2012全国高考湖北卷文科数学试卷解析版

整理版2012 全国高考湖北卷文科数学试卷解析版2012 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷解析版) 数学(理工类)试卷 一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2xx，,61301(方程的一个根是 A( B( C( D(,，32i32i，,，23i23i，考点分析:本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度:? 2,，66134 解析:根据复数求根公式:，所以方程的一个根为x32,i,，32i2答案为 A. 32(命题“，”的否定是 x,Q，,xQ0R033A(， B(，x,Qx,Q，,xQ，,xQ0R0R003x,QC(， ,xQR3x,Q D(，,xQR4 考点分析:本题主要考察常用逻辑用语，考 2 4 察对命题的否定和否命题的区别.2 2 侧视图 正视图 ? 难易度: 解析:根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。因此选 Dyfx,()3(已知二次函数的图象如图所示，x 则它与轴所围图形的面积为 y 俯视图 24A( B( 第 4 题图 135,1,1 1O x ,1 第 3 题图 ,1 3C( D( 22考点分析:本题考察利用定积分求面积. 难易度:?2 解析:根据图像可得: ，再由定积分的几何意义，可求得面积为 yfxx,，()1114231. ,，,，,Sxdxxx(1)(),1,1334(已知某几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 8A( B( 3310C( D( 63考点分析:本题考察空间几何体的三视图. 难易度:? 解析:显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2 的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选 B. 32012013,a51，a5(设，且，若能被 a,Z13 整除，则 a,A(0 B(1 C(11 D(12 考点分析:本题考察二项展开式的系数. 难易度:? 解析:由于 201202012120112011151=52-1，,(52,1),C52,C52，.,C52，1201220122012又由于 13|52,所以只需 13|1+a，0?a13,所以 a=12 选 D. 222abc，,10abcxyz,6(设是正数，且， 222axbycz，,20xyz，,40， abc，则 ,xyz，11A( B( 4313C( D( 24考点分析:本题主要考察了柯西不等式的使用以及其取等条件. 难易度:? 2222222 解析:由于 (a，b，c)(x，y，z),(ax，by，cz) abc2222 等号成立当且仅当则 a=t x b=t y c=t z ，,t,t(x，y，z),10xyz abca，b，ca，b，ct,1/2 所以由题知又，答案选 C.,所以,t,1/2xyzx，y，zx，y，z 7(定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍(,0)(0,),，,:fx()a()fann是等比数列，则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函 fx()(,0)(0,),，,:数: 2x?; ?; ?; ?fxx()ln|,.fxx(),fx()2,fxx()|,fx()则其中是“保等比数列函数”的的序号为 A(? ? B(? ? C(? ? D(? ? 考点分析:本题考察等比数列性质及函数计算. 难易度:? 222222，fafa,aa,a,fa 解析:等比数列性质，?; aa,ann，2nn，2n，1n，1nnn，2，1aaa，a2a2nn，2nn，2n，1?，;fafa,22,2,2,fann，2n，122，?;fafa,aa,a,fann，2nn，2n，1n，122，fafa,lnalna,lna,fa?.选 C nn，2nn，2n，1n，18(如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆. 在扇形 OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 211A( B( ,1,221C( D( 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法. 难易度:? OA,1 解析:令，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为，S1 围成 OC 为，作对称轴 OD，则过 C 点。即为以 OA 为直径 SS22的半圆面积减去三角形 OAC 的面积，2111112S,1。在扇形 OAD 中为扇形面 S,，,22222228,112SSS,22121，积减去三角形 OAC 面积和，,2288216第 8 题图 2,1SSS,，,，扇形 OAB 面积，选 A. 124429(函数在区间0,4上的零点个数为 fxxx()cos,A(4 B(5 C(6 D(7 考点分析:本题考察三角函数的周期性以及零点的概念. 难易度:? ,22x,0x,k，,k,Zcosx,0 解析:，则或，又，,x,0,4f(x),0,k,0,1,2,3,42所以共有 6 个解.选 C. 10(我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰:置积尺数以十六乘之九而一所得开立方除之即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径 Vd316 =3.14159？dV,的一个近似公式. 人们还用过一些类似的近似公式. 根据判断，9下列近似公式中最精确的一个是 33316300213dV,dV,dV,dV,2A( B( C( D(157911考点分析:考察球的体积公式以及估算. 难易度:? 解析: 3466b69dVa，3 由，得设选项中常数为则;中代入得，,VA,()d,=3.37532b16a,，616157611 中代入得，BD=3=3.14,=3.142857C 中代入得中代入得，,230021由于 D 中值最接近的真实值，故选择 D。,二、填空题:本大题共 6 小题，考生共需作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. (一)必考题(1114 题) 11(设?的内角，所对的边分别为，. 若，()()abcabcab，,，,acCbABCAB则角 ( C,考点分析:考察余弦定理的运用. 难易度:? 解析: 222 由(a=-a+b-c)(a+b-c)=ab,得到 abcb，,222abc，,-ab12 根据余弦定理故 cos=,CC,，,2223abab12(阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .s, 第 12 题图 考点分析:本题考查程序框图. 难易度:? 解析:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当 n=1 时，得s=1，a=3. a=5 第二圈循环: 当 n=2 时，得 s=4，第三圈循环:当 n=3 时，得 s=9，a=7 此时 n=3，不再循环，所以解 s=9 . 13(回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数(如22，121，3443，94249 等(显然 2 位回文数有 9 个:11，22，33，99(3 位回文数有 90 个:101，111，121，191，202，999(则 (?)4 位回文数有 个; (?)位回文数有 个( 21()nn，,N，考点分析:本题考查排列、组合的应用. 难易度:? 解析:(?)4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为9，10,900，有 9(19)种情况，第二位有 10(09)种情况，所以 4 位回文数有种。答案:90 (?)法一、由上面多组数据研究发现，2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同，所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况，第一位不n9，10 能为 0 有 9 种情况，后面 n 项每项有 10 种情况，所以个数为.法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,99”，因此四位数的回文数有90 个按此规律推导,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 09n9，10 这十个数，因此,则答案为. 22xy14(如图，双曲线的两顶点为 A，A，虚轴两端点为 B，B，两焦点,1 (,0)ab112222abABCD,为 FF，. 若以 AA 为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则FBFB12121122 y B A B2 A A 1 2O x 12 C D (?)双曲线的离心率 ; e,S1(?)菱形的面积与矩形的面积的比值 .SS,FBFBABCD121122S2 考点分析:本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算. 难易度:? O 解析:(?)由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为FBAAFBFB12112222b，又由于虚轴两端点为，因此的长为，那么在中，由三角形的面aOBBB,FOB122221112222bc,a|BF|,a(b，c)c,a，b 积公式知，又由双曲线中存在关系联立222225，1222 可得出，根据解出 e,;e,(1,，,)(e,1),e22(?)设,很显然知道,因此.在，FOB,，FAO,，AOB,S,2asin(2,)2222222bc4abc2,sin,cos,S,4asincos,中求得故;,FOB222222222b，cb，cb，c25S，1e 菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出.S,2bcFBFB,112212S2(二)选考题(请考生在第 15、16 两题中任选一题作答请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用 2B 铅笔涂黑. 如果全选则按第 15 题作答结果计分.) 15(选修 4-1:几何证明选讲) B C 如图，点 D 在的弦 AB 上移动，连接 OD，过点 D OAB,4D 作的垂线交于点C，则 CD 的最大值为 . OD O考点分析:本题考察直线与圆的位置关系 . 难易度:? O 22A OCCD,OC,OD 解析:(由于 OD,CD,因此,线段长为定值， 第 15 题图 OD 即需求解线段长度的最小值，根据弦中点到圆心的距离最短，此 1C 时为的中点，点与点重合，因此. |CD|,|AB|,2DBAB216(选修 4-4:坐标系与参数方程) 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 xt,，1, 建立极坐标系. 已知射线与曲线(t 为参数) ,24yt,(1),相交于 A，B 两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为 . 考点分析:本题考察平面直角坐标与极坐标系下的曲线方程交点. 难易度:? xt,，1, 解析:在直角坐标系下的一般方程为，将参数方程(t 为参 y,x(x,R),24yt,(1),222 数)转化为直角坐标系下的一般方程为表示一条抛物 y,(t,1),(x,1,1),(x,2)2A、B 线，联立上面两个方程消去 x,5x，4,0 有，设两点及其中点的横坐标分别 yPxx，5ABx,为，则有韦达定理,又由于点点在直线上，因此x、x、xy,xPAB0AB02255P(,)的中点. 22三、解答题 17(本小题满分 12 分) 已知向量 a,(cossin,sin),xxx，设函数 b,(cossin,23cos),xxx1()x,Rfx(),，ab,的图象关于直线对称，其中，为常数，且. x,(,1)2 fx()(?)求函数的最小正周期; 3fx()yfx,()(?)若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.(,0)0,45 考点分析:本题考察三角恒等变化，三角函数的图像与性质。 难易度:? 22 解析:(?)因为 fxxxxx()sincos23sincos,，,，,. ,，cos23sin2,xx,，,2sin(2)x6 yfx,()由直线是图象的一条对称轴，可得， x,sin(2)16 k1 所以，即( ,，,Z,，,Z2kk()()k6223 51 又，所以，故. k,Zk,1,(,1)62 6 所以的最小正周期是. fx()5 (?)由的图象过点，得， yfx,()(,0)f()0,445 即，即. ,2,，,2sin()2sin26264 5 故，