2017年7中央电大高等数学期末考试题库及答案

中央电大高等数学试题及答案一、 填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、 。._)(lim20xx2、当 k 时， 在 处连续0e)(2xkfx3、设 ,则xyln_dy4、曲线 在点（0，1）处的切线方程是 ex5、若 ， 为常数，则 。Cdf2sin)( )(xf二、 单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、若函数 ，则 （ ）xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. C. D. )(1lnx)(lnx)0(cosx2423、满足方程 的 是函数 的（ ） 0)(xf )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点4、下列无穷积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx015、设空间三点的坐标分别为 M（1，1，1） 、A（2，2，1） 、B（2，1，2） 。则 = AMBA、 B、 C、 D、3426、若函数 ，则 （ ）xf)()(lim0xfA、0 B、 C、1 D、不存在7、下列变量中，是无穷小量的为（ ）A. B. C. D. )(1lnx)(lnx)0(cosx2428、满足方程 的 是函数 的（ ） 0)(xf )(xfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点9、下列无穷积分收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、0sinxddxe02dx01dx0110、设空间三点的坐标分别为 M（1，1，1） 、A（2，2，1） 、B（2，1，2） 。则 = AMBA、 B、 C、 D、34三、 计算题（每小题 7 分，本题共 56 分）1、求极限 。xx2sin4lm02、求极限 )1(li0xe3、求极限 2cos102limxdt4、设 ，求)ln(5eyy5、设 由已知 ，求)(xftarcn1l(22dx6、求不定积分 dxx)32sin(17、求不定积分 eco8、设 ， 求 01)(xxf 20d)1(xf四、 应用题（本题 7 分）求曲线 与 所围成图形的面积 A 以及 A 饶 轴旋转所产生的旋转体的体2xy2yy积。五、 证明题（本题 7 分）若 在0,1上连续，在(0,1)内可导，且 ， ，证明：)(xf 0)1(ff 1)2(f在(0,1)内至少有一点 ，使 。1)(f参考答案一。填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、 2、k =1 3、 4、 5、6ex11yxf2cos)(二单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A6、D 7、B 8、C 9、B 10、A三计算题（本题共 56 分，每小题 7 分）1.解： 7 分xx2sin4lm0 81)24(sinlm21)4(2sinl 00 xxx2.解 ： 2lili)(li)1(li 0000 xxxxxxxx eeee7 分3、解： 72cos102limxdtexexex 21sinl2cos0分4、解： .4 分)1(22xxy .7 分25、解： （4tdxy21分）（7 分）2 2231() 4dy tdxttx6、解： （7 分）Cxdxx )3cos(21)(sin21)3sin(127、 解： xxeedcoss .2 分inxx. .3 分xdesicoex 5 分cosinxxx 7 分Cxex)cos(i8、解： 0110120 d)(d)( xffff2 分 1001dxex3 分 1001 )ln(d)(ex5 分 2l)ln(01x6 分 )l()l(11ee7 分四应用题（本题 7 分）解：曲线 与 的交点为（1，1） ， 2xy2y1 分于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 22313)( 02102xdxA4 分A 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为：y10352)(1042 ydyV7 分五、证明题（本题 7 分） 证明： 设 ， . xfxF)(2 分显然 在 上连续，在 内可导，)(1,2)1,2(且