2017年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析

2017 年重点中学八年级下学期期中数学试卷两套汇编一附答案解析 中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列事件（ 1）打开电视机，正在播放新闻； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（ 3）下个星期天会下雨；（ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1；（ 5）一个实数的平方是正数（ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0属于确定事件的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 3下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 6函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m 0， n 0， 那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、填空题 7已知反比例函数 （ m 是常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 8某食堂有煤 计划每天烧煤 每天节约用煤 b（ b a） t，则这批煤可比原计划多烧 天 9一个样本的 50 个数据分为 5 个组，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别为 2、15、 7、 6，则第 5 组数据的频率是 10有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件，从中任取 1 件，取得 等品的可能性最大 11已知 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b），则 的值为 12若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，当V=200 时， P=50，则当 P=25 时， V= 14如图，点 O 是菱形 条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 8 和 10 时，则阴影部分的面积为 15如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 16如图，在 ，对角线 交于点 O， E、 F、 G 分别是中点，下列结论： F； 分 中正确的是 三、解答题 17（ 12 分）解下列方程： （ 1） = ； （ 2） = 3 18（ 8 分）先化简：（ x+1） ，然后从 1 x 2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 19（ 8 分）一个口袋中放有 16 个球，其中红球 6 个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别 （ 1）小明通过大量反复的试验如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 （ 3）连接 S 21（ 10 分）如图， E， F 是四边形 对角线 两点， E， E， 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 22（ 10 分）在 ，点 M 是边 中点， 分 C 于点 E， 2， 0 （ 1）求证： E； （ 2）求 长 23（ 10 分）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100套 （ 1）求第一批套尺购进的单价； （ 2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 24（ 10 分）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后， 2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例， 2 小时后 y 与 x 成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？ 25（ 12 分）已知反比例函数 y= 的图象和一次函数 y=1 的图象都经过点 P（ m， 3m） （ 1）求点 P 的坐标和这个一次函数的表达式； （ 2）若这两个图象的另一个交点 Q 纵坐标为 2， O 为坐标原点，求 面积； （ 3）若点 M（ a， 点 N（ a+1， 在这个反比例函数的图象上，比较 大小 26（ 14 分）如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），将正方形 点 C 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 B 于点 G， 延长线交线段 点 H，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）连结 到四边形 旋转过程中，当 G 点在何位置时四边形 矩形？请说明理由并求出点 H 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 2下列事件（ 1）打开电视机，正在播放新闻； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大；（ 3）下个星期天会下雨；（ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1；（ 5）一个实数的平方是正数（ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0属于确定事件的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 随机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解：（ 1）打开电视机，正在播放新闻是随机事件； （ 2）父亲的年龄比他儿子年龄大是必然事件； （ 3）下个星期天会下雨是随机事件； （ 4）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和是 1 是不可能事件； （ 5）一个实数的平方是正数是随机事件； （ 6）若 a、 b 异号，则 a+b 0 是随机事件 故选： B 【点评】 本题 考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3下列各式： ， ， ， ， （ x y）中，是分式的共有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 分式的定义 【分析】 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式 【解答】 解： ， ， （ x y）中分母中含有字母，因此是分式 ， 的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式 故分式有 3 个 故选 C 【点评】 本题主要考查分式的定义，注意 不是字母，是常数，所以 不是分式，是整式 4如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（ ） A甲户比乙户多 B乙户比甲户多 C甲、乙两户一样多 D无法确定哪一户多 【考点】 扇形统计图 【分析】 根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多 【解答】 解：因为两个扇形统计图的总体都不明确， 所以 A、 B、 C 都错误， 故选： D 【点评】 本题考查的是扇形图的定义利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图 5已知四边形 ， A= B= C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ） A D=90 B D C C D D 【考点】 正方形的判定 【分析】 由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形 【解答】 解：由 A= B= C=90可判定为矩形，因此再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形，故选 D 【点评】 本题是考查正方形的判别方法判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种： 先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等是菱形； 先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角，是矩形 6函数 y=mx+n 与 y= ，其中 m 0， n 0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反 比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据图象中一次函数图象的位置确定 m、 n 的值；然后根据 m、 n 的值来确定反比例函数所在的象限 【解答】 解： A、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象不符 故本选项错误； B、 函数 y=mx+n 经过第一、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象一致 故本选项正确； C、 函数 y=mx+n 经过第一、二、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第二、四象限 与图示图象不符 故本选项错误； D、 函数 y=mx+n 经过第二、三、四象限， m 0， n 0， 0， 函数 y= 图象经过第一、三象限 与图示图象不符 故本选项错误 故选： B 【点评】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 二、填空题 7已知反比例函数 （ m 是常数）的图象在一、三象限，则 m 的取值范围为 m 【考点】 反比例函数的性质 【分析】 先根据反比例函数的性质得出 3 2m 0，再解不等式即可得出结果 【解答】 解： （ k 为常数）的图象在第一、三象限， 3 2m 0， 解得 m 故答案为： m 【点评】 本题考查了反比例函数的图象和性质：当 k 0 时，图象分别位于第一、三象限；当 k 0 时，图象分别位于第二、四象限 8某食堂有煤 计划每天烧煤 每天节约用煤 b（ b a） t，则这批煤可比原计划多烧 （ ） 天 【考点】 列代数式（分式） 【分析】 根据 “多用的天数 =节约后用的天数原计划用的天数 ”列式整理即可 【解答】 解：这些煤可比原计划多用的天数 =实际所烧天数原计划所烧天数 =（ ）天 故答案为：（ ） 【点评】 此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系本题的等量关系为：多用的天数 =后来可用的天数原计划用的天数 9一个样本的 50 个数据分为 5 个组，第 1、 2、 3、 4 组数据的个数分别为 2、15、 7、 6，则第 5 组数据的频率是 【考点】 频数与频率 【分析】 根据总数计算出第 5 组的频数，用第 5 组的频数除以数据总数就是第 5组的频率 【解答】 解：第 5 组的频数： 50 2 15 7 6=20， 则第 5 组数据的频率是频率为： 20 50= 故答案为： 【点评】 本题考查频数和频率的求法，关键知道频率 =频数 总数，从而可求出解 10有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件，从中任取 1 件，取得 一 等品的可能性最大 【考点】 可能性的大小 【分析】 由有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1件，直接利用概率公式求解即可求得各概率，比较大小，即可求得答案 【解答】 解： 有同品种的工艺品 20 件，其中一等品 16 件、二等品 3 件、三等品 1 件， P（取得一等品） = = ， P（取得二等品） = ， P（取得三等品） = ， 取得一等品的可能性最大 故答案为：一 【点评】 此题考查了可能性大小的问题注意利用概率公式分别求得各概率是关键 11已知 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b），则 的值为 6 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 有两函数的交点为（ a， b），将（ a， b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到 b a 的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值 【解答】 解： 函数 与 y=x 6 相交于点 P（ a， b）， ， b a= 6， = = 6， 故答案为 6 【点评】 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，以及分式的加减运算，求出 b a 的值是解本题的关键 12若关于 x 的方程 的解是正数，则 m 的取值范围是 m 3 且 m 【考点】 分式方程的解；解一元一次不等式 【分析】 首先解方程求得方程的解，根据方程的解是正数，即可得到一个关于 而求得 m 的范围 【解答】 解：去分母得： x=2（ x 3） +2m， 解得： x=6 2m 关于 x 的方程 的解是正数， 6 2m 0， m 3， x 3 0， 6 2m 3 0， m ， m 的取值范围是： m 3 且 m 故答案为： m 3 且 m 【点评】 本题主要考查了分式方程的解的符号的确定，正确求解分式方程是解题的关键 13在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，当V=200 时， P=50，则当 P=25 时， V= 400 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 直接利用反比例函数的性质得出 值不变，进而得出答案 【解答】 解： 一定质量的气体的压强 P 与它的体积 V 成反比例，当 V=200 时，P=50， K=000， 当 P=25 时， V=1000 25=400 故答案为： 400 【点评】 此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数的系数是解题关键 14如图，点 O 是菱形 条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线的长分别为 8 和 10 时，则阴影部分的面积为 20 【考点】 菱形的性质 【分析】 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答 【解答】 解： 菱形的两条对角线的长分别为 8 和 10， 菱形的面积 = 10 8=40， O 是菱形两条对角线的交点， 阴影部分的面积 = 40=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了菱形的性质以及中心对称的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键 15如图，点 P、 Q 是反比例函数 y= 图象上的两点， y 轴于点 A， ，作 x 轴于点 M， y 轴于点 B，连接 面积记为 面积记为 填 “ ”或 “ ”或 “=”） 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 设 p（ a， b）， Q（ m， n），根据三角形的面积公式即可求出结果 【解答】 解；设 p（ a， b）， Q（ m， n）， 则 S B= a（ b n） = S N= （ m a） n= 点 P， Q 在反比例函数的图象上， ab=mn=k， 2 【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于 |k|，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 16如图，在 ，对角线 交于点 O， E、 F、 G 分别是中点，下列结论： F； 分 中正确的是 【考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的性质可得 证明 等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得 而得到 先证明 根据三角形中位线的性质可得 而得到 F；证明据平行线的性质可得 根据等边对等角可得 而得到 后利用排除法可得 A 正确 【解答】 解： 四边形 平行四边形， C， O= O， O， E 是 点， 正确； O， 等腰三角形， E 是 点， 0， G 为 点， 四边形 平行四边形， D， E、 F 分别是 中点， F，故 正确； ， E、 F 分别是 中点， G， 分 正确； 故答案为： 【点评】 此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质 三、解答题 17（ 12 分）（ 2014 春 吴中区期末）解下列方程： （ 1） = ； （ 2） = 3 【考点】 解分式方程 【分析】 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：（ 1）去分母得： 30x+30=20x， 移项合并得： 10x= 30， 解得： x= 3， 经检验 x= 3 是分式方程的解； （ 2）去分母得： 1=x 1 3x+6， 解得： x=2， 经检验 x=2 是增根，分式方程无解 【点评】 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 18先化简：（ x+1） ，然后从 1 x 2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 =（ ） = = ， 当 x=1 时，原式 = =3 【点评】 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 19一个口袋中放有 16 个球，其中红球 6 个，白球和黑球个若干个，每个球除了颜色外没有任何区别 （ 1）小明通过大量反复的试验（ 2016重庆校级模拟）如图，一次函数 y=kx+图象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数与反比例函数的解析式 （ 2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 （ 3）连接 S 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 m 和 n，利用待定系数法求出一次函数的解析式； （ 2）根据函数图象得到答案； （ 3）求出直线与 x 轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 的图象经过 A（ 2， 3）， m=2 3=6， 反比例函数的解析式为： y= ， 反比例函数 的图象经过于 B（ 3， n）， n= = 2， 点 B 的坐标（ 3， 2）， 由题意得， ， 解得， ， 一次函数的解析式为： y=x+1； （ 2）由图象 可知，不等式 kx+b 的解集为： 3 x 0 或 x 2； （ 3）直线 y=x+1 与 x 轴的交点 C 的坐标为（ 1， 0）， 则 ， 则 S 1 2+ 1 3= 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用 21（ 10 分）（ 2013鞍山）如图， E， F 是四边形 对角线 两点，E， E， 求证： （ 1） （ 2）四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定；全等三角形的判定 【分析】 （ 1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（ 这一判定定理容易证明 （ 2）由 易证明 C 且 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】 证明：（ 1） 又 E， E， （ 2）由（ 1）知 C， 四边形 平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： 行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 22（ 10 分）（ 2016 春 泰兴市校级期中）在 ，点 M 是边 中点，分 延长线交 点 E， 2， 0 （ 1）求证： E； （ 2）求 长 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的 判定与性质 【分析】 （ 1）根据条件可证明 而可得 E； （ 2）由（ 1）可知： C ，然后根据中位线即可求出 解答】 （ 1）证明： 分 0 在 E （ 2） B=12 C M 是 中点， E 【点评】 本题考查全等三角形的综合题意，涉及全等三角形判定与性质，中位线定理等知识 23（ 10 分）（ 2016 春 泰兴市校级期中）某商店用 1000 元购进一批套尺，很快销售一空；商店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套 （ 1）求第一批套尺购进的单价； （ 2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 （ 1）设第一批套尺购进的单价为 x 元，根据题意列出方程解答即可； （ 2）根据盈利的定义解答即可 【解答】 解：（ 1）设第一批套尺购进的单价为 x 元 解得 x=2） 经检验： x=2 是所列方程的解 答：第一批套尺购进的单价是 2 元 （ 2） 1000 2=500（套） 500+500+100=1100（套） 1100 4（ 1000+1500） =1900（元） 答：可盈利 1900 元 【点评】 此题考查了分式方程的应用，根据商店又用 1500 元购进第二批同款套尺，购进单价比第一批贵 25%，所购数量比第一批多 100 套列出方程是解答本题的关键 24（ 10 分）（ 2014 秋 锦州期末）病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后 2 小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为 4 毫克已知服药后， 2 小时前每毫升血液中的含药量 y（毫克）与时间 x（小时）成正比例， 2 小时后 y 与 图所示）根据以上信息解答下列问题 （ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，那么病人服药一次治疗疾病的有效时间是多长？ 【考点】 反比例函数的应用 【分析】 （ 1）根据点（ 2， 4）利用待定系数法求正比例函数解形式；根据点（ 2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式； （ 2）根据两函数解析式求出函数值是 2 时的自变量的值，即可求出有效时间 【解答】 解：（ 1）设正比例函数的表达式为 y= 根据图象知，正比例函数的图象经过点（ 2， 4）， 则 2k=4解得 k=2 所以正比例函数表达式为 y=2x（ 0 x 2）； 设反比例函数的表达式为 y= ，根据图象知，反比例函数的图象经过点（ 2， 4）， 则 ，解得 k=8 所以，所求的反比例函数表达为 y= （ x 2） （ 2）由题意，当 y=2 时，即 2x=2，解得 x=1 =2，解得 x=4 4 1=3（小时） 答：病人 服药一次，治疗疾病的有效时间是 3 小时 【点评】 本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一 25（ 12 分）（ 2016 春 泰兴市校级期中）已知反比例函数 y= 的图象和一次函数 y=1 的图象都经过点 P（ m， 3m） （ 1）求点 P 的坐标和这个一次函数的表达式； （ 2）若这两个图象的另一个交点 Q 纵坐标为 2， O 为坐标原点，求 面积； （ 3）若点 M（ a， 点 N（ a+1， 在这个反比例函数的图象上，比较 大小 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）把点 P 的坐标代入反比例函数的解析式求出 m 的值，得到点 P 的坐标，把点 P 的坐标代入一次函数解析式求出 k； （ 2）根据题意求出点 Q 的坐标，利用三角形的面积公式计算即可； （ 3）分 a 1、 a 0、 1 a 0 三种情况，根据反比例函数的性质解答即可 【解答】 解：（ 1） 反比例函数 y= 的图象图象经过点 P（ m， 3m）， 3m= ， 解得， m=1， 点 P 的坐标为（ 1， 3）， 把点 P 的坐标为（ 1， 3）代入 y=1， 得， 3=k 1， 解得， k= 2， 一次函数的表达式为 y= 2x 1； （ 2）当 y=2 时， 2x 1=2， 解得， x= ， 则点 Q 的坐标为（ ， 2）， 设直线 y 轴的交点为 M，则点 M 的坐标为（ 0， 1）， 面积 = 面积 + 面积 = 1 + 1 1= ； （ 3）当 a+1 0，即 a 1 时，点 M、 N 都在第二象限， 则 当 a 0 时，点 M、 N 都在第四象限， 则 当 1 a 0 时， 【点评】 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质是解题的关键 26（ 14 分）（ 2016 春 泰兴市校级期中）如图，正方形 边 坐标轴上，点 B 坐标为（ 6， 6），将正方形 点 C 逆时针旋转角度 （ 0 90），得到正方形 线段 点 G， 延长线交线段 ，连 （ 1）求证： （ 2）求 度数；并判断线段 间的数量关系，说明理由； （ 3）连结 到四边形 旋转过程中，当 G 点在何位置时四边形 矩形？请说明理由并求出点 H 的坐标 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据旋转变换的性质得到 O， 0，根据正方形的性质得到 O， B=90，根据直角三角形的全等的判定定理证明即可； （ 2）证明 到 H，等量代换即可； （ 3）根据矩形的判定定理证明四边形 矩形，设点 H 的坐标为（ x， 0），根据勾股定理列出方程，解方程求出 x 的值，得到点 H 的坐标 【解答】 解（ 1） 将正方形 点 C 逆时针旋转角度 ， O， 0， 四边形 正方形， O， B=90， D， B= 0 在 ， ， （ 2） 0， 0， 在 ， ， H， G， 5， D+O+ （ 3）当 G 是 点时，四边形 矩形， G 是 点， G= （ 2）得 G， 又 E， E=G， 四边形 平行四边形， E， 矩形， 设点 H 的坐标为（ x， 0）， 则 D=x， G=， x， 由勾股定理得，（ 6 x） 2+33=（ 3+x） 2， 解得， x=2， H（ 2， 0） 【点评】 本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、正方形的四条边相等、四个角都是 90是解题的关键 中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 2点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 3若 x=2y，则分式 的值为（ ） A B C D 4若 y 与 x 成反比例且当 x=2 时， y=4，则 y 与 x 的函数关系式为（ ） A y= B y= C y= D y= 5下列分式变形正确的是（ ） A = B = 1 C = D 1 = 6菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A对角线互相垂直 B对角线相等 C四个角都是直角 D对角线互相平分 7关于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（ ） A图象在第一、三象限 B图象经过（ 2， 1） C在每个象限中， y 随 x 的增大而减小 D当 x 1 时， 2 y 0 8如图，四边形 ， D， E， F， G， H 分别为 中点，则四边形 （ ） A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形 9如图， ， A=75， B=50，将 点 C 按逆时针方向旋转，得到 A， B， C，点 A 的对应点 A，落在 上，则 度数为（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 10甲乙两人同时加工一批零件，已知甲每小时比乙多加工 5 个零件，甲加工100 个零件与乙加工 80 个零件所用的时间相等，设乙每小时加工 x 个零件，根据题意，所列方程正确的是（ ） A = B = C 5= D = 二 、填空题 11当分式 有意义时， x 的取值范围是 12若反比例函数 y= 的图象经过点（ 2， 3），则 k= 13若分式 的值为 0，则 x= 14若关于 x 的分式方程 = 有增根，则增根为 15菱形 对角线 ， ，则菱形 面积为 16反比例函数 ，在每个象限内， y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 17矩形 ， ， 2，对角线 于点 O， E， F 分别为 O 中点，则线段 18已知点 A 在反比例函数 y= 的图象上，点 B 与点 A 关于原地对称， 反比例函数 y= 的图象交于点 C，连接 面积为 19如图， ， C=90， ， ， D 为 上一点， 点 E， 点 F，连接 线段 最小值为 20如图，矩形 ， ， ，将矩形 点 O 按顺时针转 90，得到矩形 C，则 三 、解答题（本大题共 8 小题，共 60 分） 21（ 8 分）计算： （ 1） （ 2） 22（ 8 分）解分式方程： （ 1） = （ 2） =1 23（ 5 分）化简求值， ，其中 x=2 24（ 6 分）已知：如图在平行四边形 ，点 E、 F 分别是 中点求证：四边形 平行四边形 25（ 7 分）点 A（ 2， 3）在反比例函数 y= 的图象上 （ 1）试判断点 B（ 1， 6）， C（ 3， 2）是否在这个反比例函数的图象上，请说明理由； （ 2）若 P（ a 1， b）， Q（ a， c）也在这个反比例函数的图象上，且 a 0，试比较 b， c 的大小 26（ 8 分）已知：菱形 两条对角线 于点 O， D （ 1）若 ， ，求 长； （ 2）求证：四边形 矩形 27（ 8 分）如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 的图象交于（ 1， 3）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数和反比例函数的解析式； （ 2）连接 面积 28（ 10 分）如图，点 A 的坐标为（ 8， 0），点 B 的坐标为（ 6， 4），点 C 的坐标为（ 0， 4），点 P 从原点 O 出发，以每秒 3 的单位长度的速度沿 x 轴向右运动，点 Q 从点 B 出发，以每秒 1 的单位长度的速度沿线段 左运动， P， 点 Q 运动到点 C 时， P， Q 两点停止运动，设运动时间为 t（秒） （ 1）当 t= 时，四边形 矩形； （ 2）当 t= 时，线段 分四边形 面积； （ 3）在整个运动过程中，当以 顶点的四边形为平行四边形时，求该平行四边形的面积 四、解答题（共 4 小题，满分 20 分） 29（ 4 分）若关于 x 的方程 2= 的解为正数，则 m 的取值范围是 30（ 4 分）如图， x+1 与双曲线 的两个交点 A， B 的纵坐标分别为 1，2，则使得 0 成立的自变量 x 的取值范围是 31（ 4 分）如图，四边形 ， 0， D= ， ，则 32（ 8 分）已知：如图，直线 x 轴 y 轴分别交于 A， B 两点，与双曲线 y=在第一象限内交于点 C， ， 面积为 2 +2 （ 1）求点 C 的坐标和 k 的值； （ 2）若点 P 在双曲线 y= 上，点 Q 在 y 轴上，且以 A， B， P， Q 为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点 Q 的坐标 参考答案与试题解析 一、选择题 1下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C菱形 D等腰梯形 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确； D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 【点评】 掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称 中心，旋转 180 度后两部分重合 2点 A 的坐标为（ 2， 3），则点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 2， 3） 【考点】 关于原点对称的点的坐标 【分析】 根据关于原点对称点的坐标原则得出结论 【解答】 解：点 A 关于原点的对称点 A的坐标为（ 2， 3）； 故选 D 【点评】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，属于基础题，非常简单；如果两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点 P（ x， y）关于原点 O 的对称点是 P（ x， y） 3 若 x=2y，则分式 的值为（ ） A B C D 【考点】 分式的值 【分析】