物理实验——钠光D双线波长差测定

實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距一、實驗目的認知麥克森干涉儀的應用二、實驗內容（一） 測量鈉光雙線光譜的波長（二） 測量鈉光雙線光譜的間距三、實驗器材（一）鈉光燈組 （六）凸透鏡（二）防震平台 （七）減速齒輪（三）可微調反射鏡 M1 （八）電離合器（四）可移動反射鏡 M2 （九）直流電源（五）半反射鏡四、實驗步驟圖 4.1 鈉光雙線光譜實驗示意圖(一)鈉光雙線光譜的波長1.先將反射鏡 M2 移到 10mm 的位置，再參考實驗三，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干涉紋，清晰出現在視野中央為止。2.轉動微調鈕使 M2 向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄M2 的位置 d1 於表 4.1 中。3.繼續同方向轉動 M2 微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出 200條，再次記錄 M2 的位置 d2 於表 4.1 中。4.兩次位置的差直 d (d=d2-d1)，即為 100 個波長的長度和，將計算值填於表 4.1 中。5.反覆做三次測量，並計算出波長的平均值。6.表 4.1項次 d1 () D2 () d () () 1 2 3 (二)測量鈉光雙線光譜的間距 1.繼續同方向的轉動 M2 微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄 M2 的起使位置 d1 於表 4.2 中。2.繼續同方向的轉動 M2 微調鈕，連續尋找 16 次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次 M2 的位置 d於表二中。3.表 4.2項次 位 置() 項次 位 置() d() 1 9 2 10 3 11 4 12 5 13 6 14 7 15 8 16 4.計算：(1)將 d k=d k+8-dk 及其平均值填於表二中。(2) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/8。這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(3) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距：= 2/2=(5893A) 2/2=_註：本實驗原理如下(1) 設雙線光譜中 2 1， 2與 1分別產生一套環形干涉條紋，若在兩反射鏡相距為 e1時， 2的第 m1階干涉環紋出現，且這時兩套環形干涉條紋正巧發生在第 n 次的襯度淡化(及環形干涉條紋第 n 次重疊)，則變數 2， 1，m 1，e 1及 n 相互之關係如下(m1+n+1/2) 12e 1m1 22e 2(2) 同理當兩反射鏡距離增加到 e2 時，干涉紋(n+1)次的襯度淡化發生，各變數間的關係如下列公式(m2+n+3/2) 12e 2m2 22e 2(3) 由上列的式子可得(m2-m1) 2=2(e2-e1)=2(m2-m1+1) 1=2(e2-e1)=2(4) 由上式解聯立方程式即可得： 2- 1= 1 2/2=2/2五、問題（一） 請討論實驗時旋轉前進或後退的精確度需要多少才能看到干涉條紋的變化? （二） 實驗中有那些因子會影響實驗結果？請一一列出，並估計其影響。（三） 試分析本實驗的誤差？(請參閱參考報告對本實驗相關問題作思考，以增加對實驗的了解及深度探索。)六、參考資料（一）E. Hecht, Optics, 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987), chapter 9 and 12（二）M. Born and E. Wolf, Principle of Optics, 7th. ed.(Cambridge, 1999) chapter 7（三）M. V. Klen and T. E. Furtak, Optics, 2nd.ed.(Wiley, 1986) chapter 5 and 8（四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti, Introduction to Optics, (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12七、參考報告 (一): 本份報告僅供參考(取自於物理 90 級邵華潔 吳柏毅 溫柄閎 曾至國 鄭恪亭一組)(一)實驗裝置：(二)原理：2(l2-l1)cos=m，當增大 l2的長度時，某一 位置的 m 會跟著增加，這情形如同從中央生出干涉條紋，當減低 l2的長度時，某一 位置的 m 會跟著減少，這情形如同干涉條紋向內縮。 鈉光為雙線光譜，E 1cos(k1 x)， E 2cos(k2 x) I=E 1+ E2 2 cos(k1 x)+cos(k2 x) 2 cos(k1 x)*cos(k/2)*x) 2 P.S. (k=k1-k2， k1k2)而此情形如同一個個 k/2 的波包，裡面帶著 k1 的波。所以當移動 M2 反射鏡時，會觀察到干涉條紋的強度會由明轉暗，再由暗轉明。(三)步驟：1.鈉光雙線光譜的波長(1) 先將反射鏡 M2 移到 10mm 的位置，再參考實驗五，第三節第一段（干涉儀的調整）的說明，依步驟調整，直到圓形干涉紋，清晰出現在視野中央為止。(2) 轉動微調鈕使 M2 向前移動，當視野中的干涉紋開始移動時，記錄 M2 的位置 d1 於表一中。(3) 繼續同方向轉動 M2 微調鈕，同時連續計算干涉紋自中央散出 200 條，再次記錄 M2 的位置d2 於表一中。(4) 兩次位置的差直 d (d=d2-d1)，即為 100 個波長的長度和，將計算值填於表一中。(5) 反覆做三次測量，並計算出波長的平均值。2.測量鈉光雙線光譜的間距 (1) 繼續同方向的轉動 M2 微調鈕，使反射鏡前移，尋找一個干涉紋襯度最小的位置，記錄 M2的起使位置 d1 於表二中。(2) 繼續同方向的轉動 M2 微調鈕，連續尋找 16 次干涉紋襯度最小的位置，並記錄每次 M2 的位置 d於表二中。(3) 計算：(a) 將 d k=d k+8-dk 及其平均值填於表二中。(b) 則干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/8。這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(c) 將上述節距值帶入公式中，便可求得雙線光譜間距：= 2/2=(5893A) 2/2(四)數據：1. 測量鈉光雙線光譜的波長 項次 d1 () d2 () d () () 1 9.064 9.123 0.059 59002 9.123 9.180 0.057 57003 9.359 9.423 0.064 640060002.測量鈉光雙線光譜的間距 項次 位 置() 項次 位 置() d() 1 5.118 9 7.421 2.3032 5.392 10 7.687 2.2953 5.682 11 8.037 2.3554 5.938 12 8.273 2.3355 6.256 13 8.576 2.3206 6.564 14 8.874 2.3107 6.798 15 9.163 2.3658 7.091 16 9.434 2.3422.328(1) 干涉紋每次襯度淡化的距離為 =/80.291，這就是雙線光譜，兩套干涉紋的拍差節距。(2) 將上述節距值代入公式中，便可求得雙線光譜間距：= 2/2=(5893A) 2/25.967 (五)分析1.實驗誤差：(1) 關於第一部份測量鈉光雙線光譜的波長 ，三位組員所測出的數據相差懸殊，但求其平均值所得的波長則較為接近實際波長 5890 5896 ，百分誤差為（實際波長取 5893 ）：(6000-5893) 5893 100 % 1.816 %而探討關於誤差來源，最主要應為人為因素，調整微調鈕的過程中，由於必須同時計算干涉紋的數目，然而干涉條紋自中央散出的速率會隨著調整微調鈕的轉速而有所改變，因此在實驗過程中，若有某些部分轉速控制不當，則很容易就會錯失幾條干涉條紋，因而造成 200條干涉條紋的波長變長，而造成正向誤差。此外在調整微調鈕的過程中，如過恰好遇到節拍效應的谷底，而使襯度不足，則很難計算干涉條紋的數目，而造成誤差。但若恰於襯度不足的節拍效應谷底，可以暫且停止計算干涉條紋，而將微調旋鈕繼續往前調整，度過節拍效應谷底時再重新操作此部分實驗。由本組所得數據可明顯得知，本組在第三位組員操作時即遇節拍效應谷底，因此 d1 值不與 d2 值連續。因此減低此部分實驗的誤差方法，可以以下方法修正而加以操作：(a)慢速調整微調鈕，在每次計算 20 條干涉條紋時即記錄微調鈕的位置。但分別由兩位同學操作此兩步驟。(b)在觀察干涉條紋的圓柱環上加放一凸透鏡，使干涉條紋變大而較容易觀察計算。(c)另外在本實驗儀器中較無法改善的是微調鈕的精確值，由表一中可清楚發現，所測得的 只能到達 102 ，因此若能有更精確的測微器，亦可減低誤差。(2) 關於第二部份測量鈉光雙線光譜的間距 ，經由計算後所得的結果非常好，若將理論值訂為 6 則百分誤差為：(5.967-6.0) 6.0 100 % -0.55%而探討其誤差來源，首先說明實驗中連續讀取 16 次經過襯度大小的位置，就已是為了減低誤差，由於很難斷定襯度最小或襯度最大的位置，因此若第一次所選取的襯度並非是襯度最小或襯度最大的位置，則可利用第二、三次去做平衡，但最重要的是，如果到達最後一次所選取的位置，仍然相差理想位置太遠時，便是誤差產生的地方，因此同樣以人為誤差為主。不過此部分實驗已考慮到此誤差的影響，因此連續讀取 16 次，基本上已經足夠降低誤差的產生。至於如何使數據更為完美，最簡單的辦法就是在多做幾次，必定能降低誤差的產生。(六)討論：當兩道光干涉時I=|E1+E2|其中 所以E1=A1expi(w1t-k1x+ 1) I=(E1*+E2*)(E1+E2)E2=A2expi(w2t-k2x+ 2) =E1*E1+E1*E2+E2*E1+E2*E2其中E2*E1=A2*A1exp-i(w2t-k2x+ 2)expi(w1t-k1x+ 1)E1*E2=A1*A2exp-i(w1t-k1x+ 1)ex