14高数B2(A)(答案)word

.东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）参考答案及评分标准2014 -2015 学年第二学期高等数学 B2试卷开课单位： 计算机学院 ，考试形式：闭、开卷，允许带 入场题序 一 二 三 四 总 分得分评卷人一、填空题（共 45 分 每题 3 分）1. 。203cosxd12. 1。e1ln3. 广义积分 是收敛 （收敛、发散） 。2dx4. 曲线 与 轴及直线 所围成的图形的面积 A=1。xeyey5. 与 坐标面平行的平面方程为 。oz )(RC6. 设函数 ，则 。yx)3sin(12yxz5cos37. 设函数 ，则 。2zdz28. 已知函数 ， ， ，则 。xytetey1dtz)(tte9. 级数 的敛散性为收敛（收敛、发散） 。1)(n10. 级数 的敛散性为发散（收敛、发散） 。15!n_姓名:学号:院(系):年级专业班级:( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分.11. 级数 是绝对收敛（绝对收敛、条件收敛） 。1)3(ln5si12. 微分方程 的阶数是一阶。02xyx13. 微分方程 的通解为 。cos、Cex(sin14. 微分方程 的通解为 。04y 、2121()ey15. 微分方程 用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式22xe是 。 Dcbxay*)(二、单选题（共 15 分 每题 3 分）1. 定积分 （ B ） 。dxx|)1sin( 2(A) 0 (B) 1(C) (D) 52cos2. 在空间解析几何中，方程 表示的图形为（ B ） 。492yx(A) 双曲线 (B) 双曲柱面(C) 抛物柱面 (D) 椭圆柱面3. 考虑二元函数 有如下 3 条性质： 在点 处的两个偏导),(yxf ),(yxf),(0y数连续； 在点 处可微分； 在点 处的两个偏导,f0数存在。若用“ ”表示可由性质 推出性质 ，则有（ A ） 。QPPQ(A) (B) (C) (D) 4. 交换二次积分 的积分次序，下列正确的是（ B ） 。xdyf2),(10(A) ; xyfd2),(10yxf),(01(B) ;x2 0(C) ;yf2),(10ydxf2),(1得分.(D) .xdyf2),(10ydxf2),(015. 设级数 收敛， 为非零常数，则级数 是（ D ）的。1nua1)(nau(A) 收敛 (B) 条件收敛(C) 敛散性不能确定 (D) 发散三、计算题（共 30 分 每题 6 分）1. 计算不定积分 。dx)1(2解：令 ，则 ，得 ，有 （2 分）txtt2dx)1(2（3 分）t（4 分）dt1（5 分）Ctln。 （6 分）x、(2. 设函数 由方程 确定，求 。),(yzzyz2 yzx,解：方程两边同时对 x 求一阶偏导数，得， （2 分）xz12则 。 （3 分）12xy又方程两边同时对 y 求一阶偏导数，得， （5 分）yzz12则 . （6 分）12xy3. 计算二重积分 ，其中 是由 及 x 轴围成的区域。dD 2,1xy姓名:学号:院(系):年级专业班级:( 密 封 线 内 不 答 题 )密封线线得分.解：如图 （1 分）dxyD（3 分）x1 02 1（4 分）dy3022 1（5 分）x 。 （6 分）2ln34. 求微分方程 的解。1,0xxye解：该方程为一阶线性微分方程， ， ，则1)(xPxeQ2)(（1 分）)()()( CdexQeydxP（2 分）2（3 分）)(xex， （4 分）)C将 代入，得 ，所以有特解 。 （6 分）10xy0xey25. 求幂级数 的收敛域。nnx)5(1解：设 ，则原级数变形为 ，有 （1 分）t nt1， （3 分）1limnaR1li当 时， ，级数发散， （ 4 分）tnt11当 时， ，级数收敛， （5 分）tnt11)(n.所以级数 的收敛域为 ，即 ，得 。nt1 1t15x64x故幂级数 的收敛域为 。 （6 分）nnx)5(1 )6,4四、解答题利用拉格朗日乘数法，求函数 在条件22zyxu,182zyx0x下的极小值。 （ 10 分）,0yz解：设拉格朗日函数 ， （2 分）)(),(22 zyxzyxzyL令 ， （6