离散数学模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院离散数学模拟试卷一注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、 【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、在由 3 个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。A 3 B 8 C9 D272、设 （ ） 。,5,1,257ABAB,则A B C D8383,83、若 X 是 Y 的子集，则一定有（ ） 。AX 不属于 Y BXY CX 真包含于 Y DXY=X4、下列关系中是等价关系的是（ ） 。A不等关系 B空关系 C全关系 D偏序关系5、对于一个从集合 A 到集合 B 的映射，下列表述中错误的是（ ） 。A对 A 的每个元素都要有象 B 对 A 的每个元素都只有一个象C对 B 的每个元素都有原象 D 对 B 的元素可以有不止一个原象6、设 p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ） 。Apq Bqp Cqp Dpq7、设 A=a,b,c,则 A 到 A 的双射共有（ ） 。A3 个 B6 个 C8 个 D9 个8、一个连通图 G 具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（ ） 。A G 没有奇数度结点 B G 有 1 个奇数度结点C G 有 2 个奇数度结点 D G 没有或有 2 个奇数度结点9、设G,*是群，且|G|1，则下列命题不成立的是（ ） 。A G 中有幺元 B G 中么元是唯一的 C G 中任一元素有逆元 D G 中除了幺元外无其他幂等元10、令 p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）A pq B pqC pq D pq11、设图 G=的结点集为 V=v1,v2,v3,边集为 E=,.则 G 的割（点）集是（ ） 。Av1 Bv2 Cv3 Dv2,v312、下面 4 个推理定律中，不正确的为（ ） 。AA=(AB) (附加律) B(AB)A=B (析取三段论)C(AB)A=B (假言推理) D(AB)B=A (拒取式)13、在右图中过 的初级回路有多少条（ ）12,vA B C D 3414、若 是环，且 R 中乘法适合消去律，则 R 是（ ） 。,A无零因子环 B除环C整环 D域15、无向图 G 中有 16 条边，且每个结点的度数均为 2，则结点数是（ ） 。A8 B16 C4 D32二、 【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)正确的填 T，错误的填 F，填在答题卷相应题号处。16、 是空集。 （ ）17、设 为 任 意 集 合 ， 如果 ST= ，则 S=T。 （ ,ST）18、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。 （ ）19、关系的复合运算满足交换律。 （ ）20、集合 上任一运算对 是封闭的。 （ A）21、 是格。 （ 0,1234,maxin）22、强连通有向图一定是单向连通的。 （ ）23、设都是命题公式，则 。 （ ()PQP）三、 【解答题】 （本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）请将答案填写在答题卷相应题号处。24、设集合 A a, b, c， B=b, d, e，求 （1） BA； （2） AB； （3） A B； （4） BA25、设非空集合 A，验证( )是布尔代数P,)(26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过 DELPHI 语言而且学过 C+语言。只要他学过 DELPHI 语言或者 C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。离散数学模拟试卷一 答案一、 【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D D C C C B A B D题号 11 12 13 14 15答案 A D C B B二、 【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)题号 16 17 18 19 20 21 22 23答案 F F T F T T T F三、 【解答题】 （本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）24、设集合 A a, b, c， B=b, d, e，求 （1） BA； （2） AB； （3） A B； （4） BA标准答案：（1） BA=a, b, cb, d, e= b （2） AB=a, b, cb, d, e=a, b, c, d, e （3） A B=a, b, c b, d, e=a, c（4） BA= AB BA=a, b, c, d, e b =a, c, d, e 复习范围或考核目标：考察集合的基本运算，包括交集，并集,见课件第一章第二节,集合的运算。25、设非空集合 A，验证( )是布尔代数AP,)(标准答案：证明 因为集合 A 非空，故 P(A)至少有两个元素，显然 ，是 P(A)上的二元运算. 由定理 10 ，任给 B,C,DP(A),H1 BD=DC CD=DC H2 B(CD)=(BC)(BD) B(CD)=(BC)(BD)H3 P(A)存在 和 A， BP(A), 有 B B， BA BH4， BP(A), BA，存在 AB，有BAB)= A B(A B)=所以( )是布尔代数.,)复习范围或考核目标：考察布尔代数的基本概念，集合的运算，见课件代数系统中布尔代数小节。26、如果他是计算机系本科生或者是计算机系研究生，那么他一定学过 DELPHI 语言而且学过 C+语言。只要他学过 DELPHI 语言或者 C+语言，那么他就会编程序。因此如果他是计算机系本科生，那么他就会编程序。请用命题逻辑推理方法，证明该推理的有效结论。标准答案：令 p：他是计算机系本科生q：他是计算机系研究生 r：他学过 DELPHI 语言s:他学过 C+语言t:他会编程序前提：(pq)(rs),(rs)t结论：pt证p P(附加前提)pq TI(pq)(rs) P(前提引入)rs TIr TIrs TI(rs)t P(前提引入)t TI复习范围或考核目标：考察数理逻辑的应用,详见课件数理逻辑中命题逻辑的命题演算的推理理论。北京语言大学网络教育学院离散数学模拟试卷二注意： 1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。3.本试卷满分 100 分，答题时间为 90 分钟。4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。一、 【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。1、若集合 A2， a， a ，4，则下列表述正确的是（ ） 。A B ， C D 2 2、若集合 A=a， b， 1，2 ， B= 1，2，则（ ） 。A B ，且 ，但 C D ，但 ，且 3、下列式子中正确的有（ ） 。A B C D =0 , 4.设 ，则下列正确的是（ ） 。,AabcBcdA B C D 以上都不对AB5、设 ,则 （ ） 。0,123A B 1,0,21,3C D , 26、设 ,则 （ ） 。0123ABAA B ,1,2,03,13,C D , 27、下列式子正确的是（ ） 。A pqpB CD pqp8、设 P,Q,R 是命题公式,则 PR，QR，PQ （ ） 。A P B Q C R D R 9、 ，则 是（ ） 。11:,()3ifZRf1fA 单射 B 满射 C 双射 D 以上说法都不对10、 ，则 是（ ） 。124:0,()()ffiresi1fA 单射 B 满射 C 双射 D 以上说法都不对11、 若复合映射 是满射，则（ ） 。A 是满射 B 是满射 C 是单射 D 是单射12.、设 R 为实数集，映射 ，则是（ ） 。 ： R R， （ x） = -2+2x-1A单射而非满射 B满射而非单射 C双射 D 既不是单射，也不是满射13.、I 是一个整数集，*是加法运算，代数系统中的幺元是（ ） 。A0 B1 C 2 D 314、A 是整数集，*是乘法运算，代数系统中的幺元是（ ） 。A0 B1 C 2 D 315、在代数系统 中，零元是（ ） 。,ZA0 B1 C 2 D 不存在二、 【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)正确的填 T，错误的填 F，填在答题卷相应题号处。16、陈述句“x+y4”是个命题。 ( )17、命题“如果 1+2=3，那么雪是黑的”是真命题。 ( )18、 （P（QR） ）是一个合式命题公式，其中 P、Q、R 是命题变元。 ( )19、 （P（QRQ）是一个合式命题公式，其中 P、Q 、R 是命题变元。 ( )20、基本联结词“，”是可交换的 ( )21、p(qp)是永假式 （ ）22、命题公式“（P（PQ） ）Q”是重言式。 ( )23、如果 是 的逆映射，则 是 的逆映射。 （ fggf）三、 【解答题】 （本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）请将答案填写在答题卷相应题号处。24、如果 和 是 A 上的自反关系，判断结论： “ 、 、 是自反1 2 11 12 12的” 是否成立？并说明理由。 25、设集合 ，A 上的二元关系 R 为5,435,4,3,21R(1)写出 的关系矩阵，画出 的关系图； (2)证明 是 A 上的半序关系，画出其哈斯图。26、化简下列各式：（1） A（ A（ B B） ）（2） （ A B C）（ A B C）离散数学模拟试卷二 答案一、 【单项选择题】(本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B B B A A B B A A B题号 11 12 13 14 15答案 A D A B D二、 【判断题】(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)题号 16 17 18 19 20 21 22 23答案 F F F F T T T T三、 【解答题】 （本大题共 3 小题，24、25 每小题 10 分，26 小题 11 分，共 31 分）24、如果 和 是 A 上的自反关系，判断结论： “ 、 、 是自反1 2 11 12 12的” 是否成立？并说明理由。标准答案：解：结论成立因为 R1 和 R2 是 A 上的自反关系，即 IAR1，I AR2由逆关系定义和 IAR1，得 IA R1-1；由 IAR1，I AR2，得 IA R1R 2，I A R1R2