基于DSP的数字滤波器的设计与仿真实现 黄雄霞

基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现0摘要DSP 数字信号处理(Digital Signal Processing，简称 DSP)是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。20 世纪 60 年代以来，随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理技术应运而生并得到迅速的发展。传感器数字信号处理是利用传感器对模拟信号或数字信号进行采集并把其转换成计算机可识别的电信号，并利用计算机对信号进行处理以达到计算机辅助控制或是计算机自动控制的目的。随着计算机和信息技术的飞速发展，数字信号处理已经成为高速实时处理的一项关键技术，广泛应用在语音识别、智能检测、工业控制等各个领域。数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。DSP 芯片是一种特别适合数字信号处理运算的微处理器，主要用来实时、快速地实现各种数字信号处理算法。用 DSP 芯片实现 IIR 数字滤波器，不仅具有精确度高、不受环境影响等优点，而且因 DSP 芯片的可编程性，可方便地修改滤波器参数，从而改变滤波器的特性，设计十分灵活。本课题主要应用 MATLAB 软件设计 IIR 数字滤波器，并对所设计的滤波器进行仿真；应用 DSP 集成开发环境CCS 调试汇编程序的实现方法。关键词：IIR；DSP ；MATLAB ；数字滤波；基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现1目录1 绪论 .31.1 数字滤波器的优越性 .31.2 数字滤波器的分类 .41.3 数字滤波器的实现方法 .52 IIR 数字滤波器的介绍 .72.1 IIR 滤波器的设计方法及原理 .83 IIR 滤波器的 MATLAB 实现 .143.1 IR 滤波器的设计过程 .143.2 MATLAB 的 IIR 滤波器的滤波效果 .144 IIR 数字滤波器的 DSP 实现 .164.1 DSP 系统的特点 .174.2 DSP 系统的开发工具 CCS .184.3 IIR 滤波器设计总框图 .204.4IIR 滤波器的 DSP 实现效果 .205 总结与体会 .226 参考文献 .237 致谢 .238 附录 .24基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现21 绪论1.1 数字滤波器的优越性DSP 芯片是一种特别适合数字信号处理运算的微处理器，主要用来实时、快速地实现各种数字信号处理算法。数字信号处理由于具有精度高、灵活性强等优点，已广泛应用于图像处理、数字通信、雷达等领域。数字滤波技术在数字信号处理中占有极其重要的地位，数字滤波器根据其单位脉冲响应可分为 IIR（无限长冲激响应滤波器）和 FIR（有限长冲激响应滤波器）两类。IIR 滤波器可以用较少的阶数获得很高的选择特性，但在有限精度的运算中，可能出现不稳定现象，而且相位特性不好控制。数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。数字滤波器又分为无限冲激响应滤波器(IIR)和有限冲激响应滤波器(FIR)。FIR 滤波器具有不含反馈环路、结构简单以及可以实现的严格线性相位等优点，因而在对相位要求比较严格的条件下，采用 FIR 数字滤波器。同时，由于在许多场合下，需要对信号进行实时处理，因而对于单片机的性能要求也越来越高。由于 DSP 控制器具有许多独特的结构，例如采用多组总线结构实现并行处理，独立的累加器和乘法器以及丰富的寻址方式，采用 DSP 控制器就可以提高数字信号处理运算的能力，可以对数字信号做到实时处理。DSP（数字信号处理器）与一般的微处理器相比有很大的区别，它所特有的系统结构、指令集合、数据流程方式为解决复杂的数字信号处理问题提供了便利，本文选用TMS320C5509 作为 DSP 处理芯片，通过对其编程来实现 IIR 滤波器。对数字滤波器而言,从实现方法上，有 FIR 滤波器和无限冲激响应(IIR)滤波器之分。由于 FIR 滤波器只有零点，因此这一类系统不像 IIR系统那样易取得比较好的通带与阻带衰减特性。但是 IIR 系统与传统的通过硬件电路实现的模拟滤波器相比有以下优点：基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现31、单位冲击响应有无限多项;2、高效率（因为结构简单、系数小、乘法操作较少）3、与模拟滤波器有对 3 应关系4、可以解析控制，强制系统在指定位置为零点5、有极点，在设计时要考虑稳定性6、具有反馈，可能产生噪声、误差累积1.2 数字滤波器的分类按照不同的分类方法，数字滤波器有许多种类，但总起来可以分成两大类：经典滤波器和现代滤波器。经典滤波器的特点是其输入信号中有用的频率成分和希望滤除的频率成分占有不同的频带，通过一个合适的选频滤波器滤除干扰，得到纯净信号，达到滤波的目的。但是，如果信号和干扰的频谱相互重叠，则经典滤波器不能有效地滤除干扰，最大限度地恢复信号，这时就需要现代滤波器，例如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。现代滤波器是根据随机信号的一些统计特性，在某种最佳准则下，最大限度地抑制干扰，同时最大限度地回复信号，从而达到最佳滤波的目的。经典数字滤波器从滤波特性上分类，可以分为：低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。图1-1 各种理想滤波器的幅频特性)(ja H低 通带 通 带 阻高 通)(ja H)(ja H)(ja H0 00c基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现4数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR) 数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：（式1-2）Ni Niinybnxay01)()()(系统函数为： （式1-3）kNkiMrrZazH10)(设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。1.3 数字滤波器的实现方法目前数字滤波器的主要实现方法有：1在通用的微型计算机上用软件实现。软件可以是自己编写的，也可以使用现成的软件包，这种方法的缺点是速度太慢，不能用于实时系统，只能用于教学和算法的仿真研究。比如用 MATLAB 就几乎可以实现所有数字滤波器的仿真。而且在 MATLAB 下的部分仿真程序还可以通过转化为 C 语言，再通过 DSP 的 C 编译器直接在 DSP 硬件上运行。2用 DSP(Digital Signal Processing)处理器实现基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现5DSP 处理器是专为数字信号处理而设计的，如 TI 公司的TMS320C54x 系列，AD 公司的 ADSP2IX，ADSP210X 系列等。它的主要数字运算单元是一个乘累加器(Multiply-accumulator，MAC)，能够在一个机器周期内完成一次乘累加运算，配有适合于信号处理的指令，具备独特的循环寻址和倒序寻址能力。这些特点都非常适合数字信号处理中的滤波器设计的有效实现，并且它速度快、稳定性好、编程方便。3用固定功能的专用信号处理器实现专用信号处理器采用专用集成电路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)实现，适用于过程固定而又追求高速的信号处理任务，是以指定的算法来确定它的结构，使用各种随机逻辑器件组成的信号处理器。它们体积小、保密性好，具有极高的性能，但灵活性差。4用 FPGA 等可编程器件来开发数字滤波算法。由于 FPGA 产品的迅速发展，人们可以利用 Atera、Xilinx 等产品，使用其相关开发工具和 VHDL 等硬件开发语言，通过软件编程用硬件实现特定的数字滤波算法。这一方法由于具有通用性的特点并可以实现算法的并行运算，无论是作为独立的数字信号处理器，还是作为 DSP 芯片的协处理器，目前都是比较活跃的研究领域。比较以上方法可见：可以采用 MATLAB 等软件来学习数字滤波器的基本知识，计算数字滤波器的系数，研究算法的可行性，对数字滤波器进行前期的设计和仿真。而后，用 DSP 处理器或 FPGA 进行数字滤波的硬件实现。本课题设计的 IIR 数字滤波器就是用 MATLAB 进行设计和仿真，用 DSP 处理器来实现。基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现62 IIR 数字滤波器的介绍数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。时域离散系统的频域特性:其中 、 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱 经过滤波后 ,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择 ， 使得滤波后的 满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR) 数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型来实现，其差分方程为：系统函数为：设计IIR 滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现72.1 IIR 滤波器的设计方法及原理IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为假设M N，当MN时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。 IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。（1）用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器 利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 ha(t)，即将 ha(t)进行等间隔采样，使 h(n)正好等于 ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T 是采样周期。如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯变换，H( z)为 h(n)的 Z 变换，利用采样序列的 Z 变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(1-1)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的 S 平面变换成数字滤波器的 Z 平面，这个从 s 到 z 的变换 z=esT 是从 S 平面变换到 Z 平面的标准变换关系式。 kTjsXTjksXTzXkaskaes 21)(1)(j3/ T/ T-3/ T-/ To o -1 1jImzRezZS基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现8图 2-1 脉冲响应不变法的映射关系由（1-1 ）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(1-2)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(1-3)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即(1-4)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图 7-4 所示。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。TkjHekaj 21)(2|sT0)(jHaTjeaj 1)(-3 -2- -)j(aHoo- 2 3 T)(ejT2T2-基于 DSP 的数字滤波器的设计与仿真实现9图 2-2 脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应 ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使 fs 增加，即令采样时间间隔（T=1/f s）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。脉冲响应不变法优缺点：从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率 和数字频率 之间呈线性关系 =T。因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一