第十章 器件的磁设计

第十章 器件的磁设计,10.1磁性材料及磁芯,10.2铜线绕组,10.3发热问题,10.4具体电感的设计,10.5电感设计程序,10.6变压器设计的具体分析,10.7涡流,10.8变压器的漏感,10.9变压器的设计程序,10.10电感和变压器的比较,小结,10.1 磁性材料及磁芯,第十章 器件的磁设计,10.1.1 用作磁芯的磁性材料,硅钢片,铁，以及少量的铬、硅组成的合金片。,硅钢片比铁氧体的电导率和更高的磁饱和度高，其值接近1.8T(特斯拉)。,用作磁芯的磁性材料分类,下 页,返回,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,磁滞损耗涡流损耗,硅钢片的涡流损耗较大，通常用于低频变压器(频率2KHZ或更低的情形)。硅钢片做成很薄的片状结构，可减少涡流损耗。可用铁粉以及铁合金粉末做磁芯 (铁粉芯)。铁粉芯中的铁粉颗粒很小，它们的电阻率比硅钢片大，涡流损耗就比硅钢片小。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,在硅钢片磁芯材料中加入少量稀有元素，如，硼，镍，钴，铬等，可改善电感或变压器的一些特性。铁基纳米晶合金的发明是软磁材料发展的重要突破，此类合金的突出优点在于兼备了铁基非晶合金的高磁感和钴基非晶合金的高磁导率、低损耗，成本低的特点。纳米非晶合金可以替代钴基非晶合金、晶态坡莫合金和铁氧体，在高频电力电子和电子信息领域中已获得了广泛应用，它能有效减小体积、降低成本。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,不同磁芯材料的Metglas非晶合金的组合成份不同，其性能也不同。若在铁合金中添加少量的其它稀有金属，则它的电阻率要比大多数普通磁钢的电阻率大很多。Metglas铁合金经过迅速淬熄形成，迅速淬熄锻造技术可将合金锻造成很薄的片状结构。这些很薄的片状铁合金叠在一起做成的磁芯电阻率比大多数的普通磁钢大很多，所以被大量用于高频设备中。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铁氧体,铁和其它磁性元素的混合氧化物。,铁氧体具有很高的电阻率，磁饱和度比较小，通常只有0.3T左右，因而它的磁滞损耗相对较大。铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的涡流损耗。因为涡流损耗很小，所以铁氧体大多在超过10kHz的高频情况下使用。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铁氧体是铁和其它磁性氧化物的混合体。它们具有很高的电阻率，但磁饱和度却比较小，通常只有0.3T左右，因而它的磁滞损耗相对较大。铁氧体的电阻率较高，因而能有效降低铁氧体的涡流损耗。因为涡流损耗很小，所以铁氧体大多在超过10kHz的高频情况下使用。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.1.2 磁滞损耗,磁性材料在工作时磁芯发热，导致温度的提高。,磁滞损耗,铁磁材料在交变磁场作用下的反复磁化过程中，磁畴会不停转动，相互之间会不断摩擦，因而要消耗一定的能量，产生功率损耗。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,磁势,磁场强度,磁滞现象,磁感应强度B的过零滞后于磁场强度H的过零现象。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铁芯饱和,铁芯达到饱和后，再增加磁场强度也不可能改变磁感应强度的大小。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,若要退出饱和，必须减小磁场强度H，这样才能使磁感应强度B退出饱和，并在以后逐渐减小。,磁滞回线,通过磁场强度H的周期变化使磁感应强度B沿着a-b-c-d-e-f-a封闭回线变化的轨迹。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,正常情况下磁性材料不对外显示磁性。只有当磁性材料被磁化以后，它才能对外显示出磁性。铁磁材料在交变磁场的作用下，磁畴的方向处于不断的反复磁化过程。,磁畴,磁性材料内部的一个个小区域。,磁滞损耗,铁磁材料中大量紧挨着的磁畴在交变磁场的作用下因相互摩擦产生的损耗。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,设线圈中通以电流i，在铁芯内产生的磁场强度均为H，全电流定律为：,根据 Hl=Ni 即 i =Hl / N源供给线圈的瞬时功率为: p=ui忽略线圈电阻，线圈端电压应与感应电动势平衡，电磁感应定律为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,F为铁芯内的磁通量。设铁芯内的磁感应强度为B，则: F =BA,得：,式中，V=Al为铁芯的体积,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,p是在铁芯中建立交变磁通，克服磁畴回转所需要的瞬时功率，其在一个周期T内的平均值即铁芯磁滞损耗：,T：电流i的变化周期f：电流i的频率,磁滞损耗与磁滞回线的面积 ，电流频率f和铁芯体积V成正比。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,实际获得磁滞回线是采用与式 对应的经验公式进行计算：,磁芯的磁滞损耗随着磁通强度Bm和开关频率f的增加而增加。kh为不同材料的磁滞损耗系数；a为实验确定的指数，与材料性质有关，其数值在1.52.0之间，作估算时可取2.0。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,不同的铁磁材料，磁通密度为Bac，每单位体积的功率损耗Psp为：,式中，k, a和d均为常数，材料的性质不同，其参数不同。上式只能在一定的频率及磁通密度范围内适用，不同的材料适用的范围也不一样。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,如果磁通密度平均值等于零 ,式中的Bac取交流变化磁通密度的最大值Bm 。,如果磁通密度的平均值为Bavg，则式 中的Bac=Bm-Bavg。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铁氧体磁芯3F3的Psp曲线图，单位体积功率损耗Psp为：,Psp单位为mW/cm3频率的单位为KHz磁通密度Bac的单位为mT,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,如选用Metglas铁合金材料作为磁芯，以磁芯2705M为例，它的单位体积功率损耗Psp可由下式求出：,当频率为100KHz，磁通密度为100mT，则可计算出： 3F3的Psp60mW/cm3 2705M的Psp127mW/cm3,例,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,变压器的电压电流等级(V-A)和工作频率与磁通密度的乘积(fBac)有很大的关系。如果磁芯的磁损耗是一个常数，则可以根据经验值PF= fBac计算，并根据计算结果选择所需要的铁氧体变压器磁芯。同一种材料，只有在一定的频率范围内，工作特性才比较理想。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,3C85在频率低于40KHz时，工作特性比较理想；3F3在40-420KHz时，工作特性比较理想；,3F4在频率超过420Hz时，工作特性比较理想 。,工作频率不同，选择不同的工作磁芯。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,不同材料的温度，也会影响它的功率损耗Psp值。通常情况下，均假设磁芯能够正常工作的最高温度为100，这时的Psp值一般低于几百mW/cm3。Pm,sp值跟散热的速度有关，即与磁芯和周围环境之间的热阻有关。如果使用硅钢片作为磁芯，由于涡流损耗比较小，对应的Psp会更小。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.1.3 趋肤效应的限制,涡流,当磁芯的材料是导电材料时，加在磁芯中的交变磁场在磁芯中产生自环电流。,使用右手法则判断涡流的方向。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,涡流产生一个与原磁场方向相反的磁场，这个磁场在磁芯的内部起屏蔽作用，使磁芯中的磁场逐渐减小，减小的幅度随着离磁芯中心的距离成指数变化 。,趋肤效应,交变电流在导体截面上不是均匀分布，而是集中在导体表面流动的现象。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,趋肤深度,磁场以指数形式的衰减过程中，其幅度衰减到中心幅值（导体表面）的1/e处所对应的距离 。,交变磁场的频率: f=w/2p ，单位Hzmr ：磁性材料的磁场相对渗透度s ：磁性材料的电导率,计算公式为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,如果磁芯的横截面半径比趋肤深度长很多，则磁芯最内部的磁通密度非常小，甚至会完全没有，这种情况削弱了磁芯储能或者能量转换的能力。,低频时，由于磁场相对磁导率比较大，因此趋肤深度比较小，随着频率的增加，趋肤效应将越来越严重。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,当用导电磁性材料做电感和变压器的磁芯（硅钢片）时，一般要做成很薄的片状结构，再一片一片地叠在一起，,磁钢中加入少量的硅元素，可增加电阻率，但同时也增加趋肤深度。在工频(50-60Hz)情况下，硅钢片的成分比例必须合适。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.1.4 叠片磁芯的涡流损耗,涡流损耗,导电磁芯中产生的涡流所带来的能量损耗 。,加在其中的为正弦交变磁场，磁通密度为:,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,假设厚度h比趋肤深度d小很多，则涡流不会减少磁芯内部的磁通。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,运用法拉第定律，磁通的变化会产生一个电压u(t)，,假设导体宽为d，长为2l，厚为dx的电阻，其表达式为：,在这小环流中的瞬时功率损耗Dp(t)为：,即,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,式中的括号()表示时间平均值。单位体积的功率损耗Pec,sp为：,在整个体积上对式 进行积分，得到硅钢片中对时间的平均涡流损耗Pec：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,Pec,sp和硅钢片厚度的平方成正比，只要硅钢片的厚度足够薄，涡流损耗就比较小。如果磁通和硅钢片的水平面(y-z平面)有一定的倾斜角，涡流损耗将变得比较大。硅钢片的电导率较大，趋肤效应和涡流损耗。硅钢片的功率损耗比铁氧体磁芯大。铁氧体中，由于电阻率很大，基本上没有趋肤效应和涡流损耗。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.1.5 磁芯的尺寸和形状设计,铁氧体磁芯主要有环形，带有气隙的罐形，UI型，EI型，EE型，以及UU型等。,绕线有效面积 Aw=hwbw,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,对EE型的磁芯，经验上的最佳尺寸匹配是：ba=a , d=1.5a,ha=2.5a, bw=0.75a,hw=2a,ha和ba的尺寸必须和骨架的hw和bw匹配,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,EE型的磁芯各相关尺寸,绕线槽总体积Vw=2Aw(d+0.4a+2Aw(a+0.4a)，0.4a假设为Bobbin厚度。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.2.1 铜线填充系数,单纯的铜线导体的横截面积为Acu。,10.2 铜线绕组,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,设穿过绕线窗口的铜线总根数为N、铜线导体的横截面积为ACu，两者相乘得到穿过绕线窗口的铜线总面积。,铜线总面积比绕线窗口面积AW小的原因,铜线为圆形，不可能全部填满整个绕线窗；铜线的外面有一层绝缘层。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铜线填充系数,铜线的总面积和绕线窗的面积之比 。,实际上的铜线填充系数，根据线型的不同而不同，绞线大约为0.3左右，单根的铜线大约为0.5-0.6。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.2.2 铜损,铜损,铜线电阻造成的功率损耗。,式中，导体中的电流密度J=I/ACu，I为导线电流的有效值。假定铜线的总体积为VCu=kCuVw， Vw为绕线槽总体积，因此：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,例,100时，铜的电阻率rCu为2.2108/m ，J的单位用A/mm2表示，代入式 中，则有：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.2.3 铜线导体的趋肤效应,流过一段单根铜线的电流i(t)为随时间变化的量，该电流在周围产生磁场。,磁场反过来在导体中产生涡流，导体中心的涡流方向和电流i(t)方向相反，导体中心的电流被抵消。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,导体表面的电流密度最大，电流密度从导体中心向导体表面成指数变化，趋肤深度通过下式计算：,铜线导体在不同频率时的趋肤深度,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,如果导体的直径比导体的趋肤深度大很多，则导体的大部分电流将会集中在离导体中心大概一个趋肤深度远的薄薄的一层上，此时导体的电阻将会比导体在直流时的电阻大很多，因在此种情况下，导体的有效直径减少了很多，同时，将会导致铜损大大增加。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,为了减少趋肤效应，要求使用的铜线的直径不能够太大，跟趋肤深度差不多的直径最好。如果d是铜线导体的直径，当d2d，趋肤效应基本上可以忽略。在高频环境下，使用绞线比较多。由于在交流电时电阻比直流时大，所以铜线绕组的功率损耗也会发生变化：,式中，Rac为交流电阻；Rdc为直流电阻,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.3 发热问题,假设电流密度是常数，当温度增加时，绕组的电阻也会增加，绕组的功率损耗也跟着增加，磁芯的温度也会相应增加。为了保证器件正常工作，必须保持磁芯和绕组的温度不会超过规定的极限值。,磁芯和绕组的最大温度限量值是多少？损耗（铁损和铜损）和温度之间怎样定量分析。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,实践中，最高温度一般限制在100-125。变压器或电感的功率损耗都是在磁芯和绕组上，可假设电感或变压器的内部温度和表面温度一样。决定电感或变压器温度的重要参数是它们和周围环境之间的热阻Rqsa大小，可用下式求出它的值：,式中， Rq,rad为辐射热阻，Rq,cow为对流热阻，A为总表面积。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,假设表面积为A，温差为DT ，代入相应公式则可以求出Rqsa。,根据公式 可以求出Rq,cow 。,T固定或已知，因此：,K1为常数,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,Pcore =Pc,spVc， Pw=Pw,spVwVc为磁芯的体积，Vw为绕线槽总体积 Pcore+Pw = k2a2,K2为常数，理想设计中，Pc,spPw,sp=Psp，磁芯和绕线槽的体积和特征尺寸a的立方成正比，由上式推出Psp的表达式：,k3为常数。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,可得到磁通密度和频率的关系式：,K4为常数,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,可得到电流密度的表达式：,K5为常数,磁芯的最高表面温度为100；最高环境温度为40；绞线的kCu=0.3。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,以上三式对于了解或初步估算铁芯损耗很重要，在特定的温差范围内(DT=Ts-Ta)，根据电感或变压器的特征尺寸a，即可求出磁芯和绕组的功率损耗Psp以及最大的磁通密度Bac和电流密度J。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,使用的磁芯的尺寸和型号不一样时，曲线也不一样。,下 页,上 页,返 回,10.4 具体电感的设计,第十章 器件的磁设计,10.4.1 电感的参数,设计使用EE型磁芯电感,磁芯的特征尺寸a=1mm,更多其它的磁芯尺寸见表10.1。,设某电感用于最高工作频率为100KHz的电路中，额定工作电流为4A,Irms=4A,可采用绞线，铜芯的横截面积 ACu=0.64mm2,根数为N=66。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,假设绕线骨架（Bobbin）已选好，并且绕线槽刚好绕满。电感的气隙g为3mm,电感是黑色的，表面光滑度E=0.9,环境温度为Ta=40 ，或更低。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.2 电感的特性,10.4.2.1 铜线填充系数kCu,将N=66,ACu=0.64mm2,及Aw=140mm2代入到下式,得：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.2.2 电流密度J和铜损Pw,因为 I=4A,所以,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.2.3 磁通密度和铁损,电流最大值为,磁通密度为: Bmg=4p10-7Hmg=157mT,则 ImN=5.6666=374A 假设Hcore=0，则可以得到气隙中的Hg为:,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,气隙处的磁力线分布,气隙处的磁力线向周围成发散状，该处的磁通密度比磁芯中的要小,但磁力线的条数是相同。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,经过有关推导可得磁通密度为：,气隙中的磁力线分布情况类似于图中的矩形，它的高度就是气隙的长度g，矩形的面积为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,查表10.1中相应的数据代入到式,由于 Bm.g=157mT，因此可得： Bm.core=1.69157/1.5=177mT因没有直流流过电感，所以，这就是Bac的值。最大磁通量为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,图中，3F3功率损耗曲线表明，当温度为100、频率为100KHz时的功率损耗为245mW/cm3,所以该磁芯的功率损耗为3.3W(磁芯体积为13.5cm3, 见表10.1)。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.3 电感值L,假设电感和磁通成线性关系，则可得：,以上讨论忽略了漏感磁通。但有时漏感磁通很大，实际中须考虑。上式中所得结果0.31mH比实际所测的电感值大，因为气隙Sg为3mm。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.4 电感的温度,其中电感的总表面积为0.006m2(见表10.1)，Ts=Tbody=100 , Ta=40 ,电感和变压器的散热主要靠热量的辐射和对流。该电感的辐射热阻可通过 求出，,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,其中，dvert =3.5a=3.5cm，T =60，A=0.006 m2,由对流热阻和辐射热阻可求出总热阻Rqsa=9.8/W又Ts=Tbody=100，Ta=40 应用公式 Tj=Pcond(Rqjc+Rqcs+Rqsa)+Ta 可得: Tm.body=(9.8)(3.17+3.3)+40+104,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,热点温度大致处于电感中心某处，它的温度可能超过表面温度104，超过的范围一般在5-10内。由于铁氧体的热传导率较大，一般超过约2左右。磁芯的平均温度可用106来计算，磁芯的功率损耗也要用106来计算。制造该电感的最初模型，应用的条件是4A，100kHz，Ta=40,热点温度,电感铁芯最高温度,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.4.5 电感过载时的热点温度,设计电感的基本原则,不容易烧毁电感或者造成电路故障。,当电流过大时，电感的最高热点温度就会升高，要能够估算该点温度。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,设过流25%，I=5A，Bcore=0.221T增加的电流不会改变电感值，但绕组损耗(铜损)将会增加(5/4)2-1=56.25%(假设电阻不变) Bac增加25%,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,当Bac=0.221T时，的功率损耗(铁损)为440 mW/cm3，即增加至1.8倍；,如果通过公式计算Psp，则增加1.77倍。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,当电流为5A，频率为100kHz时,功率损耗总和为: P=Pw+Pcore=3.171.56+3.311.8=10.9W如果Rqsa=9.8/W，Ta=40，Ts=Tbody=100，则最高热点温度将从电流为4A时的106变为5A时的147。为了保证过载时温升不超过60，则必须保证热阻Rqsa不大于5.5/W。在自然冷却不能满足要求的情况下，可使用风扇，或者增加和加大散热片的散热面积，并在做好模型后，须对该电感作预烧试验。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.5 电感设计程序,10.5.1 电感设计基础：电感的储能,电感中所储存的能量和电流的大小和感值的大小都有关，首先考虑以下表达式：,绕线的匝数可从N=kcuAw/Acu中推出; 电感中的磁通量可求出，=AcoreB ;铜线的横截面积为Acu ;,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,可得到电流密度为J=I/ACu ;经过简单的变化,可得到电感储能公式：,Bm的单位是T Acore的单位是m2 ; J的单位是A/mm2 ;Aw单位是mm2 。面积因素AP为： AP=AwAcore,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,LImI=kcuJBmAwAcoreAP=AwAcore,其中， L，Im，I必须要设计；电流密度J，磁通密度Bm是产品材质的物理参数；kcu,、Aw、Acore是产品的几何参数。,大多数情况下，一般使用标准规格的磁芯，设计电感的基本公式就会变得简单。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,下式说明电流密度J和磁芯的几何尺寸之间的关系：,应用上两式和式LImI=kcuJBmAwAcore 可得：,下式说明磁通密度Bm和磁芯尺寸之间的关系：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,电感和周围环境之间的温差固定；磁芯所有几何参数都可通过磁芯特征尺寸a求出；忽略涡流损耗。,得到等式 具备的条件 ：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.5.2 电感设计例程,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第一步：总结加在电感上的各种输入条件,电感值L额定峰值电流Im额定直流Idc额定电流有效值I工作频率f电感本身的最高表面温度Ts最高环境温度Ta,假设最高表面温度为100。,最高温度取决于电路中的其它元件和电感本身所用的材料，包括周围环境的温度。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第二步：计算电感的储能值LImI,为了设计电感的储能能力，在LImI中，Im为电流峰值，I为电流最大时的有效值。,第三步：选取磁芯的材质、型号及尺寸,首先确定磁芯的材质和型号，然后再确定磁芯的尺寸大小。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,较低频率时，可采用磁钢，铁粉芯，淬火金属片等。高频时，一般使用铁氧体磁芯。,确定磁芯的材质,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,此处的LImI值已在第二步中算出。根据公式LImI=kcuJBmAwAcore和所选磁芯各种数据，计算kCuJBmAwAcore的近似值，比LImI略大。,确定磁芯的尺寸大小,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,电感设计过程中需要用到的有关磁芯的数据表,磁芯序列8右上角的a表示表10.1中的特征尺寸且a=1cm,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,表中的J、Bac以及kCuJBmAwAcore在计算时，假设电感的功率损耗是平均分配的，也就是Pw.sp=Pcore.sp，此时得到的kCuJBmAwAcore是最大值，同时假设最高表面温度为Ts，则总的最大功率损耗为PT=(Ts-Ta)/Rq。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,通过公式 计算出的储能和数据表中的kCuJBmAwAcore值差不多相等，它与铜线填充系数kCu有关。铜线填充系数的值大约在0.30.6的范围内变化，使用绞线大约0.3，使用单根的铜线大约0.6，如果使用铜箔的话，则会更加大一些。,kCuJBmAwAcore和两个因素都有关，如选用绞线，则需要选用尺寸更大一些的磁芯。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第四步：计算热阻Rq 和功率损耗Psp,根据10.3节中说讲的方法来计算磁芯和线圈的总热阻Rqsa ;可从表10.3中查到热阻Rqsa、Ts、Ta、Psp ；通过下式计算：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第五步：磁芯的交流磁通密度,磁芯的磁通密度可以表10.3中查到。根据上步中求出的允许最大功率损耗以及图10.3中的数据（磁芯厂家提供）求出，根据下列等式计算:,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第六步：计算磁芯的磁通密度峰值Bm,电感中的磁通密度和流过电感的电流成正比。根据电流的峰值I计算最大磁通密度Bm。假设最大电流产生的最大磁通密度峰值Bm.coreBsat，必须减少磁芯中的交流磁通密度Bac，直到Bm.coreBsat，只有在这种情况下，才可以估算磁芯的功率损耗。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第七步：绕线参数的确定(J，Acu，N),铜线型号在第三步中选好，铜线填充系数kCu已知从表10.3中查到电流密度J的值，通过公式计算:,根据公式 计算绕线匝数N 。,通过下式求出铜线的横截面积：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第八步：计算电感最大值,根据所选好的磁芯、所绕的匝数和流过电感的电流峰值，就可以求出电感的最大值：,如果上面设计过程的每一步都正确，且磁芯数据表中的数据精确，则Lm比设计的电感值L大。如果计算的结果很大，须减少磁芯的尺寸，重复上面的设计过程。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第九步：计算气隙的长度g,若电感中的电流峰值Im已知，则磁芯的气隙可由最大磁通密度Bm确定。首先确定磁路中的总磁阻Rm，其计算值为：,式中，lc为磁芯中的磁路长度。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,根据式Ag=(a+g)(d+g) 求出气隙的面积（EE型磁芯）:,气隙的长度可为：,上式不能真正求出g，因为式中的Ag还是个未知数，它也是气隙长度的函数。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,由式Ag=(a+g)(d+g)可以看出，由于磁路中存在多个气隙g，因此，气隙长度g比总的气隙长度grated小很多。假如有Ng个气隙是相等的，则气隙长度为：,平均分配气隙是为了减少气隙边缘的磁力线穿过线圈，从而减小涡流损耗；如果不平均分配气隙，而是采用较长的气隙，则气隙边缘将有很多的磁力线穿过线圈绕组，这样就会造成很大的涡流损耗。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,式中含有g的平方项可以忽略，按照线性函数计算可得,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第十步：最大电感值Lm的修正,要使设计的电感L小于电感的最大值Lm，应对电感设计进行适当的修正。或适当地减小一些尺寸。减少绕线的匝数N，直到达到我们想要的电感值L，同时改变气隙的长度，磁通密度维持不变。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.5.3 尝试性的电感设计程序,首先使用公式LImI=kcuJBmAwAcore ，以及J和Bm的典型值来估算电感的储能。通常假设J为2-4A/mm2，最初的Bac值可通过以下公式计算：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,查找图中的磁芯功率损耗曲线图。在进行设计时，首先必须先假设一个合理的磁芯功率损耗Pcore,sp。Pcore,sp通常在10-100mW/cm3之间选取。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,例,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,然后再根据这最初选好的磁芯，来对原先假设的J，Bm值进行修正。同时可以得到修正后电感的kCuJBmAwAcore值。如果修正后的值比LImI大，则已经找到合适的磁芯尺寸。如果小的话，则需要选用更大些的磁芯尺寸，并重复上面的工作，直到找到合适的磁芯为止。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,重复性的尝试电感设计流程示意图,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.5.4 举例说明电感的设计,L=300mHIm=5.6AI=4Af=100kHzTs=100Ta=40,第一步：总结加在电感上的各种输入条件,第二步：计算电感的储能值LImI LImI=0.0068H.A2,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第三步：选取磁芯的材质，型号及尺寸,由于频率为100KHz，所以选用铁氧体磁芯。磁芯型号选用EE型。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第四步：计算热阻Rq和功率损耗Psp,从磁芯数据表中可以查到 Rq=9.8/W，Psp=237mw/cm3,第五步：磁芯的交流磁通密度,从表中可以查到Bac=170mT,第六步：计算磁芯的磁通密度峰值Bm,由于电感中没有直流，所以Bac=Bm,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第七步：绕线参数的确定（J，Acu，N）,kcu=0.3;,铜线的横截面积:,从表10.3中查到:,所以绕匝数为,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第八步：计算最大电感值,应用公式,可得：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第九步：计算气隙的长度g,磁芯的每只脚的气隙长度为：,应用公式,可得：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,第十步：修正最大电感值Lm,前面估算出的最大电感值和所要设计的电感值差不多相等，所以不需要修正，根据需要的精确度稍微调整一下气隙长度即可。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6 变压器设计的具体分析,10.6.1 变压器的参数,假设变压器的原边电流有效值Ipri=4A， 波形是正弦曲线，频率为100KHz，原边电压有效值为80V，匝数比n=Npri/Nsec=4 ， Npri=32 。,因为频率比较高，原边和副边的电流很大，所以使用绞线。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,假设Bobbin已经选好，且原边和副边的绕线刚刚绕满绕线槽,变压器黑色，表面光滑度E=0.9,环境温度Ta=40或者更低。变压器的磁通密度、漏感，以及热点温度需要估算。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.2 变压器的电气特性,10.6.2.1 原边和副边铜线的横截面积Apri、Asec,假设绕线槽Aw已经被全部绕满，且被分割为原边和副边两部分。原边占用的面积为:,副边占用的面积为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,总的绕线槽窗口面积为：,假设 ，且原边和副边所用的铜线型号相同，同时假设变压器的原边和副边的瞬时功率损耗也相同，因此，可以认为原边和副边绕组的温升以及热量的分布情况统一。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,或,可得：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,可得到：,及,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,代入数据kCu=0.3，Npri=32，Aw=140mm，Nsec=8可计算出：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.2.2 铜损Pw,估算铜损：,从式,可求出：,方法1,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,方法2,从表10.1中可查到绕线槽的体积，其值为12.3cm3。总的铜损为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.2.3 磁通密度及磁芯损耗（铁损）,磁通密度的最大值可以从原边电压计算出来，即,将前面得到的各参数值代入到上式中，可求出磁通密度的最大值，其中,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,可以求出3F3铁氧体磁芯在温度为100、频率为100KHz、磁通密度最大值为0.141特斯拉时单位体积的功率损耗，Pcore,sp=140mW/cm3 ，当磁芯的体积为13.5cm3时， 求得的总铁损为Pcore=1.9W。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.2.4 漏感,绕在磁芯上变压器绕组的漏感可以通过下式给出：,上式中的lw为一圈铜线的长度。应用该等式时，均假设绕线槽全部被绕满。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,绕一圈的长度（平均值），用下式近似计算：,所以:,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.3 变压器的温度,变压器表面和周围环境之间的辐射热阻通过下式求出：,对流热阻通过 求出。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,变压器表面和环境之间的总热阻Rqsa=9.8/W,铜损Pw=3.1W，铁损Pcore=1.9W。变压器的最大表面温度为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.6.4 过载时的变压器温度,电流过载25%，原边的最大电流有效值Im,pri=5A，铜损增加到1.252=1.56倍，Pw=1.563.1=4.8W。假如总热阻还是Rqsa=9.8/W，则表面温升为,在可承受的温升范围内可以考虑采用散热手段。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,变压器过载25%，电流增加时，变压器磁芯中的磁通没有显著增加，变压器的原边电压恒定不变，不会因电流的波动而改变。磁芯中的磁通则是随着电压的变化而改变。电感电流显著增加时，磁通密度显著增加，同时铜损和铁损也跟着显著增加，因此温升比变压器快很多。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.7 涡流,10.7.1 邻近效应,电感线圈横截面示意图,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,邻近效应,电感线圈中的导体或其中一匝线圈的某一层中的涡流都是由于相邻导线中方向相同的电流所产生的磁场引起。,线圈的总功率损耗,涡流产生功率损耗Pec，增加线圈的电能损失，与线圈的直流电阻所造成的功率损耗Pde之和。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,邻近效应,电感线圈中的导体或其中一匝线圈的某一层中的涡流都是由于相邻导线中方向相同的电流所产生的磁场引起。,线圈的总功率损耗,涡流产生功率损耗Pec，增加线圈的电能损失，与线圈的直流电阻所造成的功率损耗Pde之和。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,在导电磁芯中的涡流损耗功率和磁通密度的平方成正比:,线圈中的涡流损耗随着绕线层数的增加而显著增加。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,线圈中总的功率损耗（铜损）可由下式表示：,Rec:涡流电阻；Rde:直流电阻。线圈的总电阻为：,式中, FR为电阻系数。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,当导线直径比趋肤深度小或者差不多时，电阻系数只比1大一点,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,如果导线的直径比趋肤深度大很多，则涡流仅在导线表面的附近流过。趋肤效应的作用将使导线的中心被屏蔽，几乎没有电流流过。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,电流集中在导线表面很小的一个区域将导致电流密度大大增加，高频时的电阻系数比低频时的电阻系数大，总的铜损也会大幅增加。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.7.2 最佳导线尺寸和最小铜损,为了减少线圈的涡流损耗，使用的导线直径(假设为圆形导体)或者铜箔的厚度必须比趋肤深度小，最多相等。趋肤深度随着频率的增加而增大。高频时的直流电阻损耗也会增加。固定频率下，最佳的导线直径或铜箔厚度，可得到最小的损耗值。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,最佳的导线尺寸和趋肤深度接近，但是会随着频率和绕线层数不同而不同。采用最佳导线尺寸时：电阻系数: FR=1.5涡流损耗: Pec=0.5Pde总的铜损: Pw=1.5Pd,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.7.3 电感线圈损耗（铜损）的减少,采用几根直径较小的导线并联绕线，可减少直流电阻的同时又不增加涡流损耗。,绞线,将导线并联地绞在一起。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,单根的导线的前半扭环产生的感应电动势和后半扭环产生的电动势大小相等，方向相反。单根的导线前半扭环和后半扭环所产生的涡流方向相反。涡流基本上可以得到有效抑制。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,绞线的直径比单根导线的直径大很多倍，可在减少直流电阻的同时，不增加涡流损耗。缺点，比单根导线成本高，填充系数kCu较小，大概只有0.3。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.7.4 变压器的绕组分段对减少涡流损耗所起的作用,变压器的副边绕组使变压器的涡流损耗减少。变压器的副边绕组的mmf斜率为负，从最大值降到零。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,将原边和副边绕组分成更多的几段，左图变压器的mmf峰值只有右图变压器的1/4，涡流损耗只有1/16。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,绕线复杂，层间电容随着段数的增加而显著增加。原边和副边之间的绝缘层大大增多，将降低绝缘的可靠性，同时也减小铜线填充系数kCu。,分段过多的缺点,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,10.7.5 绕线的优化,功率损耗绕组本身的形式绕组的几何分段各种参数之间的关系,导线的横截面积匝数层数导线的趋肤深度,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,导线的最佳直径或厚度所绕的匝数和层数使线圈的损耗(铜损)比较小直流电阻损耗比较小涡流损耗都比较小,穿过导线横截面的非均匀磁场趋肤效应涡流的屏蔽作用,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,以图中一簇功率损耗正态分布曲线为基础优化进行设计。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,图中曲线的正态参数为j，它随绕组的层数m变化而变化。正态功率损耗定义为：,式中，Rdc,h=为绕组导线的直径，它等于趋肤深度时的直流电阻。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,h为导线的有效高度;,正态参数j通过式 给出：,d为趋肤深度; 通过式 求出,Fl为铜层系数,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,矩形导线的有效高度就是它本身的高度h。圆形导线的有效高度是 ， d为导线的直径。,参数m为下图所考查的绕组段的层数。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,铜层系数为每层被导线占有的绕线槽窗口宽度和绕线槽窗口宽度之比。,矩形导线的铜层系数为Fl=b/b0,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,圆形导线的铜层系数为Fl=d/d0,b0和d0包括导线的绝缘层。如果，一层是一圈铜箔导线的话，那么铜层系数等于1。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,含有m层的一个绕组段，在频率较低的情况下，它的mmf分布呈线性变化，从一端为零到另一端的最大值。,图中变压器原边绕组分为两段，每段有Mpri/2层，Mpri为原边绕组的总层数。副边绕组分成两段，每段为Msec/2层。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,原边绕组最外面的两段以及中间的一段认为是两段，每段的层数为Msec/4；付边绕组每段也认为是两段，共有四段，每段的层数为Msec/4层。,其它的情况可以类似地进行分析。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,根据参数j的值，确定曲线变化的最小值(根据绕组段的层数确定变化曲线)；而导线的直径或者厚度是否最佳则决定了参数j是否达到最佳。当导线的直径或厚度达到最佳时，则电阻系数FR可取其优化值1.5。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,图中包含绕组的多种不同优化设计方法，它包括每段的层数、原边和副边的段数、导线的型号等。,下 页,上 页,返 回,10.8 变压器的漏感,第十章 器件的磁设计,漏感对电路中的其它元件的工作性能造成影响，甚至危害。功率半导体开关关断时，漏感的存在，使开关上产生一个过冲电压，在缓冲电路中也会产生过冲电压。,电力电子电路中的变压器要求漏感尽可能的小。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,漏感主要是由于部分磁力线没有完全穿过原边和副边绕组，或者磁力线发生了弯曲所造成的。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,式中，积分下限Vw为绕线窗总体积。绕线窗口的磁场为：,式中， NpriIpri=NsecIsec ， dV=lwhwdx lw为绕线窗x处一圈的长度，lw随着x的增加而增加。,漏感为：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,假设绕线窗中每一圈的长度是平均长度, EE型磁芯的变压器典型值可选lw9a 。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,将,代入 中可得：,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,上式两边都除以 ,可得漏感公式:,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,为了减少涡流损耗，可将绕组分成图中所示的几段，这样，漏感会相应地减少。由于感应磁场中的总储能减少了，所以漏感的峰值也变小了。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,左图中的绕法和右图中的绕法相比，漏感仅有1/4。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,左图中的绕法和右图中的绕法相比，漏感仅有1/16。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,分段绕法的漏感为：,式中，p为绕组段与段之间分界面的个数。更为精确的计算方法是将同一层相邻导线的绝缘层也考虑进去，则上式变为：,式中，bl为导线与导线之间绝缘层的厚度 bCu为绕线窗中铜线导体的总宽度,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,图中绕法对应的p=2,图中绕法对应的p=4,下 页,上 页,返 回,10.9 变压器的设计程序,第十章 器件的磁设计,电力电子装置中，一般采用自然散热方式。变压器的设计一般均采用单向设计法(必须知道磁芯的各种特性及数据) 。尝试性设计方法和电感的设计类似(进行多次尝试才能找到合适的磁芯尺寸 )。,下 页,上 页,返 回,第十章 器件的磁设计,原边和副边的导线型号一致，可以假设