外行星摆线马达结构设计【毕业论文+CAD图纸全套】

买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 I 页 外行星摆线马达结构设计 摘 要 科学技术飞速发展的今天 ,机器已经很大程度上代替了人力劳动，解放了人的类的体力劳动，为工业的进一步展注入了源源不断的动力，更是为人类的进步做出了不可磨灭的作用。然而，正当机器在人类工业发展中产生了举足轻重的作用的同时，又有一个新的问题摆在我们的面前，源动力怎么办，又如何能更好地利用我们身边的自然资源？横在人类进步这一阶梯面前的又是一联串的新产生的问题 如何来产生源源不断的动力？为了解决一系列所涉及的动力源的问题，马达、电动机、内燃机、泵等一系列的动力机就孕育而生了。 液压 马达就像是人的心脏一样，为源源不断地输送转换能量和提供能量。为科技工业的发展作出了不可磨灭的功绩。 采用行星针轮摆线啮合付的一齿差原理和结构的液压马达，又称它为外行星传动机构，它的产生对开拓液压技术应用范围将是一次重大的突破。它的技术优势明显，具体可分为：优化的液压机械技术、优化的结构创新设计和具有领先的应用技术和较大的拓展性技术。对此可进行不断的开拓和创新。 可以预见，此结构在不久的将来，应用范围一定会越来越广，对解决中国能源的紧迫感有重大作用。应用此技术对国民经济发展中节能、节省资源和降低制造成本也 会产生一定的影响，对扩大液压机械的应用开拓是一项重大的贡献。 本课题研究内容和任务，就是以一种新型结构的液压泵和马达液力转换能量方式，取而代之是一种大功率，高效率，小体积，低价格的马达。 关键词 ： 摆线马达 液力转换 机构 配油 机构 孔销 机构 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 f of of of of to of an in of a we a in of do we of in of is a of - to a of To a of a of on is a of T a of on of be a be of of of be It be in to of a of to of of a to is a is to a of of a of 文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 目录 前言 . 1 1 概 述 . 3 1 1液压马达 . 3 1 3摆线马达的相关问题 . 4 2 摆线及其相关的问题 . 10 2 1问题的提出 . 10 2 2摆线的定义与研究历史 . 10 2 4摆线的两个重要性质 . 12 2 5摆线的其他有关方面 . 13 3 摆线轮的结构与工作原理及其分析计算 . 15 3 1概述 . 15 3 2啮合原 理 . 16 3 3摆线轮的啮合特性 . 18 3 4摆线针轮作用力的理论分析 . 23 3 5摆线针轮的齿面接触强度的理论分析 . 26 4. 摆线轮机构及其相关部分机构的方案设计及其计算 . 29 4 1参数方案选择设计 . 29 4 2实际参数设计计算 . 33 5 其它部分设计分析 . 38 5 1参数选择分析与计算 . 38 5 2 柱销与孔的作用力分析 . 40 5 3螺栓分析与计算 . 42 5 4 轴承的设计计算 . 45 5 5壳壁主要部分的设计计算 . 48 5 6封密装置的设计分析 . 49 结束语 . 51 致谢 . 51 参考文献 . 52 附录 . 53 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 1 页 前言 浙江 是中国海岸线最长、岛屿最多的 海洋大省 。进入新世纪后，省委、省政府审时度势，在 2003 年召开的第三次全省海洋经济工作会议上提出了建设海洋经济强省的战略目标，并将其列为 “八八战略 ”的重要内容 。 2005 年全省海洋经济总产出达到 3000 亿元，占全省 比重上升到 8%以上 。 开发海洋，船舶先行，而 船舶行业发展的前提是船舶设计、制造、与维修行业首当其冲。船舶是一个大行业，因为它集中了机械等各行业的技术精华，其中马达就是其中一例。虽然现在马达的种类繁多，但作为具有较大科技前沿性的行星摆线轮液压马达则还在从新兴走向成熟当中。当前，日趋发展壮大的国际船舶制造业正向东亚转移，“长三角”经济迅速崛起，上海国际航运中心逐步形成等。并且作为地处“长三角”南翼，有丰富的深水海岸资源，发展船舶工业有着得天独厚的条件的一个地区，为浙江船舶工业提供了一个大舞台。 2002 年，上海、宁波、舟山 3 地港口的货物吞吐量已达 吨，其中集装箱吞吐量为 标箱，占全国沿海主要港口的 预计到 2010 年，这 3 个港口的吞吐量将达 多吨。此外，近几年我省船舶工业发展势头很好，已经具备建造 5 万吨级船舶、坞修 7 万吨级和航修 30 万吨级的能力。这些都为我省加快船舶工业的发展打下了良好基础。 根据 浙江船舶工业 “十一五 ”规划 ，我省船舶工业发展的主攻方向是船舶修造，以修起步，基本形成国际化修船体系，具备双高船舶修理或改装能力和海洋工程平台坞修能力，修船坞容量达 400 万吨，具备 30 万吨级船舶坞修能力，修船量占国内总量的 20 以上。 但因此这就需要有相当大载重量的船舶，要在更大吃水深度的情况下使船舶快速而平稳地运行，液压设备所具有的优点正符合了这一特点。由于船体在水面中航行时，水所带来的阻力是相当巨大的，尤其是当航行速度越快时，阻力就会越大，理所当然就会需要更多的动力转化成克服阻力做功，所带来的浪费是巨大的。而一般要是增加了动力机的功率，则大多的马达的体积就会增大很多，自然就会增加船的体积，若体积不增加，那么就是减小船的装载容积。而且增加了船体本身的重量。船体的下潜是自然而然的事了。对于低效率的马达，由于效率的低下，则液力转化成 动力的效率低下，那么相比之下，它的功率也就不会很高了。要提高功率只能增加更大的马达，则体积与重量也就紧随而上了，自然价格也就会跟着上去了。 为了解决这个问题，本课题研究内容和任务，就是以一种新型结构的液压泵和马达液力转换能量方式，取而代之是一种大功率，高效率，小体积，低价格的马达。小体积就会使船身在水中的阻力大大减小，而且船心的体积也会减小，就增加了船体的装载容积和吨位，虽然体积小的马达，但是它的通过精心努力的设计功率仍然比普通的马达要大。最关键的是它的效率高，通过计算，它的总效率可以高达 90%以上。同等的 油液将能转换出更多更有效的动力，无形中减少了船机动力部分的成本，反过来就是增加了它的利润。 为更好地解决船舶动力与阻力及航速的问题。摆线马过就是通过将高压油转化转动力矩一种动力机。它可用在大多数的机械交通工具上，而且运转平稳，不会有太大的振动，高效率的转化使资源得以充分利用。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 2 页 用传统机械仍有很多不足：全世界 5000 吨级以下的各类船舶的航速，一直以改变主机转速满足工况要求，定速比齿轮箱仅仅是起增大扭矩的功能。后虽发明双速比齿轮箱，终因价格昂贵，一般在 1000 吨级以上船舶应用。不但要储备一定功率，变速时对主机冲 击很大，影响其寿命，又多耗约 7%油料。全世界有多少大小的船只日以继夜的吞食大量石油，在当今油源日趋短缺形势下，对节能、节省资源和降低制价，应用液压传动具有相当重要的意义。 鉴于此 ,德国、意达利、美国等工业发达国家一直在研究关于小体积，大功率，大转矩，高效率的液压摆线马达。目前有两种类型，一种是内摆线，研究与使用得较为普遍与广泛。另一种就是外摆线型的，目前仍然是一个较为新兴的方向，它的原理与内摆线基本相同 ,这两种马达都可以有较大的转矩，低转速大功率的。针对这种设计已有不少的商品出现。如：宁波英特姆液压马达有限 公司的 列摆线液压马达是一种小体积，经济型的轴配流液压马达。采用整体式转定子副，具有结构紧凑，重型磨技术，确保整体体积小、效率高、功率大、寿命长。输出轴密封圈承压高、可串并联使用 。由于现在的机械普及程度又有了较大的推广，就需要有各种不同转矩大小类型的动力机，尤其是一种小体积、高效率、大转矩、大功率的动力机。因此，设计开发生产大转矩、高效率、小体积的摆线马达来更好的节省能源，提高经济效益。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 3 页 第 1 章 概 述 1 1 液压马达 20 世纪，由于电力工业的飞发展，工业领域中满目所见、充耳所闻皆是电马达的旋转和轰鸣，因此，人们大大忽视了液压马达的存在。 其实，电马达由于受磁饱和的限制，在每平方厘米上只能产生数十牛顿的电磁力，其数量级仅为 液压马 达的工作压力通常为 10 量级，两者相差几十甚至数百倍。因此，电此，电马达扭矩很小而转速很高，一般都要通过减速机构方能驱动负载。 液压马达，尤其是低速大扭矩马达，均可直接驱动负载。液压马达力密度 大，在同等功率输出情况下，其重量、尺寸仅为直流电马达的 5%20%，相对质量很轻，所以转动惯小，启动、制动、反向运转快速性及低速稳定性好，并可方便地实施无级调速，这些令电马达无法相比的优点，使得近 20年来液压马达和液压技术在全世界都得以迅速地推广应用和深入普及，人们在实践中也越来越感到液压马达的重要性。 世界上 经济技术发达国家，一贯重视液压马达的研究、开发、制造和应用，并不断进步和获得新的成果，而且论著颇丰。相比之下，我国由于技术基础较为薄弱，人们的认识水平也远远不及先进国家，国人对于液压马达的论述专著极为罕见，对于液压马达实用技术方面专著更可谓“蹋破铁鞋无觅处”。 到目前为止，液压马达的种类已是层出不穷，有高速液压马达，低速液压马达，摆动液压马达，还有如定量液压马达，变量液压马达，单作用液压马达，多作用液压马达等，而摆线马达则是属于低速液压马达中的子种类 多作用液压马达中的一种，而单单摆线液压马达也分为好多种 ：双定子叠加式盘配流摆线液压马达，集成式摆线液压马达， 2）轴配油摆线液压马达， 形星针轮式摆线液压马达。 摆线齿轮马达 我国机械部重点企业、江苏省液压气动密封件协会大批量制造的行星转子式摆线齿轮液压马达。它是一种利用行星减速机械原理的内啮合摆线齿轮马达。这种马达自 1955年发明以来，随即传入我国，以其独特的优点获得迅的发展。这种优点表现为：结构简单、体积小、质量轻、转矩大，单位质量功率远比其他类型的液压马达。另外，这种马达的转速范围宽、使用可靠、低速稳定性好、价格低廉。目前全 世界的年产量已超过百万台，被广泛应用于塑料机械、工程机械、农业机械、煤矿机械、起重运输机械、渔业机械及专用机床等设备中。 而且，采用传统机械能量转换方式，不但要储备一定功率，变速时对主机部击很大，影响其寿命，又多耗约 7%油料。本课题研究内容和任务，就是以一生中 新型结构的液压泵和马达液力转换有量方式，取而代之。这种新型结构的液压马达，为一齿差“外行星针轮摆线的 传动原理机构，能满足船舶大范围性能的工况要求，其特点：可选各主参数值范围大，比功率值大。总效率 ，体 积小，重量轻和价格低。 ” 此摆线马达是一个小体积，大功率的摆线马达 液压马达习惯上是指输出旋转运动的 ,将液压泵提供的液压能转变为机械能的能量转换装置 . 从能量转换的观点来看，液压泵与液压马达是可逆工作的液压元件，向任何一种液压泵输入工作液体，都可使其变成液压马达工况；反之，当液压马达的主轴由外力矩驱动旋转时，也可变为液压泵工况。因为它们具有同样的基本 结构要素 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 4 页 但是，由于液压马达和液压泵的工作条件不同，对它们的性能要求也不一样，所以同类型的液压马达和液压泵之间，仍存在许多差别。首先液压马达应能够正、反转，因而要求其内部结构对称；液压马达的转速范围需要足够大，特别对它的最低稳定转速有一定的要求。因此，它通常都采用滚动轴承或静压滑动轴承；其次液压马达由于在输入压力油条件下工作，因而不必具备自吸能力，但需要一定的初始密封性，才能提供必要的起动转矩。由于存在着这些差别，使得液压马达和液压泵在结构上比较相似，但不能可 逆工作。 液压马达按其结梅类型来分可以分为齿轮式、叶片式、柱塞式和其它型式。按液压马达的额定转速分为高速和低速两大类。额定转速高于 500r 属于高速液压马达，额定转速低于 500r 速液压马达的基本型式有齿轮式、螺杆式、叶片式 和轴向柱塞式等。它们的主要特点是转速较高、转动惯量小，便于启动和制动，调节 (调速及换向 )灵敏度高。通常高速液压马达输出转矩不大所以又称为高速小转矩液压马达。低速液压马达的基本型式是径向柱塞式，此外在轴向柱塞式、叶片式和齿轮式中也有低速的结构型式，低速液压马达的主要特点是排量大、体积大转速低 (有时可达每分钟几转甚至零点几转 )，因此可直接与工作机构连接，不需要减速装置，使传动机构大为简化，通常低速液压马达输出转矩较大，所以又称为低速大转矩液压马达。 1 3 摆线马达的相关问题 1 液力转换机构或配油机构的 机构 原理 1）行星摆线机构的特征 a 、摆线轮与针轮仅为一齿差 b 、其中某一齿轮固定 c 、另一齿 轮绕固定的齿轮公转 d ()i 系杆 g 既作自转又作公转 ()杆 g 固定以H，其中 g 轮满足，系杆 g 轮公转 将轴摆线齿轮固定为太阳轮，与针轮为外行星轮的传动，构成液力转换机构。又通过针轮销孔（ ）与左右端盖上销孔，借销轴组件（ ）把二者固定成正体，构成动力输出机构。再配置与之适应的端面配油机构，于是与壳体组成总体。其内部各高低压油道设置全方位的径向、轴向和环向密封装置。实现总体结构简单紧凑，提高了比功率值和高的总效率。 2）传动比原理 如图所示马达的液力转换机构，采用一齿差外行星针轮摆线运动副原理和 结构形式，与天津、西工大和清华等大学， 1979 年版合编“机械原理”教材 所述传动比公式12264 i 和 结构布局基本符合见图 1 1： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 5 页 图 1 1 液力转换机构 传动比 原理图 另一偏心圆则绕它作纯滚动，则偏心圆上任一点则绕定圆作摆线式的转动。 下图所示为 行星轮系简图，通常是中心轮 b 固定，系杆 H 为输入，它带动行星轮 g 沿中心轮 b 作公转而且对系杆轴产生自转，由输出轴 V 输出行星轮的转速。根据转化机构法，当 而另一种情况则是，当 H）： 据此特点，设想配置一套与马达液力转换机构相反传动比的配油机构，同时使配油机构中的针轮与液力转换机构中的针轮和摆线具有同相位的装配关系。其传动比为（见图 1 2）： 717671212 ： Z O 1Hg = H b = 1图 1 2配油机构原理图 7 7 : 176 b 7 7 : 176g b b 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 6 页 注： 动件b 1g 轮为配油摆线齿轮，被动件，随 1旋转。 以此来形成两机构的传动方向相反的传动，以满足结构设计的需 要。 此处仅对传动比原理进行一下略述，送于摆线方面的数学模型详见第二章。 2摆线马达的油液配送流程 从喷入高压油后转化成转矩并输出低压油的过程如 1 3图所示： 以上是马达的传动原分析，但是马达要通液压油就要有它的通流方式，因为高压油要进入，油压要转化为动力，低压油要排出等过程，如若油液路不畅通，轻则导致转化效率低下，重则导致机构坏死 ，故要有一个流畅的油液通路 。为使油路 易懂 ， 特 对油液通路作如下说明 见图 高压油喷 入外套口与轴套口相通进轴套腰形槽（高压油）喷入液力转换机构 的 容 腔油压转化成 动力转矩后挤出到轴套腰形槽（低压油）排出出油口图 1 3油液配送原理图 高压油从 进油口被喷入，当外套油口与轴套油口相通时，高压油被压入并通过腰形槽后进入液力转换机构的空腔部分，在高压油的压力作用下，使空腔变大，所以使机构朝着空腔扩大的方向旋转，被密封的油液转到与腰形槽口相通时，通过腰形槽被排出去了。 当然，当喷入的油液压力、流量越大时，液力转换机构的转矩就会越大，自然功率也就会越大，而当机构的密封性和流通性等越好时，则它的效率也就会越高。并在左右端盖与液力转换机构之间装有密封环，配油外套与配油轴套的柱壁上安装有 O 形圈，并用螺栓将端盖与转换机构紧固，以保证更好的密封效果。螺栓上装有滚针轴 承，使螺栓紧固的同时，减小紧固作用对针轮转动的影响，确保机构顺畅运行，减小或避免不必要的作用力影响。 当高压油喷入时，高压油转化成转矩和低压油输出。螺栓将左右端盖与转换机构固连，前部分输出轴通过螺钉与左端盖固连，使高压油直接转化成转矩输出。后部分右端盖与配油外套通过螺钉固连，而配油外套又与配油针轮通过螺钉固连，然后配油摆线轮又与配油轴套通过螺钉固连，因此当转换机构转动时，带动了配油机构也转动 ，同时喷油与排油也在间歇不断地进行着。如 图 液力转换的原理图， 其中 1、 2、 3、 4代表螺钉 。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 7 页 输出轴左端盖液力转换机构的摆线针轮 配油外套配油轴套配油机构针轮配 油 机 构 摆线轮液力转换机构摆线轮高压油进入低压油排出螺钉螺栓1234图 说明：螺栓或螺钉表示紧固作用，每组都为 6颗，其余 5颗省略， 另外，液力转化为转矩的原理要看转换机构， 液力转换机构的工作原理如图 1 5所示： O O 1O 1O 13421567图 1 5液力机构转换工作原理图 转子和定子啮合时共形成了 7 个密封腔，通过配油机构使定、转子中心联线一侧的容腔与进出口相通，另一侧的容腔的回油口相通，当高压油通过配油机构进入 1、 2、 3 容腔时，这部分容腔由小逐渐变大并使转子在 定子内做顺时针转动，而 4、 5、 6、 7容腔由大变小，这部分容腔内的油液被排出，流回油箱，转子的高低压油的分配和图 1 相似。因而保证了高低压油配油的连续性，也保证了转子和马达的正常工作。 改变进、出油口的位置，即可改变马达的旋转方向。转子在定子中作行星运动，转子公转 1转时， 7个容腔的容积各变化一次，而有较大的排量，较低的转速和较大的输出扭矩。 同理，本设计中以摆线轮的基圆作定圆，摆线针轮的基圆作滚圆，任一点所走过的轨迹形成了摆线轮廓。而摆线液压马达则是通过摆线轮与针轮的精密无缝隙啮合将喷入的高压油输转化成转矩的一 种机构，它是从摆线传动齿轮的原来结构改变而来。 摆线马达因其结构简单、体积小、使用可靠、维护方便，近年来发展较快，使用较多， 但存在的主要问题是机械效率偏低，配油精度不高和困油现象。为此，本项目采用效率高的 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 8 页 孔销式输出结构，端面配流的三面合一或合二，端面配流孔由多孔变成月牙槽式，采用压力 补偿，以减少泄漏和提高工作压力。除原马达的摆线齿轮和轴承外，全部更新。比 2。 3它的主要性能参数 1）压力 p （ 压力主要有工作压力、额定压力和最高压力 工作压力：液压马达实际工作时的压力，是指产际输入到马达入口处的液体的压力值，其大小取决于负载 2）排量 3cm r 或 液压马达每转一转，由密封工作容腔几何尺寸的变化计算而得出的输入的液体体积，仅与几何尺寸的变化量有关，与汇漏量无 关。 3）流量 q （ 3 论流量在不考虑泄漏的情况下，马达单位时间内输入的液体体积，其值等于排量与转速的乘积。 际流量 指单位时间 输入到马达进口处的液体体积。它等于马达的理论流量加上马达的泄漏量。 q q 定流量 在额定转速和额定压力下输入到马达中的实际流量 4）转速 ( 马达的额定转速、最高转速与泵的概念相同，而最低转速是指在正常工作条件下，能够稳定运转的最小转速。 5）功率 ()P 或 论功率 不考虑能量损失时，马达理论上应输出的功率，其值可按下式计算。 12()m t m t mP p p q p V n （ p 为进出口压差） 入功率 12()m i m mP p p q p q 出功率 2m o m o m T n 为马达输出轴角速度。 马达实际输出转矩 6）转矩（ 论转矩 理论转矩是指在没有能量损失的情况下，马 达应输出的转矩。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 9 页 际输出转矩 指马达输出轴上所输出的转矩，它等于理论转与转矩损失之差 o T 7）效率 积效率 等于理论流量与实际流量的比值 1m t m m mq q q qq q q 械效率 等于实输出转矩与理论转矩的比值 1m o m m t m t m T T 效率 m 同泵总效率的概念相同，等于输出功率与输入功率的比值 m V m 8）液压马达的特性曲线 1 0 0 %, qp n , p 理论流量 q q 6液压马达特性曲线图 以p 为横坐标， ,q 为纵坐标，当液压马达在运作时，它的机构效率与总效率随着压力的增大而增大，容积效率随着压力的增大而减小，由于实际因素的影响，实际流量将随着压力的增大稍有所增大。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 10 页 第 2 章 摆线及其相关的问题 所谓摆线，顾名思义，即：一滚圆绕一定圆作纯滚动时，滚圆上任一点所描绘出的轨迹即为摆线。即：一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹。又称旋轮线。圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为 圆滚动 j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P 点位置。当圆滚动一周，即 j 从 O 变动 2时，动圆上定点描画出摆线的第一拱。 再向前滚动一周， 动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱，所有这些拱的形状都是完全相同的 ，每一拱的拱高为 2r （即圆的直径），拱宽为 2r （即圆的周长）。摆线有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从 A 点滑落到不在它正下方的 B 点时，若沿着 A， 落所需时间最短，因此摆线又称最速降曲线。如 2 1图所示： O 1摆线模型 2 1 问题的提出 我们知道沿直线前进的自行车车轮上的点既随着自行车作向前的直线运动，又以车轴为圆心作圆周运动，如果我们仔细观察这个点的运动轨迹，会发现这 个点在我们眼前划出了一道道优美的弧线。 其实，很早以前人们就对沿直线前进的马车车轮上的点的轨迹产生了浓厚的研究兴趣，有人认为这个轨迹是一段段周而复始的圆弧，也有人认为这个轨迹是一段段的抛物线。你认为呢？ 2 2 摆线的定义与研究历史 摆线（ 当一个圆沿一条定直线作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定 点的轨迹叫做摆线。定直线称为基线，动圆称为母圆，该定点称为摆点 11，如图 2 3所示： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 11 页 图 2 3基本的摆线原理图 探讨摆线的各种性质是十七世纪数学家们的兴趣集中点之一，历史上较 早对这种曲线给出定义的是法国数学家梅森 。 （ 1588年 1648年），他于 1615年把当车轮沿地面作无滑动的滚动时，车轮边缘上一个定点的轨迹定义为旋轮线。 1637 年，法国数学家笛卡尔出版了几何学一书，把变量和直角坐标系引进数学，创建了解析几何，成为“数学中的转折点”。之后，有许多著名的学者对摆线进行了长期的研究。例如，法国科学家帕斯卡 (1623 年1662 年 )于 1658 年出版了摆线通论，对摆线进行了充分的研究，这给莱布尼茨很大的启发，促使了微 积分的建立；还有荷兰数学家惠更斯，瑞士数学家约翰伯努利，意大利科学家伽利略，英国数学家牛顿等许多著名的学者都曾研究过摆线，得到了许多重要的成果。随着科学技术的发展，摆线在生产实践中的应用越来越广泛。 2 3 摆线数学模型的创建过程 设有一曲线 ()y f x ，另有一半径为 a 的圆盘位于此曲线上方且与此曲线相切，起始位置的切点为00( , )A x y， P 点固定在 O 是圆盘圆心），不妨设 OP p 。现在主圆盘从左至右沿曲线 ()y f x 做无滑动的滚动。则 p 点运动的轨迹就是一般摆线 10。 如图 2 2所示： 4摆线成型数学模型图 摆点 母圆 基线买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 12 页 设 圆盘转动一角度 后，圆盘上 p 所在线段 动成为 。这时切点00( , )A x , )Bx y ， , )x y 。 显然有 021 1 ( )a r c t a n ( )xx f x d 则 可推导出 22()s i n ( )1 ( )( ) c o s ( )1 ( )f xx x f x 2 4 摆线的两个重要性质 在物理学中，摆线有两项很重要的性质，称为最速降线性质与等时性质。 1）最速降线问题 当高层建筑失火时，最紧迫的也是最首要的问题是把高层居民尽快地救离失火大楼。这时，如果有一条长软带可以让人踩在上面而滑到地面无疑是一个很好的解决办法。但是，这条长软带成什么样的曲线时，才能使人最快的逃离火海？这就是最速降线问题。 意大利科学家伽利略在 1630年提出这个问题，并将此抽象为一个分析学的基本问题“一个质点在重力作用下， 从给定点 ，如果不计摩擦力，问沿着什么曲线滑下所需时间最短。” 显然，直线不可能是最速降线，伽利略认为这曲线是圆弧，但这也是一个错误的答案。 瑞士数学家约翰伯努利在 1696年以挑战的口吻向当时全欧洲的数学家再提出这个最速降线的问题，征求解答。次年，有多位数学家得到了正确答案，其中包括牛顿、莱布尼兹、洛必达、约翰伯努利和他的哥哥雅各布伯努利。这个问题的困难之处在于和普通的已知函数求极大值极小值不同，它要求出一个未知函数（曲线）来满足所给条件。这个问题的正确答案是连接两个点上凹的 一段摆线。约翰伯努利的学生 大数学家欧拉也在 1726年开始发表有关的论著，并在 1744年最先给了这类问题的普遍解法，从而导致了变分法这一新的数学分支的产生。 2）摆线的等时性质 由于普通单摆的周期与振幅的大小有关，过去的重力齿轮式钟往往走时不准。如果在摆的摆动平面内做两个摆线型挡板，在挡板的限制下 ，单摆的周期就与振幅的大小无关了，这时摆的运动轨迹也是一段摆线。如图 2 4所示： 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 13 页 图 2 4普通单摆周期图 十七世纪，摆线即以此性质闻名，摆线的名称也就是由此而来的。 什么是摆线的等时 性质呢？就是在将一个周期的摆线对基线作镜面反射，则此段摆线的最高点 时若一个质点从此段摆线的任意点出发，在重力作用下沿摆线下滑，则它到达最低点 A 所需的时间与出发点的位置无关（亦即：从任意两相异点出发，到达 A 点所需要的时间相同）。或者说：一个质点，如一个光滑的小球，再没有摩擦的情况下，无论把它放在摆线的那一点上，它受重力作用来回振动，那么，它的振动周期与振幅无关。因此利用摆线制 作的钟表摆锤作一次完全摆动所用的时间相等，所以摆线又称等时曲线，如图 2 5所示： 图 2 5等时摆线图 荷兰 物理学家、天文学家、数学家惠更斯对摆线做了比较充分的研究， 1656 年开始，惠更斯首先将摆引入时钟，发明了摆钟，并发表了摆钟（ 1658年）及摆式时钟或用于时钟上的摆的运动的几何证明（ 1673 年）。在第二本书中，他提出了著名的单摆周期公式，指出单摆的运动不严格等时。而后他从证明摆线的几何性质开始，进而研究摆线在机械上的应用，最终利用摆线理论设计出了包含擒纵器结构的严格等时的摆钟。 先做一个小实验，取两枚相同的硬币并排排列（如图 2），如果我们让右侧的硬币绕左侧硬币作无滑动的滚动，那么右侧硬币上接触点 A 的运 动轨迹大致是什么形状？当右侧硬币转到左侧时，硬币面上的图案向上还是向下？当右侧硬币转回原地时，硬币自身转动了几圈？ 哥白尼（ 473 年 1543 年）曾研究过这么一个问题，如果一个圆在直径 2 倍于它的圆内沿圆周滚动，则小圆周上的每个点的轨迹都是一条直线段。你能证明或否定这一结论吗？ 2 5 摆线的 其他 有关 方面 1）内摆线 ：当一个圆在与其内切的定圆内作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个定点的轨迹叫做内摆线。 2）外摆线 ：当一个圆沿一个与它外切的定圆作无滑动的滚动时，动圆圆周上一个 定点的轨迹叫做外摆线。 内摆线和外摆线的方程、图象和性质请读者自己研究。有一种称为“繁花规”的玩具它画出的实际上就是内摆线型曲线，正如右图所示，摆线家族的成员全都非常美丽，读者不妨自己尝试作一些看看。 一般地，在前进的汽车的车轮上不可能有向后运动的点，因为汽车车轮上的点的运动轨迹只可能是普通摆线或短摆线。但是，飞速前进的火车车轮上是可以找到向后运动的点的，因为火车车轮有着特殊的结构。它由三层圆盘重叠而成，外层的两个圆盘半径大于内层圆盘的半径，当内层圆盘贴着钢轨前进时，外层圆盘上就存在一部分长摆线的摆点。 C A B 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 14 页 联 合收割机前面的拔禾滚轮的运动轨迹就是长摆线，我们可以看到它是打着圈前进的，首先垂直插入麦穗，再向后拨麦杆让割刀切割后，再垂直抽起，这就是拔禾滚轮的工作原理。 不少农业机械如水稻插秧机秧爪排轴心的运动轨迹，旋耕机刀片端点的运动轨迹都是摆线型曲线。 十五世纪的意大利艺术家、科学家达芬奇发明了许多机械，也使用了齿轮。但这个时期的齿轮齿与齿之间不能很好地啮合。这样，只能加大齿与齿之间的空隙，而这种过大的间隙必然会产生松驰的现象。后来，为了使齿轮啮合适得更精确，希望通过计算方法得到齿轮的形状。因而，数学家们也参加 了齿轮研究工作。 1674 年，丹麦天文学家雷米尔发表了关于制造齿轮的基准曲线（摆线）的论述。 1766 年，法国的数学家卡诺又发表了更详细的论述。当前，在机械传动中有很多精密仪器的齿轮采用摆线作为外形线，采用摆线作为外形线的齿轮磨损少，传动平稳，具有省力、耐用和噪音小的特点。例如机械手表中的齿轮就采用摆线齿。此外，目前摆线在工业中广泛应用还有摆线针轮行星减速器、摆线液压马达等。 买文档就送您 纸全套， Q 号交流 401339828 或 11970985 第 15 页 第 3 章 摆线轮的结构与 工作原理 及其 分析计 算 摆线马达是一个极其复 杂的结构，让读者难以理解。故对马达结构与工作原理作一理论性的分析，而 摆线轮部分是摆线马达的重点之所在，为让读者更好地了解摆线马达，特 取 出摆线轮这一主要部分单独详 细地分析。 虽然马达是一个不可分割的整个结构，各结构相互作用，并非其它结构不重要或 绝对地与摆线结构分割，只是 为便于理解，而将其分成两大部分摆线轮部分与其它部分。 3 1 概述 摆线轮的工作原理不仅适用于液力转换机构，同样也适用于配油机构。 液力转换机构似同于配油机构（实为同原理结构，因为在不同部位且起不同作用，因此给以不同的名称），它们各有异同点。 相同点 ： 构成运作的原理相同，作用力及几何构造相同。 不同点： 1液力转换机构中主动件是摆线轮，