北师大版初中数学七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》教材分析

第四章 平面图形及其位置关系、本章教材特点本章在小学（第一、二学段）的基础上， 进一步丰富学生对图形的感性认识和活动经验（空间观念主要是直觉，靠自己的 实践，靠经验 的积累）， 为接下来学习直线形和圆的性质作准备。内容上尽量和小学接 轨，但在图形的表示和知识的表述上有了较高的要求。在知 识的要求上只需让学生通 过实验获得对结论的感知，为 在后继学习中提供主 动探索的引爆点。标准提倡以“ 问题情景建立模型解 释、应 用与拓展、反思”的基本模式来展现空间与图形内容，让学生经历“数学化 ”和“再创造” 的过程。这与现行几何教材主要采取“ 定 义性质例题 习题” 的结构形式，有较大区别。1、有较多趣味卡通画，来引出课题内容，易吸引学生注意；2、教材中文字讲解很少，有些内容以连环图片的形式呈现，形象直 观，让学生易于模仿。3、教材课文中往往只有问题的提出，没有 给出分析和解答，虽不便学生自学，但有助于学生独立思考习惯的养成，更便于学生预习，同 时给教师的课堂发挥留下空间。4、教材尽量减少概念的名词术语的出现，重在突出知识要点，减 轻了教与学的负担。5、也许因为本章处于“图形的认识”中的起始内容，教材重结果，轻说理或不说理（只要求知其然，不太要求知其所以然），往往通过让学生动手测量来让学生信服。旨在增加学生对 知识的感性认识，此外教材还着意培养学生的“ 估算”和“估测”能力。6、教材有较多数学活动的安排，让学生勤动手多参与（旨在积累活动经验，为进一步学习证明做准备）， 经常体会到数学与实际生活的密切联系，改变学生对数学抽象枯躁乏味的认识。 教师用书教学建议中指出“ 教学中，不宜用教师的课堂演示与讲解替代学生的动手操作，要让学生主动探究和讨论交流” ，关于这一点要特别引起我们的重视。7、教材中突出了“方格纸”作为一种画图工具的作用,也为后续学习中的坐标系作了铺垫。8、教材将“ 折纸法”作为研究、验证结论的一种方法，并将其视为分析问题的一种经常使用的教学手段。二、本章设计思路基本内容（七节 8 课时）的呈现次序；首先安排线段与角的度量、表示、比较和基本作法；其次，立足丰富的情景和有趣的活动，呈现平生和垂直关系；最后，通过七巧板、图案设计等活动，促 进学生对平面图形及其位置关系的进一步理解。全章教学内容相当于原浙江版第一册第四章和第二册第五章的一部分内容，尚不涉及平行线的性质和判定，命题与证明。本章是空间与图形的基本（线与角是几何的基本元素，几何的基本关系归到底是线与线的关系，几何的数量关系归到底又是线段与角的数量关系），是本学段学习直线形与圆的重要准备。教材的设计思路是强化学生对作图工具的熟悉和积累活动经验。教学素材的选取上，力图选取大量贴近学生生活实际的背景和游戏为素材，在教学活动的展开上，力求以活动为主线，旨在使学生既要掌握与线段、角、平行线、垂 线相关的基础知识 和基本技能，更要丰富和发展自己的教学活动经历和体验。同时，促进学生在学习中培养良好的情感、态度，以及主动参与、合作交流的意识，进一步提高观 察、分析、概括、抽象等能力。三、本章教学目标1、经历观察、测量、折叠、模型制作与图案设计等 活动发展空间观念。2、在现实情境中认识线段、射线、直线、角等 简单平面圆形，了解平面止两条直线的平行和垂直关系3、能用符号表示角、线段、互相平行或垂直的直 线 。4、会进行线段或角的比较，能估 计一个角的大小，会进行角的单位的简单换算。5、经历在操作活动中探索图形性质的过程，了解 线段、平行 线、垂线的有关性质，丰富数学学习的成功体验， 积累操作活动经验 ，发展有条理的思考与表达。6、借助三角尺、量角器、方格纸等工具，会画角、 线段、平行线、垂 线，能进行简单的图案设计，并能表达和交流自己的设计方案。四、本章教学建议1、应充分挖掘和利用现实生活中与线段、射 线、直线、角、垂线、平行线密切相关的现实背景，尽可能从学生感兴趣的话题出发，通过创设恰当的问题情境进行教学。2、要让学生从事观察、测量、拼摆、折叠、图案设计等活动，帮助他们有意识地积累活动经验，获得成功的体验。3、要在观察和操作活动中，鼓励学生探索图形的某些性质， 发展有条理的思考，并能清晰地表达自己的发现。4、在“有趣的七巧板”、 “图案设计”等内容中，要有意识地满足学生多样化的学习需求。5、教师必须自觉改变传统的“教教材”为“用教材” ，即创造性地使用教材（把新教材的内容“ 校本化” ），要力求做到“脑中有课标 、心中有教材、眼中有学生”，要精读课标、深钻教材、细研学生，要根据 实际情况灵活 调整教材内容和要求。要以课标为依据，以新教材的内容为凭借，充分利用各种课程资源， 选择适应学生发展需求的内容。教师要成为教材的积极促进者、发展者，挖掘教材，超越教材，发展教材，让教材在促进学生发展的过程中真正 发挥作用， 让学生吸取更多教材以外的知识。 6、要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；应根据学生的认知特征和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进 学生有效地学习。7、应要求学生在学习数学和解决问题的过程中充分借助计算机，培养他们用现代科学技术解决实际问题的意识和能力。使他们免于从事大量繁杂、重复的机械性操作活动，而把更多的精力投入有意义的探索性活动中去。教师在教学中要多使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录（音）像带、软件等，以丰富学生感知认识对象的途径，促进他们更加乐意接近数学，更好地理解数学，在数学学习上获得更多的成功。但是在计算机辅 助教学时不提倡用计算机上的模拟实验来代替学生能够从事的实践活动（如空间图形的展开、七巧板图案的拼摆），不能用计算机的演不来代替学生的直观想象，来代替学生对数学规律的探索。8、本章有较多概念的教学，可参考“创设问题情境分化各种属性概括形成概念巩固运用推广”这样的模式开展教学。9课时安排建议：1线段、射线、直 线 1 课时2.比较线段的长短 1 课时3.角的度量与表示 1 课时4.角的比较 1 课时5.平行 1 课时6.垂直 1 课时7.有趣的七巧板 1 课时 回顾与思考 1 课时五、各节教学分析：1、线段、射线、直 线一、教材分析：本节是让学生从现实情境中认识线段、射线、直 线三个基本图形，立足现实呈现概念，借助图形明确线段、射线 、直线的表示方法，通过学生的观察、思考及动手操作活 动发现直线性质。二、教学目标：1、让学生在现实情境中理解线段、射线、直线等简单的平面图形，感受图形世界的丰富多彩。2、通过操作活动 ，了解两点确定一条直线等事实，积 累操作活动经验。3、会表示 线段、射 线、直线，发展学生的数学语言。4、通过 操作活动，鼓励学生清晰地表达自己的 发现 。三、教学重点：从实际生活中去感受、认识并理解线段、射 线、直线的三个概念，并能用数学语言准确地加以表示。难点：从实际操作中发现“经过两点有且只有一条直线” 这一事实。四、教学建议：1、人们生活的空间存在着大量的图形，学生 应能从生活的空间中“ 发现”这些图形， 经历数学模型从现实 源泉中产生的过程，体会数学模型与现实之间的相互关系，感受数学模型的意义和作用，即 让学生体会从现实情境中抽象出图形，经历 建立模型的过程。2、本节是学生系统地学习平面几何的开始，可先出示课本上的图片或实物引导学生去思考，探究绷紧 的琴弦、 电筒光线，笔直的铁轨之间的异同之处（要让学生议一议）从而掌握线段，射线、直 线的本质（注意提问时研究对象要明确），通过合作交流让学生归纳出概念，再让学生举出生活中的线段、射线、直 线的例子，发现 生活中的数学。3、要让学生懂得学习数学需要将一个实际问题数学化，因此数学上需要对这三种图形抽象、数学化，从而引出这三种图形的表示方法。4、新课程强调学生的动手操作，通过操作让学生去探究并发现规律，体 现事实的发生过程。因此在探究直线性质时可以先让学生动手操作：“ 在木条上钉一个钉子”，学生发现木条可以转动，再 问钉几个钉子，木条可以固定了”让学生对事实去感受，领悟并数学化成“过一点 A 可以画几条直线”、 “过两点 A、B 可以画几条直线” 两个问题让学生去 动手画图，并进一步加深性 质的理解。5、应用数学语言的表达结论是学生进行数学理性思维的一个重要方面。因此，经过 “两点有且只有一条直线”这个结论要让学生自已去归纳，同学相互纠正、去得出。这 个事实中“有且只有” 这种表达第一次出现，教师要讲清这样表达的必要性。6、教材上的习题是非常好的资源， 为了充分利用，一些教师不易检查的动手问题建议放在课堂上完成，本节的“想一想”放在课外让学生画，教师再检查。7、本节内容比较简单，而且大多数概念在小学学 过，不容易引起学生的学习兴趣，如果教法不当，过多地采用记忆办法，会使学生感到枯燥乏味，因而在教学方法上教师要利用多种形式调动学生的积极性，采用“ 学一学，议一议，试一试”手段，增 强学生对几何的兴趣，通 过“ 做一做” ，启 发学生思考问题，让学生通过亲手操作发现直线的一些性质，把他们的积极性调动到领会本质方面而来，千万不能以教师演示来代替学生动手操作（如钉小木条）。8、教具准备：（1）引入时琴弦和手电筒建议用实物出示。笔直的铁轨建议用实物投形；（2）小木条和钉子、火柴棒让学生在课外提前准备好。2、比较线段长短一、教材分析：本节让学生从动物奔跑这个生活背景出发，充分体会“ 两点之间线段最短” ，知道两点之间距离的含义，由生活实践引出比较线段长短的方法，并让 学生用尺规画一条 线段等于已知线段，通 过 折纸活动引出中点概念。二、教学目标：1、借助于有趣的情境，了解 “两点之间线段最短”。 2、能借助于尺规、刻度尺工具画一条 线段等于已知线段，并能比较两条线段大小，了解中点概念。三、教学重点：会比较两条线段的长短难点：用尺规画一条线段等于已知线段四、教学建议：1、通过动物，特别是人的行为（取最短行驶路线）的情境，提出有趣的问题，学生极易进入角色2、讲述两点距离概念后，可举例：数学中杭州与上海距离指什么（1）公路长 （2）铁路长 （3）飞 机航线长3、线段长短比较方法建议用实物（例两根木棍、两位同学）让学生动手做实验而得出，并引出需要解决的数学问题：如何作一条线段等于已知线段，这对于调动学生参与教学活动是很有效的。4、让学生领会线段大小比较就是它们长短比较。5、用尺规作一条线段等于已知线段时，鼓励学生用自己的语言表述作图过程（为七下尺规作三角形写作法打一个基础），同时尺规作图是学生第一次遇到，教师要作适当引导。3、角的度量和表示一、教材分析：教材从大量生活中有趣的图形出发，让学生先认识角，理解角的特征，并掌握角的表示，最后引入角的度量（度、分、秒）。二、教学要求：1、理解角的概念， 认识角的表示。2、认识度、分、秒，并会进行简单的换算。三、教学重点：角的度量与表示难点：角的度量中度、分、秒之间的换算四、教学建议1、数学概念作为具有概括性、抽象性、精确性等特征的科学概念，在学习中，无论 是概念形成的方式，还是概念同化的方式，都需要以学生 头脑中已有的某些自发性概念的具体性、特殊性成分作依托，从中分化出它的理论侧面，使之能借助经验事实，变得容易理解，一个概念是如何引进的，必要性和重要性何在，以及概念生成过程中的诸问题，往往也是区分概念的本质特征与非本质特征的关键所在，因此，概念教学应尽可能把知识的发生过 程转化为一系列带有探究性的问题，真正使有关材料成 为学生的思考对象，使概念学习变为学生的内在需要。在设计教学情景时，应当在充分分析新旧知识间的本质联系与区别的基础上，紧紧围绕揭示知识间本 质联系这个目的， 为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，安排猜想过 程促使学生发现规律形成概念。在本节教学中，要充分利用课本图形，通过多媒体演示生活图形， 让学生去感受角，可设计问题：（1）复杂的图形是由简单图形组成的，那么，以一点为端点画两条射线组成的图形是什么？为什么？（2）这个图形有什么特征？为什么？你想到了什么？画这个图形比较容易，而图形的特征却使学生陷入思考，鼓励学生探讨后得到结论：这个图形是角；它的特征是有公共端点的两条射线组成的。这时有学生就提出问题：究竟什么叫做角呢？接着设计问题：根据这个特征，请你猜想一下什么叫做角。由这些问题的探索、解决便自然产生了角的概念， 进而在分析定义角的边、顶点后，引进与角有关的其他概念，学生 对角及其有关概念就有了深刻的认识和理解，再让学生做个有心人去发现生活中的角。2、数学概念的形成过程是一个数学化的过程，概念是学生认识数学化的好素材，通过体验概念的数学化 过程，能更好地把握概念的本质和非本质属性，建构良好的知识结构，数学知 识结构是浓缩了的数学，它可以减轻记忆的负担，使知识存放有序，也便于有效地提取和迁移。在问题的启 发下，学生通 过自己的探索过程或者集体的探讨过程解决问题，最后经过归纳总结，就可以将概念主动纳入原有的认知结构。在本 节的教学中，可 设计问题 (1)、所有的角都一样吗？为什么？你想到了什么？通过讨论学生提出的问题：既然角不一样，能不能想个办法把它们分别表示出来，加以区别？充分利用恐龙图让学生体会角的表示，紧接着设计问题.(2) 、角究竟用什么方法表示好呢？我们一起来想办法解决。通过师生画图辨析、探讨角的表示方法，在解决了问题后， 进行设计问题3、你在日常生活中见到过 怎样的角？你认为怎样表示它们比较好？最后设计问题 4、如图，你能从这个图中向同学提出与角的概念有关问题吗？在积极活跃的氛围中学生提出的问题主要如下： A（1）ABD 与ABC 是同一个角吗？（2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点 A 为顶点的角有哪几个？以点 D 为顶点的角呢？ B D C（4）图中共有多少个角？是哪些角？ 鼓励学生通过对问题的思考，提出问题进而解决问题，建立新知识与原有认知结构的关系。3、度的概念学生在小学已接触过，本 节要让学生通过动手量角的大小引出分、秒的概念。4、可以问学生“（1）在放大镜下，一个角度大了吗” （2）角的两边画出的长短与角的大小有关吗？进一步让学生加深对角的概念理解。5、有关度、分、秒的换算应控制繁、难程度，以课本例题，习题要求为准。6、引入角时出现的图形（钟、足球射 门，建筑物）要让学生明确研究的对象。7、建议引入时寻找角的特征，P127 页的做一做，可以安排学生讨论活动。4、角的比较一、教材结构：教材从学生熟悉的公园示意图出发，利用方位角引入角的比较，通过 引导学生回顾角的 测量方法以及锐角、 钝角、直角的含义，将新旧知识结合起来，并从旋转动态角度引入了平角及周角的概念，通过折线活动， 让学生体会角平分线的概念。二、教学要求：1、在现实情境中， 进一步丰富对锐角、钝角、直角、平角及周角认识。 2、会比较角的大小，估 计角的大小。3、通过操作，认识并能画出一个角的平分线。三、教学重点：比较角的大小难点：从旋转角度理解角的概念。四、教学建议：1、引入时先讲清方位角的含义（让学生搞清图上的东、南、西、北方向），绘画方位角，搞清旋转方向。2、让学生体会引入时为什么要以大门为基点。3、从方位角的旋转方向中引伸出角的旋转表述4、要让学生明确角的大小是指它们度数的大小比较，与角的位置无关。5、本章没有出现角的和、差等概念，但在教材第 132 页却要求学生书写“AOB+BOC AOC，2AOCAOE”，跳跃过 大，造成知 识脱节，学生不易掌握， （4.5 两点建议 教学时参考华师大版教材）6、用旋转来定义角时，建议始边，终边位置，旋转方向应回避。7、引入时公园示意图建议用多媒体，便于用旋 转动态演示方位角。8、在例 1 讲解中应插入学生活动，通 过活动，使学生发现角的大小比较可以用量一量，通过数量问题 来解决。5、平行本节在列举了许多平行线的实例之后总结了平行线的定义，介绍了两种平行线的表示方法，然后让学生掌握画平行线的两种方法：一是三角尺平移法，另一个是在方格纸上的画法。对于后者要注意在学生在方格纸上画平行线的同时适时引导学生总结这种方法的关键所在：两条线段（作为对角线）所在的方格矩形的大小和位置方向是否一致。两种画平行线方法的优劣比较：方格纸法使用工具少，简便快捷，但不能画有特定要求的平行线（如过一点画已知直线的平行线）；而三角尺平移法，虽操作稍烦琐，但能画出往何条件下的平行线（如给定间距的两条平行线。此问题可让学生探索讨论解决）。关于平行公理，可让每位学生尝试过直线 AB 外一点 C 画两条平行线，让学生尝试失败后自已认识到“过直线外一点只能画出一条平行线” ，其实，从画线过程看，当三角尺慢慢滑 动时，只有一个位置 时经过了点 C，因此只能画一条平行线。由于教材（尤其是本章）重认识（认识图形的性质）轻思辩（未涉及推理），平行公理的推论“ 都与一直线 平行的两直线平行” ，教材是通过学生的画图去“发现”的。其正确性是不太令人信服的。可通过以下两方面来让学生确信真正确性：一是用三角尺平移的方法帮助学生感性认识；二是用原浙江版教材中反证法思想推出与平行公理矛盾的推理说明方法。 前者的具体含义是：若直线 a 和直线b 都平行于直线 c，则三角尺