大学物理学第3版修订版北京邮电大学出版社下册第九章习题答案

习题 99.1 选择题(1) 正方形的两对角线处各放置电荷 Q，另两对角线各放置电荷 q，若 Q 所受到合力为零，则 Q 与 q 的关系为：（）（A）Q=-2 3/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q答案：A(2)下面说法正确的是：（）（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有电荷；（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案：D(3)一半径为 R 的导体球表面的面点荷密度为 ，则在距球面 R 处的电场强度（）（A）/ 0 （B）/2 0 （C）/4 0 （D）/8 0答案：C(4)在电场中的导体内部的（）（A）电场和电势均为零； （B）电场不为零，电势均为零；（C）电势和表面电势相等； （D）电势低于表面电势。答案：C9.2 填空题(1) 在静电场中，电势不变的区域，场强必定为 。答案：相同(2) 一个点电荷 q 放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为 ，若将点电荷由中心向外移动至无限远，则总通量将 。答案：q/6 0, 将为零(3) 电介质在电容器中作用（a）（b）。答案：(a)提高电容器的容量;(b) 延长电容器的使用寿命(4) 电量 Q 均匀分布在半径为 R 的球体内，则球内球外的静电能之比 。答案：5：69.3 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中q心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解: 如题 9.3 图示(1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷Aq2020 )3(413cos41aqaq解得 q3(2)与三角形边长无关题 9.3 图 题 9.4 图9.4 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两ml线夹角为2 ,如题9.4图所示设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解: 如题 9.4 图示 20)sin(41sincoslqFTmge解得 ta4sin20mglq9.5 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近(r 0)时，则场强20rqE，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求024rqEr场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大9.6 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量分别为+ 和-ABdSq则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又有人说，因为 = ,qff204qfE，所以 = 试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少?SE0fSq02 f解: 题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一SqE0个板的电场为 ，另一板受它的作用力 ，这是两板间相互作02 Sqf020用的电场力9.7 长 =15.0cm 的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0x10-9Cm-1 的正电荷试求：l (1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上1aP与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场强2dQ解： 如题 9.7 图所示(1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强xqd为 20)(d41daEP题 9.7 图220)(xlP 2140lal)(20la用 ， , 代入得15lcm91.1mC5.c方向水平向右2746PEN(2)同理 方向如题 9.7 图所示20ddxQ由于对称性 ，即 只有 分量，lxQy 220d41dxEy24dlQyyE23)d(lx20d2l以 , , 代入得910.51cmC5c2cm，方向沿 轴正向26.4QyE1Ny9.8 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强RO解: 如 9.8 图在圆上取 dl题 9.8 图，它在 点产生场强大小为ddRlqO方向沿半径向外204E则 dsin4sind0Rxdcos4)co(0REy 积分 REx 002dsin4dcos0y ，方向沿 轴正向REx02x9.9 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 (1)求这正方形轴线上离中心为lq处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产生的场强 rElrqE解: 如 9.9 图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，大小为4qPPdcosd201lrP 2cos1lr12css 24d20lrlEP在垂直于平面上的分量P cosdPE 424d220 lrllrE题 9.9 图由于对称性， 点场强沿 方向，大小为PO2)4(d420lrlE lq 方向沿2)4(20lrlEPOP9.10 (1)点电荷 位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一q个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少? 解: (1)由高斯定理 0dSEs立方体六个面，当 在立方体中心时，每个面上电通量相等q 各面电通量 06e(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长 的立方体，使 处于边长 的立方体中心，则a2qa2边长 的正方形上电通量a206qe对于边长 的正方形，如果它不包含 所在的顶点，则 ，024qe如果它包含 所在顶点则 q0e如题 9.10 图所示 题 9.10 图9.11 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2 Cm-3求距球心5105cm，8cm ,12cm 各点的场强解: 高斯定理 ,0dqSEs024qr当 时， ,5rc时， 8mq3p(r)3内 ， 方向沿半径向外204rE内 4108.1CNcm 时,12r3q(外 ）内 3r 沿半径向外.420310.4rE内外 1CN9.12 半径为 和 ( )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量 和-1R21 ,试求:(1) ；(2) ；(3) 处各点的场强rr2Rr2解: 高斯定理 0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积 rl2则 ES对(1) 1Rr0,q(2) 2l 沿径向向外rE02(3) 2R0q E题 9.13 图9.13 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为 和 ，试求空间各处12场强解: 如题 9.13 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为 与 ，12两面间， nE)(2120面外， 1)(210面外， 2 nE)(210：垂直于两平面由 面指为 面n129.14 半径为 的均匀带电球体内的电荷体密度为 ,若在球内挖去一块半径为 的小RrR球体，如题9.14图所示试求：两球心 与 点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀O的解: 将此带电体看作带正电 的均匀球与带电 的均匀小球的组合，见题 9.14 图(a)(1) 球在 点产生电场 ，O01E球在 点产生电场d43020Or 点电场 ；Od30rE(2) 在 产生电场 43001O球在 产生电场O02E 点电场 03题 9.14 图(a) 题 9.14 图(b)(3)设空腔任一点 相对 的位矢为 ，相对 点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrOr则 ，03EP,0rOP 0003)(3drEPOP 腔内场强是均匀的9.15 一电偶极子由 =1.010-6C 的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电q偶极子放在1.010 5NC-1 的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解: 电偶极子 在外场 中受力矩pEpM 代入数字qlMmax 4536 10.20.1210. mN9.16 两点电荷 =1.510-8C， =3.010-8C，相距 =42cm，要把它们之间的距离变为1q2q1r=25cm，需作多少功?2r解: 221 021014drrFA)(2r65.J外力需作的功 615. J题 9.17 图9.17 如题9.17图所示，在 ， 两点处放有电量分别为+ ,- 的点电荷， 间距离为ABqAB2 ，现将另一正试验点电荷 从 点经过半圆弧移到 点，求移动过程中电场力作的R0qOC功解: 如题 9.17 图示 041OU)(Rq0)3(06 RqUqAoCO00)(9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于 试求环中心 点处的场强和电势RO解: (1)由于电荷均匀分布与对称性， 和 段电荷在 点产生的场强互相抵消，取ABCDOdl则 产生 点 如图，由于对称性， 点场强沿 轴负方向qEdy题 9.18 图 cos4dd220REy R04)si