人教版初二（八年级）下册数学导学案全册

人教版初二（八年级）下册数学导学案全册第十七章 反比例函数课题 17.1.1 反比例函数的意义 课时： 一课时【学习目标】1. 理解并掌握反比例函数的概念。2. 会判断一个给定函数是否为反比例函数。3. 会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知:1. 什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2. 我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3. 写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.（1） 梯形的上底长是 2，下底长是 4，一腰长是 6，则梯形的周长 y 与另一腰长 x 之间的函数关系式。（2） 某种文具单价为 3 元，当购买 m 个这种文具时，共花了 y 元，则 y 与 m 的关系式。学习新知：阅读教材 P39-P40 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1. 什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2. 仔细观察反比例函数的解析式 y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1. 下列等式中 y 是 x 的反比例函数的是（ ）y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5/x+2 y=x/2 y=-2/xy=-3/2x2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=7,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=7 时，y 等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.函数 y=(m-4)x3-|m|是反比例函数，则 m 的值是多少？2.若反比例函数 y=k/x 与一次函数 y=2x-4 的图象都过点 A（m,2）(1)求 A 点的坐标；（2）求反比例函数的解析式。课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时第一课时 反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1. 体会并了解反比例函数图象的意义。2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。3. 通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1 根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2.用描点法画函数图象的步骤是什么？wwW.x k B 1.c Om2. 我们研究一次函数 y=kx+b(k,b 为常数，k0)的图象是什么？性质有哪些？正比例函数呢？学习新知：1. 在同一个平面直角坐标系中用不同颜色的笔画出反比例函数 y=6/x 和 y=-6/x 的图象。并思考，（1） 从以上作图中，发现 y=6/x 和 y=-6/x 的图象是什么？（2） y=6/x 和 y=-6/x 的图象分别在第几象限？（3） 在每一个象限 y 随 x 是如何变化的？（4） y=6/x 和 y=-6/x 的图象之间的关系？2.请同学们自己给 k 赋值，再画一组反比例函数的图象，看看是不是反比例函数y=k/x（k 为常数，k0）的图象都有类似的性质？思考：影响反比例函数的图象的因素主要是什么？图象和坐标轴是否有交点？【课堂练习】1.教材 P43-P44 练习第 1,2 题。2.已知反比例函数 y=4-k/x，分别根据下列条件求 k 的取值范围。（1） 函数图象位于第一、三象限； （2）函数图象的一个分支向左上方延伸。【要点归纳】通过今天的学习，你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知反比例函数 y=(2-a)x|a|-3中，y 随 x 的增大而减小，则 a= .2.反比例函数 y=m/x 的图象的两个分支在第二、四象限，则点（m,m-2）在第 象限。3.如图是三个反比例函数 y=k/x,y=k/x,y=k/x,在 x 轴上方的图象，由此观察得到k1,k2,k3的大小关系是 。 w W w.x K b 1. c om第二课时 反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1. 进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2. 结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3. 能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】重点：灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数 y=-2/x 的图象在第 象限，在每个象限中 y 随 x 的增大而 。2.已知反比例函数 y=m/x 的图象位于一、三象限，则 m 的取值范围是 。3.已知点（-3,1）在双曲线 y=k/x 上，则 k= .4.面积为 4 的三角形 ABC，一边长为 x，设这条边上的高为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象表示大致为 （ ）5.已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=-2,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；（2）求当 x=-2 时 y 的值；（3）求当 y=4 时 x 的值。学习新知：1. 已知反比例函数的图象经过点 A（2,6） ，（1） 这个函数的图象分布在哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？（2） 点 B（3,4） 、点 C（-5/2，-24/5） 、点 D（2,5）是否在函数图象上？2.下图是反比例函数 y=m-5/x 的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数 m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点 A（a,b）和 B（a 1,b1）.如果 aa1,那么 b 和b1有怎样的大小关系？ x k b 1. c o m【课堂练习】1. 教材 P45 练习第 1,2 题。2. 比较练习第 1 题与学习新知的第 1 题，你发现了什么？3. 比较练习第 2 题与学习新知的第 2 题，你发现了什么？【要点归纳】通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】如图，在反比例函数 y=6/x 的图象上任取一点 P，过 P 点作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别是 N,M,那么四边形 ONPM 的面积是多少？课题 17.2 实际问题与反比例函数 课时：四课时第一课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1 运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这一数学模型。【导学指导】复习旧知：1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 已知 y 是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=-5,(1)写出 y 与 x 的函数关系式；(2)求当 y=2/3 时 x 的值。新 课 标第 一 网前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1. 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。（1） 你能理解这样做的道理吗？（2） 若人和木板对湿地地面的压力合计 600 牛，那么如何用含 S 的代数式表示 p?p是 S 的反比例函数吗？为什么？（3） 当木板面积为 0.2m2时，压强多大？当压强是 6000Pa 时，木板面积多大？2. 教材例 1。【课堂练习】1.教材 P54 练习第 1 题。2.一个面积为 42 的长方形，相邻两边长分别为 x 和 y,写出 x 与 y 的关系式并画出图象。小红的解答：y 与 x 的函数关系式是 y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为什么？【要点归纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系：X(元) 3 4 5 6Y（张） 20 15 12 10(1)猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系。(2)设经营此贺卡的利润为 w 元。试求出 w 与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过 10 元/个，请你求出当日销售单价 x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时 实际问题与反比例函数【学习目标】1. 进一步体验现实生活与反比例函数的关系。 新 课 标第 一 网2. 能解决确定反比例函数中常数 k 值的实际问题。3. 进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1. 反比例函数的意义、图象和性质。2. 利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材 P51 例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1. 在例 2 中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是我们学过的什么函数？为什么？2.今天的例 2 求出的反比例函数和昨天的例 1 求出的反比例函数有什么不同？那么例 2的第 2 问应如何解决？【课堂练习】1. 教材 P54 练习第 2 题。2. 某蓄水池的排水管每小时排水 8 立方米，6 小时可将满池水全部排空。（1） 蓄水池的容积是多少？（2） 如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q 立方米，将满池水排空所需要的时间为 t 小时，求 Q 与 t 之间的函数关系式。（3） 如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时排水量至