 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .（2 ）由（1）可知， 且 在 处取得最大值，即 ，观察可得当 时，方程成立令 ， 当 时， ，当 时， 在 上单调递减，在 单调递增， ，当且仅当 时， ，所以 ，由题意可知 ， 在 上单调递减，所以 在 处取得最大值 （3 ）由（2）可知，若 ，当 时， ，即 ，可得 ，令 ，即证 令 ， ，又 ， ， 在 上单调递减