全国数学建模A题论文最终版

0随着我国经济崛起，陆地自然资源急剧减少，我国开发海洋资源迫在眉睫，近年来我国系泊系统的设计摘 要在沿海地区建设了多个海洋工作站组成了完善的近浅海观测网。以便观测天气、海风、海水流速等的情况变化。近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成，本文就在海洋观测中在不同风速、钢桶的倾斜角度的情况下研究钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域的问题。针对问题一，首先建立直角坐标系对系泊系统的浮标、钢管、钢桶、锚链等进行受力分析列出静力学方程，引入重力、浮力、拉力、张力、摩擦力、支持力、角度七个参数.松弛与紧绷、拖地与不拖地，锚链的不同状态要求了区别的受力分析，根据相应的锚链状态，我们结合悬链式方程分别建立模型。然后依靠浮标系泊系统静力计算算出各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。针对问题二，在第一问的分析中，已经建立了一套适用于一般情况的模型选择流程，考虑了四种不同的锚链状态，我们将其应用于对问题二的求解，并得到了理想的求解结果。针对模型考虑之外的重物球质量调节，我们结合已知条件构造不等式，并利用线性规划求解了小球的重力范围。针对问题三 ,我们结合分段外推的数值求解方法，对非静海条件下的系泊系统求解控制方程，在考虑潮汐，不同风力和水深情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。首先，根据第一二问的基础模型再考虑外加因素来确定所求各项的值。 关键词：悬链线理论、浮标系泊系统静力计算、动态平衡1一、问题重述1.1 问题背景向海洋进军，利用开发海洋资源已经成为扩展人类生存资源，提高资源储备的主要方式。随着人们对大海的研究越来越深刻，在近浅海海域人们需要实时观测天气、海风、海水流速等的情况变化。这就需要人们建立大量的观测站，而这些观测站的传输节点是由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成。其中，系泊系统则是整个传输节点的关键。1.2 问题提出在设计系泊系统时，要求锚链末端与锚的连接处的切线方向和海平面的夹角不超过 16 度，以保证锚不会被拖行。为了使水声通讯系统工作效果更好，钢桶的倾斜角度应小于 5 度。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶和电焊锚链链接处可悬挂重物球，可以通过改变重物球的质量来控制钢桶的倾斜角。计算下面三个问题：一、已知传输节点选用二型电焊锚链 22.05m、重物球质量为 1200kg。现将该传输节点布放在水深 18 米、海床平坦、海水密度为 1.025103kg/m3 的海域。海水静止，分别计算海面风速为 12m/s 和 24m/s 时钢桶和各界钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。二、在问题 1 的假设下，计算海面风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过 5 度，锚链在锚点和海床夹角不超过 16 度。三、受潮汐因素的影响，布放海域水深在 16m20m 之间。布放海域的实测水深介于 16m20m 之间。布放点的海水速度最大可达到 1.5m/s、风速最大可达到 36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。2二、模型假设1、假设锚链末端和海平面的夹角 16。2、同时认为钢桶的倾斜角度 5。3、浮标一直处于竖直状态，并且认为浮标质地均匀，中心明确。4、设系泊系统中所有物体都在一个平面内。5、设钢管两头是封闭的。6、设风的方向平行于海平面，且其方向与速度均保持不变。7、设重力球与锚链的体积不可忽略。三、模型的建立与求解3.1 问题一的分析：因为海水静止，海水对传输节点的各部分的流体拖拽力可以忽略不计，传输节点选用 II 型电焊锚链 22.05m，漂浮在自由海平面的浮标在一定风力的作用下产生漂移，由于钢管系留作用，浮标漂流一定距离后，某一时刻浮标处于平衡状态，然而风向不断变化，所以浮标只能在某一特定区域内移动。选用的重物球的质量为 1200kg，现将该型传输节点布放在水深 18m、海床平坦、海水密度为 1.025103kg/m3 的海域。锚泊系统的设计，首先应确定系泊链在静止情况下的形状及张力分布。研究系泊链的静力学问题主要通过准静态方法来完成，也就是浮标在缓慢移动的过程中，忽略锚泊线因运动而产生的附加应力，计算浮标在运动到最大位移时的系泊系统的响应。本文的第一步计算即是采用准静态的分析方法，在计算过程中，输入根据锚与导缆孔的初始水平距离算出来的水平预张力，然后选择适应浮标的锚的位置，意即浮标位置不动，而锚根据伸出长度来自动调整其与浮标的相对位置。3.2 问题一、二的符号说明：符号 意义Fw 近海风荷载Fs 物体在风向法平面的投影面积 海水的密度V 排 浮标排开水的体积G 浮标的重力G1 第一根钢管的重力3G2 第二根钢管的重力G3 第三根钢管的重力G4 第四根钢管的重力F2 水对第一根钢管产生的浮力F3 +水对第二根钢管产生的浮力F4 水对第三根钢管产生的浮力F5 水对第四根钢管产生的浮力g 重力加速度mg 浮标的质量T1 第一根钢管对浮标的拉力T2 对第一根钢管的拉力T3 对第二根钢管的拉力T4 第四根钢管对第三根钢管的拉力T5 钢桶对第四根钢管的拉力 1 第一根钢管的倾角 2 第二根钢管的倾角 3 第三根钢管的倾角 4 第四根钢管的倾角3.3 模型的建立43.1.2 浮标的受力分析：53.1.3 浮标的平衡方程： 浮1CoTFGsinW 20.65SV浮 = 海水 gv 排3.1.4 第一根钢管的受力分析：3.1.5 第二根钢管的受力分析：63.1.6 第三根钢管的受力分析：3.1.7 第四根钢管的受力分析：76655coscossiniTmgFTv3.1.7 钢桶的受力分析：3.1.8 钢桶的静平衡方程：8cos1sinidxwxTdy3.1.9 锚链的静平衡方程： 当风的速度为 12m/s 时：由以上联合可得：第一根钢管倾斜角度： 1=1.1第二根钢管倾斜角度： 2=1.5第三根钢管倾斜角度： 3=2.4第四根钢管倾斜角度： 4=3.6浮标的吃水深度为：h=0.74m。浮标的游动区域为：以 1.42m 为半径的圆形区域内。当风的速度为 24m/s 时：由以上联合可得：第一根钢管倾斜角度： 1=1.5第二根钢管倾斜角度： 2=2.0第三根钢管倾斜角度： 3=2.8第四根钢管倾斜角度： 4=3.9浮标的吃水深度为：h=0.81m。浮标的游动区域为：以 1.42m 为半径的圆形区域内3.2 问题二的分析：在第一问的条件下，当海面风速为 36m/s 时，请计算钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。当海面风速为 36m/s 时，锚链在锚点和海床的夹角会超过 16。钢桶的倾角会超过 5。这时，需要调节重物球的质量使传输节点正常工作。当风速达到 36 米每秒时，传输节点抛锚。根据经典悬链线方程，下端点与海底相切的锚链满足：9cosh1in2xyaya。由上述两个式子和图中不躺底锚链线的几何关系可知：, ,hcoscoshODOODhwxxTyT, ,ininhhhS现在定义： 将其代入上式得：, ,2ODoODhhhwxwxTTcsCDyxinhi2CSCDx联立，可得2sin