图像边缘提取方法研究

1图像边缘提取方法研究摘 要 图像边缘检测一直以来都是图像处理与分析领域的研究热点。边缘提取是图像处理的基础工作，如何精确、有效地提取边缘是图像处理领域相关学者讨论的热点问题，由此产生的各种边缘检测算法层出不穷并且得到了广泛的应用。该文对传统的具有代表性的各种图像边缘提取方法进行了阐述、对比和分析了各自的优缺点，为了更清楚地看出各种算法的效果，给出了一些常用算法对同一副标准测试图像进行边缘提取的实验结果。本文对现代的一些边缘检测方法如小波分析、形态学等也作了简要的介绍，重点分析了以上各种算法在图像边缘检测中的发展状况和优缺点。最后提出在实践中要根据待解决的问题的特点和要求决定采取何种方法。关键词 图像处理,小波变换,图像边缘检测ABSTRACTImage edge detection is always study focus in the field of image processing and analysis. Edge extraction is foundation work of image processing, how accurate and efficient extract edge is heated discussed by the scholars who are related to image processing area , and various of edge detection methods emerge endlessly and got very wide application . The representative traditional methods in old days for image edge detection have been presented and the advantages and disadvantages of every method are contrasted and analized in this paper. In order to have a much clear look at the effect 2of every methods, the results of the experiments in which the common methods are used to detect image edge of the same standard testing image are given between the text. In this thesis,there are also some brief introduction about modern methods of edge detection,such as wavelet and morphology.And theemphases is the development and characters of these methods in detecting image edge. Finally , I point out that choosing which method largely depends on the nature of the matter.Key Words：Image process,Wavelet transform,Image edge detection3目 录第 1 章 绪论.11.1 图像边缘检测概述 .11.2 图像边缘检测研究现状.21.3 主要研究内容 .3第 2 章 经典图像边缘提取算法 .32.1 一阶微分算子 .42.1.1 梯度算子.42.1.2 方向算子.72.1.3 实验仿真.72.2 二阶微分算子和 Canny 算子 .102.2.1 拉普拉斯算子.102.2.2 LOG 算子 .112.2.3 Canny 算子 .122.2.4 实验仿真.142.3 各微分算子的具体实现.172.3.1 图像预处理.172.3.2 实验仿真及结果分析.192.4 基于微分算法的改进算法 .202.4.1 元胞自动机提取.202.4.2 程序设计及仿真.212.5 本章小结 .23第 3 章 现代边缘检测方法.243.1 基于数学形态学的边缘检测 .243.1.1 形态学边缘检测概述.243.1.2 边缘提取算法.253.1.3 Matlab 仿真 .263.2 基于小波变换多尺度分析的边缘检测 .273.3 基于小波包分解的边缘检测 .283.4 本章小结 .29第 4 章 全文总结 .294.1 总结 .294.2 展望 .30参考文献 .31致 谢 .321第 1 章 绪论1.1 图像边缘检测概述人获得的绝大部分信息来源于图像信息，而在图像信息中又以边界信息最为丰富，它传递和表达着物体的空间几何信息，可以判定物体的大小、形状、类型甚至地理位置。边缘特征是图像最基本的特征。边缘是图像性区域和另一个属性区域的交界处，是区域性属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。当把边界从目标图像中提取出来后，目标物体的信息能够更直观地展现在人们面前，对于用计算机处理目标物更为有利。因此，数字图像的边缘检测是图像分析处理领域十分重要的基础，在工程应用中占有十分重要的地位。图像的边缘有方向和幅值两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型，如图 1.1 所示。对于阶跃型边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉，而后两种，二阶方向导数在边缘处取极值。图 1.1 边缘灰度变化的几种类型图像边缘检测的流图大致如图 1.2 所示：2图 1.2 边缘检测的流图（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。（2）增强。增强算法将领域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。（3）检测。在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。（4）定位。精确确定边缘的位置。1.2 图像边缘检测研究现状现有的图像边缘提取算法有很多，目前主要有以下几种：第一种是微分算子法，即传统的边缘检测方法。它又分为一阶和二阶微分算法，常用的一阶微分算子有 Roberts 算子、Prewitt 算子和 Sobel 算子等，而具有代表的二阶微分算子有 Laplacian 算子和 LOG（ Laplacian Of Gaussian）算子等，其中 LOG 算子是拉普拉斯算子的改进，具有一定的抗噪性能。第二种方法就是拟合曲面法，这是一种比较直观的方法，该方法利用当前像素领域像素值拟合一个曲面，再求曲面在当前像素处的梯度。第三种方法是基于小波的多尺度边缘检测。这也是目前研究最多的话题。第四种方法就是基于数学形态的边缘检测。目前较为成熟3的基于数学形态的边缘检测方法有：基于多尺度数学形态的边缘检测、基于数学形态学多级平均的图像边缘检测、基于偏微分方程的形态学的边缘检测、基于均衡化和数学形态的组合边缘检测及基于坐标逻辑的多结构元图形边缘检测等方法。迄今为止，许多边缘提取方法已经在很多领域得到了广泛的应用，比如说在医学领域图像的降噪等。尽管如此，数字图像的边缘提取问题并没有得到比较完善的解决，如何提高边缘检测的准确性，使边缘提取算法具有更高的抗噪性一直是个难题。所以好的边缘提取算法一直是众多学者研究的重点。1.3 主要研究内容本文将较为详细地对各种图像边缘提取算法的原理进行阐述，分析各自的优缺点，重点对几种最具代表的经典图像边缘提取算法给出 matlab 实验结果，并进行结果的对比分析。由于传统的边缘检测算法或多或少存在着这样或那样的不足，基于对传统边缘检测算法的学习研究，文章最后给出了自己的改进算法和实验结果。文章最后对本课题的研究作了简要的总结并对其未来的发展趋势提出了自己的观点。第 2 章 经典图像边缘提取算法近些年来，随着计算机和相关领域的研究的迅速发展，各种新的图像边缘提取方法大量涌现，传统的边缘提取方法仍有其研究价值。42.1 一阶微分算子图像边缘是灰度变化剧烈的地方，利用边缘一阶导数的特点即可提取出边缘。梯度算子和方向算子都是一阶微分算子。2.1.1 梯度算子边缘的检测可借助空域微分算子通过卷积完成，导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，因此可将这些导数值作为相应边界点的强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。一阶导数 与 是最简单的导数算子，一个连续函数 在位置xfy ),(yxf（x,y）处方向导数的最大值是 ，称为梯度模，相应地取212yfxfG得最大值的方向为 。xfy1tan利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。在实际中，对于一副数字图像采用了梯度模的近似形式，即：。yfxGjifjifyxf ,)1(),式中，j 对应 x 轴方向，i 对应 y 轴方向。其中 表示处理后的(i,j)点的灰度值， 表示处理前该点的灰度值。),(jif5为检测边缘点，选取适当的的阈值 T，对梯度图像进行二值化，则有：其 他0G1),(jif这样就形成了一幅边缘二值图像 。,jif梯度算子仅计算相邻像素的灰度差，对噪声敏感。下面介绍几种最常见的梯度算子：（1）Roberts算子Roberts边缘检测算子又称为梯度交叉算子，是一种最简单的算子，它是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测垂直边缘的效果好于斜向边缘，定位精度高，对噪声敏感。该算子对具有陡峭边缘、低噪声的图像效果较好。Roberts算子梯度幅值计算近似方法如图2.1.1所示：(i,j) (i,j+1)(i+1,j) (i+1,j+1)图2.1.1(i,j)为当前像素的位置，其计算公式如下： )1,(),1(),1(),),( jifjifjifjifjiG它是由两个2 2模板组成。用卷积模板表示如下：yxRji),(式中， 。0101yxR（2）Prewitt 算子6为在检测边缘的同时减少噪声的影响，Prewitt从加大边缘检测算子的模板大小出发，由2 2扩大到3 3来计算差分算子，不仅能检测边缘点，而且能抑制噪声的影响。Prewitt算子梯度幅值计算如图2.1.2所示。a0a1a2a7(i,j) a3a6a5a4图2.1.2 梯度幅值计算示意图(i,j)为当前像素点，梯度幅值计算公式如下： 456210670432),( aaaajiGG（i，j）=|P |+|P |，xy式中 ， ，前者为水平模板，后者为垂直模板。10xp10yp图像中每个点都用这两个模板进行卷积，取最大值作为输出，最终产生一幅边缘幅度图像。（3）Sobel算子Sobel在Prewitt算子的基础上，采用带权的方法计算差分。该算子能进一步抑制噪声影响，可以提供较为精确的边缘信息,但它同时也会检测出许多的伪边缘,边缘定位精度不够高。当对精度要求不是很高时,是一种较为常用的边缘检测方法。Sobel算子梯度幅值计算如图2.2.2所示。(i,j)为当前像素点，梯度幅值计算公式如下：,式中c=2。用卷456210670432),( acacacacjiG 积模板来实现：7是水平模板，对。式 中 ， 120;102,),( yxyx SSSjiG xS水平边缘影响最大； 是垂直模板，对垂直边缘的影响最大。图像中的每y个点都用这两个模板做卷积,两个模板卷积的最大值作为该点的输出,其运算结果是一幅边缘幅度图像。2.1.2 方向算子（1）Kirsch 算子Kirsch 算子