西南大学[0343]《线性代数》大作业答案

1、 向量组 1， 2， ， s（ s 2）线性相关的充要条件是（ ） 1. 都不是零向量 2. 中任意两个向量成比例 3. 中至少有一个向量可由其余向量线性表示 4. 中每一个向量都是其余向量的线性组合 2、 矩阵 A 适合条件 时，它的秩为 r. 1. A 中任何 r+1 列线性相关； 2. A 中任何 r 列线性相关； 3. A 中有 r 列线性无关； 4. A 中线性无关的列向量最多有 r 个 . 3、 若齐次线性方程组 有非零解，则必须满足 1. k=4 2. k=-1 3. k-1 且 k4 4. k=-1 或 k=4 4、 下列各矩阵中，初等矩阵是 。 1. 2. 3. 4. 5、 n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 。 1. A 有 n 个特征值 2. A 有 n 个线性无关的特征向量 3. A 的行列式不等于零 4. A 的特征多项式没有重根 6、 设 n 元齐次线性方程组 Ax=0，若 R（ A） =r n，则基础解系 。 1. 惟一存在 2. 共有 n r 个 3. 含有 n r 个向量 4. 含有无穷多个向量 7、 设 A， B 均为 n 阶可逆矩阵，则 。 1. A+B 可逆 2. kA 可逆（ k 为常数） 3. AB 可逆 4. (AB)-1=A-1B-1 8、 行列式 D=0 的必要条件是 。 1. D 中有两行（列）元素对应成比例 2. D 中至少有一行各元素可用行列式的性质化为 0 3. D 中存在一行元素全为 0 4. D 中任意一行各元素可用行列式的性质化为 0. 9、 的充分必要条件是（ ） 1. 2. 3. 4. 10、 若 A= ,B= ,其中 是 的代数余子式，则（）。 1. 2. 3. 4. 11、 如果线性方程组 （为不等于零的常数）有唯一解，则必须满足（ ）。 1. 2. 3. 4. 12、 设 n 元齐次线性方程组 Ax=0，若 R（ A） =r n，则基础解系 1. E. 惟一存在； 2. F. 共有 n r 个； 3. 含有 n r 个向量 4. 含有无穷多个向量 . 判断题 13、 若向量 与 正交，则 与 至少有一个为零向量。 1. A. 2. B. 14、 n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是 A 有 n 个线性无关的特征向量。 1. A. 2. B. 15、 n 阶矩阵 A 为可逆矩阵的充要条件是它可以表示为一些初等矩阵的乘积。 1. A. 2. B. 16、 设 A,B 为同阶可逆矩阵，则 可逆，且 。 1. A. 2. B. 17、 若同阶方阵 A 与 B 都可逆 ,则 A+B 也一定可逆。（ ） 1. A. 2. B. 18、 若矩阵 A 的秩为 2 ，则 A 的所有 2 阶子式都不为零。（ ） 1. A. 2. B. 19、 一个 n 元齐次线性方程组 Ax=0 一定有可行解。（ ） 1. A. 2. B. 20、 齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零 .。 ( ) 1. A. 2. B. 21、 是方阵，则 A 必可逆。 ( ) 1. A. 2. B. 22、 方阵 A,X,Y 满足 AX=AY,且 ,则 X=Y。 ( ) 1. A. 2. B. 23、 如果行列式 A 中有两行的对应元素相同，则此行列式的值为零。（ ） 1. A. 2. B. 24、 是阶正交矩阵，则 . 1. A. 2. B. 25、 若 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则 AB 可逆。 1. A. 2. B. 主观题 26、 设向量组 线性无关，则向量组 线性 _关。 参考答案： 无 27、 已知 4 阶行列式中第 3 列元素依次为 -1， 2， 0， 1，它们的余子式依次分别为 5， 3， -7， 4，则 D=_。 参考答案： -15 28、 若 4 阶方阵 A 的行列式 =2，则 =_。 参考答案： 8 29、 行列式 的值为 _。 参考答案： 24 30、 已知 4 阶行列式中第 3 列元素依次为 -1,2,0,1，它们的余子式分别为 5,3， -7,4，则 D=_。 参考答案： 15 31、 是 3 维向量组 ,则 线性 _关。 参考答案： 相 32、 矩阵 的伴随矩阵是 _。 参考答案： 33、 行列式 中元素 x 的代数余子式是 _。 参考答案： 8 34、 排列 513462 的逆序数为 _。 参考答案： 7 35、 设 是线性方程组 Ax=b 的一个特解， 是其导出组 的基础解系，则线性方程组 的全部解可以表示为 = 。 参考答案： 36、 若同阶方阵 A、 B 都可逆，则 AB 也可逆， 且 =_ 参考答案： 37、 线性方程组 Ax=b 有解的充要条件是 _ 参考答案： 38、 设 A 为 2 阶方阵， |A|=2，则 =_ 参考答案： 1/2 39、 已知矩阵 A=（ 1， 2， 3），则 _ _ 参考答案： 40、 行列式 中元素 -2 的代数余子式是 _ 参考答案： -11 41、 行列式 元素 x 的代数余子式是 参考答案： 8 42、 行列式 = 。 参考答案： 0 43、 是 3 维向量组 ,则 线性 关。 参考答案： 相 44、 矩阵 的伴随矩阵是 。 参考答案： 45、 行列式 ，则 = 。 参考答案： 0 46、 设 A,B,C 均为 n 阶矩阵 ,若由 能推出 ,则 A 应满足 _ 参考答案： 47、 计算 _ 参考答案： 48、 计算 _ 参考答案： 13 49、 已知