数学建模关于某竞赛网评结果的建模与分析论文

衡阳师范学院数学与计算科学系数 学 建 模 课 程 论 文论文名称： 关于某竞赛网评结果的建模与分析 系 别： 数计系 年级： 2011 专业班：数学 3 班与信1队 员：黄建平 钟定鑫 陶敏 学 号： 11090310 11090344 开课时间： 2013 年上学期摘要本文主要研究的是关于网评阶段与集中评审阶段的相关性与公平性问题，针对题目中的六个问题，我们分别建立了相应的的模型，并给出了相应的答案。针对问题一，描述参数 与 之间的关系， 为 论文进入集中评审的比例， 为 评委“通过”比例。所以 1- 为 论文被淘汰的比例，1- 为评委“未通过”的比例。从 的角度可以知道，一篇论文的淘汰率为 1-，从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为 。由此可知，当 =1/2 或 2/33)1(时，即可算出 的值。针对问题二，我们将网评成绩可细分为每篇竞赛论文有 0 个通过，1 个通过，2 个通过，3 个通过，根据获得通过的成绩与最终获奖成绩的关系，可得出网评成绩与最终成绩的相关性。因此我们将网评成绩中的通过与不通过符号化，用1 和 0 代替通过与不通过，统计出最终成绩获奖等级中的论文分别含有多少份0 个通过，1 个通过，2 个通过，及 3 个通过的论文，根据数据，画出条形图。即可观察分析。针对问题三，对评价评委的公正性以及阅评水平，我们建立模型，计算出整体的样本方差，来比较不同评阅员对试卷打分公平度的分析，在模型中，当样本方差小时，我们能够得出，评阅员评分较公平，打分比较客观，但是，当样本方差很大时，阅评员的就可能存在公平性问题。针对问题四，基于第三题的分析， ，我们同样采用计算方差的模型分别求出四个题目的均值，方差，针对问题五，第一种评审方案：即竞赛论文由三位评委评阅，每位评委以“通过” 、 “不通过”记分，若一篇竞赛论文获得 3 个“不通过” ，则被淘汰，不再进入集中评审阶段的评审。第二种方案：即第一步，每篇论文由两位评委评审，获得一个以上“通过”的论文直接进入集中评审阶段，而获得两个“不通过”的论文进入下一步，请第三位评委评审，根据评审结果确定是否进入集中评审。我们根据附件一分别算出总工作量，并进行比较。关键字 相关性 方差 均值一、 问题的重述某竞赛的评阅过程分两阶段进行，分别称为网评阶段与集中评审阶段。在网评阶段，竞赛论文被随机平均分配给每位评委，每份竞赛论文由三位评委评阅，每位评委以“通过” 、 “不通过”记分，若一篇竞赛论文获得 3 个“不通过” ，则被淘汰，不再进入集中评审阶段的评审。评委将“通过”比例控制在这个参数 左右集中评审阶段不考虑论文的网评成绩。为了控制进入集中评审阶段的论文数量比例 ，需要确定一个参数 ，要求评委将“通过”比例控制在这个参数 左右。请完成以下建模任务：1. 请建立模型描述参数 与 之间的关系。如果希望 =1/2 或 2/3， 分别应取什么值？2. 竞赛组织者希望知道网评成绩与最终成绩的相关性，请根据附件中的评审结果，给出你们的结论。3. 请建立评价评委的公正性以及评阅水平的数学模型，并将其运用于附件中的评审数据，给出你们的结论。4. 附件中 ABCD 表示不同题目，试分析不同题目的评委的整体表现之间是否存在差异？如果存在，分析出现差异的可能原因。5. 为了减少网评工作量，有人建议网评分两步进行：第一步，每篇论文由两位评委评审，获得一个以上“通过” 的论文直接进入集中评审阶段，而获得两个“不通过”的论文进入下一步，请第三位评委评审，根据评审结果确定是否进入集中评审。显然这样做能减少评审工作量。试问：这样能减少多少工作量？两种评审方案的评审结果的差异如何？6. 如果集中评审阶段要参考网评成绩，你们认为应如何应用网评信息？给出你们的评审方案，并做出评价。二、模型假设1、 假设评委经验和知识背景都足够的丰富，这样就不会因为自身的一些原因造成评阅的不公平性。2、 假设评阅过程当中不会出现集体作弊的情况。3、 假设每个评卷速度，阅卷量，阅卷水平相近。4、 假设每个评委在评卷过程中不会交流讨论评卷信息，独立自主的评出每份试卷。对于同一份试卷，其他评委不会相互透露各自所评的分数。三、符号说明符号 含义评委“通过”比例进入集中评审阶段的论文数量比例 每位评委阅评论文的通过量iX每位评委阅评论文的未通过量iYE(x) 论文通过的均值D（X） 论文通过的方差E(Y） 论文未通过的均值D（Y） 论文未通过的方差四、问题分析1、问题一的分析问题一，建立模型描述参数 与 之间的关系。 为 论文进入集中评审的比例， 为 评委“通过”比例。所以 1- 为 论文被淘汰的比例，1- 为评委“未通过”的比例。从 的角度可以知道，一篇论文的淘汰率为 1-，从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为 。由此可知，当 =1/23)1(或 2/3 时，即可算出 的值。2、问题二的分析问题二、分析网评成绩与最终成绩的相关性，根据附件中的评审结果，给出结论。将网评成绩可细分为每篇竞赛论文有 0 个通过，1 个通过，2 个通过，3 个通过，根据获得通过的成绩与最终获奖成绩的关系，可得出网评成绩与最终成绩的相关性。因此我们将网评成绩中的通过与不通过符号化，用 1 和 0 代替通过与不通过，统计出最终成绩获奖等级中的论文分别含有多少份 0 个通过，1 个通过，2 个通过，及 3 个通过的论文，根据数据，画出条形图。即可观察分析。3、问题三的分析问题三中，评价评委的公正性以及阅评水平，我们建立模型，计算出整体的样本方差，来比较不同评阅员对试卷打分公平度的分析，在模型中，当样本方差小时，我们能够得出，评阅员评分较公平，打分比较客观，但是，当样本方差很大时，阅评员的就可能存在公平性问题。4、问题四的分析问题四中，要分析 A、B 、C、D 不同题目的评委的整体表现之间是否存在差异？如果存在，分析出现差异的可能原因。我们根据问题三，算出A、B 、C、D 不同题目的均值和方差，根据方差的差异，比较不同评委的整体表现。5、问题五的分析1. 问题五中，要分析两种评审方案的评审结果的差异如何？我们可分别算出两种方案的工作量，并分析产生差异的可能原因。五、模型的建立与求解问题一、从 的角度可以知道，一篇论文的淘汰率为 1-，从评委的通过比例角度可以知道一篇论文的淘汰率为 。3)1(由此可知， -1当 =1/2 或 2/3 时，即可算出 的值。,=1/2.206.13,= 2/3 .3问题二、用办公软件 excel 将附件里网评成绩中的“通过”与“不通过”符号化，用 1 和 0 代替“通过”与“不通过” ，统计出最终成绩获奖等级中分别含有多少份 0 个通过，1 个通过，2 个通过，及 3 个通过的论文数，由统计数据得表一，如下表一成功参赛奖 一等奖 二等奖 三等奖 试卷1 通过 318 0 15 143 4762 通过 225 16 117 199 5573 通过 102 59 307 234 7020 通过 775 0 0 0 775和 1420 75 439 576 2510根据表一数据，做条形图0100200300400500600700800900成 功 参 赛 奖 一 等 奖 二 等 奖 三 等 奖1通 过2通 过3通 过0通 过图一计算比赛等级占的频率，如表二% 一等奖 二等奖 三等奖 成功参赛 总和奖0 通过 0 0 0 100 1001 通过 0 3.15 30.04 66.81 1002 通过 2.87 21.01 35.73 40.39 1003 通过 8.4 43.73 33.33 14.53 100从图一可分析，显然，网评成绩为 0 通过的论文全为成功参赛奖。当论文网评成绩为 1 个通过时，最终成绩能获得二等奖的频率为 3.15%，三等奖的频率为 30.04%，大约 2/3 的频率为成功参赛奖。当论文网评成绩为 2 个通过时，最终成绩能获得一等奖的频率为 2.87%，二等奖的频率为 21.01%，三等奖的频率为 35.73%，40.39%的频率为成功参赛奖。而当论文网评成绩为 3 个通过时，最终成绩能获得一等奖的频率为 8.40%，二等奖的频率为 43.73%，三等奖的频率为 33.33%，14.53%的频率为成功参赛奖。由此可知，在初步的网评阶段，当论文获得全部通过时，显然这是一篇优秀的论文，在后面的集中评审阶段获奖的几率有 85.47%，有 8.4%可能得一等奖，是获得 2 个通过的论文的四倍。当论文获得 2 个通过，得一等奖的几率只有2.87%，但获得二三等奖的几率有 56.74%。当论文只有 1 个通过时只有大概 1/3的可能获奖。当然 0 通过的论文只有成功参赛奖。所以，有这些数据可以看出网评成绩获得通过多的论文，获奖率高，且获得一等奖的可能也高。即网评成绩与最终成绩的相关性好。问题三、根据下列表三中的数据，我们统计出所有试卷的通过数量与未通过数量，并结合每位评委平均阅评试卷的的通过数与未通过数，分别计算出均值和方差。评委 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10通过 35 37 54 33 37 41 43 41 38 39不通过 44 42 28 46 45 40 40 43 44 44评委 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20通过 41 41 37 41 40 38 38 36 44 38不通过 42 38 47 42 40 46 43 43 35 41评委 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30通过 40 40 39 33 37 41 39 38 36 45不通过 39 42 44 49 42 41 40 44 46 37评委 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40通过 41 37 48 39 38 37 45 37 40 44不通过 41 42 34 43 41 46 34 42 42 38评委 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50通过 38 38 38 45 33 40 39 40 38 41不通过 41 43 43 34 48 42 43 42 42 41评委 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60通过 30 41 38 42 50 40 57 41 44 37不通过 51 40 44 42 28 40 26 41 37 43评委 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70通过 37 47 38 43 40 40 38 38 37 43不通过 42 35 41 38 42 39 43 43 44 36评委 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80通过 35 40 39 38 41 43 34 39 40 35不通过 48 42 40 43 40 39 45 44 39 43评委 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90通过 40 40 46 39 40 36 37 41 37 39不通过 40 42 38 43 39 45 43 38 45 40评委 91 92 93通过 36 42 36不通过 44 40 44则所有评委阅评试卷通过的均值和方差分别为均值 39.76 XE方差 37.16D所有评委阅评试卷未通过的均值和方差分别为均值 41.19 YE方差 =16.73D根据均值和方差我们可以得出：若每一位评委阅评试卷的通过数与未通过数的最终方差与整体的方差相比，越接近整体方差则该评委阅评试卷就越公正，他的水平就越高。问题四、根据下列表四，我们分别归纳出 A、B 、C、D 不同题目的均值和方差如下：A 题评委 03 09 22 28 29 31 33 40 46 47通过 54 38 40 38 36 41 48 44 40 39不通过 28 44 42 44 46 41 34 38 42 43评委 48 58 64 65 68 69 72 76 82 84通过 40 41 43 40 38 37 40 43 40 39不通过 42 41 38 42 43 44 42 39 42 43评委 87 92通过 37 42不通过 43 40均值： 40.82 方差：XE15.XD均值： 40.95 方差： 14.32YB 题评委 01 02 04 12 15 18 19 20 21 25通过 35 37 33 41 40 36 44 38 40 37不通过 44 42 46 38 40 43 35 41 39 42评委 27 32 35 37 38 41 44 49 55 56通过 39 37 38 45 37 38 45 38 50 40不通过 40 42 41 34 42 41 34 42 28 40评委 60 61 63 66 70 73 77 79 80 81通过 37 37 38 40 43 39 34 40 35 40不通过 43 42 41 39 36 40 45 39 43 40评委 85 88 90 91通过 40 41 39 36不通过 39 38 40 44均值： 39.30 方差：XE4.1XD均值： 40.12 方差： 12.47YC 题评委 10 11 13 14 16 23 36 54 57 71通过 39 41 37 41 38 39 37 42 57 35不通过 44 42 47 42 46 44 46 42 26 48评委 78 83通过 39 46不通过 44 38均值： 41.07 方差：XE13.8XD均值： 42.29 方差： 24.88YD 题评委 05 06 17 24